剑指 Offer 53 - II. 0～n-1中缺失的数字

剑指 Offer 53 - II. 0～n-1中缺失的数字

一个长度为n-1的递增排序数组中的所有数字都是唯一的，并且每个数字都在范围0～n-1之内。在范围0～n-1内的n个数字中有且只有一个数字不在该数组中，请找出这个数字。

示例 1:

输入: [0,1,3]
输出: 2
示例 2:

输入: [0,1,2,3,4,5,6,7,9]
输出: 8

限制：

1 <= 数组长度 <= 10000

解题思路：
排序数组中的搜索问题，首先想到 二分法 解决。
根据题意，数组可以按照以下规则划分为两部分。
左子数组： nums[i] = inums[i]=i ；
右子数组： nums[i] ne inums[i]

​
=i ；
缺失的数字等于 “右子数组的首位元素” 对应的索引；因此考虑使用二分法查找 “右子数组的首位元素”

算法解析：
初始化： 左边界 i = 0i=0 ，右边界 j = len(nums) - 1j=len(nums)−1 ；代表闭区间 [i, j][i,j] 。
循环二分： 当 i leq ji≤j 时循环 （即当闭区间 [i, j][i,j] 为空时跳出） ；
计算中点 m = (i + j) // 2m=(i+j)//2 ，其中 “” 为向下取整除法；
若 nums[m] = mnums[m]=m ，则 “右子数组的首位元素” 一定在闭区间 [m + 1, j][m+1,j] 中，因此执行 i = m + 1i=m+1；
若 nums[m] ne mnums[m]
=m ，则 “左子数组的末位元素” 一定在闭区间 [i, m - 1][i,m−1] 中，因此执行 j = m - 1j=m−1；
返回值： 跳出时，变量 ii 和 jj 分别指向 “右子数组的首位元素” 和 “左子数组的末位元素” 。因此返回 ii 即可。

class Solution {
public:
    int missingNumber(vector<int>& nums) {
        int   l=0,r=nums.size()-1;
        while(l<=r){
            int  num=(l+r)/2;
            if(nums[num]!=num)r=num-1;
            else  l=num+1;
        }
        return  l;
    }
};

最后

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