【数据结构与算法】 字符串匹配的KMP算法 阮一峰

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字符匹配场景

字符串匹配是计算机的基本任务之一。举例来说，有一个字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"，我想知道，里面是否包含另一个字符串"ABCDABD"？

许多算法可以完成这个任务，Knuth-Morris-Pratt算法（简称KMP）是最常用的之一。它以三个发明者命名，起头的那个K就是著名科学家Donald Knuth。

这种算法不太容易理解，网上有很多解释，但读起来都很费劲。直到读到Jake Boxer的文章，我才真正理解这种算法。下面，我用自己的语言，试图写一篇比较好懂的KMP算法解释。

图解KMP算法
我们要在字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的中判断是否包含字符串"ABCDABD"。
我们将ABCDABD称之为搜索词。

1：首先，字符串"BBC ABCDAB ABCDABCDABDE"的第一个字符与搜索词"ABCDABD"的第一个字符，进行比较。因为B与A不匹配，所以搜索词后移一位。

2：因为B与A不匹配，搜索词再往后移。就这样，直到字符串有一个字符，与搜索词的第一个字符相同为止。

3：接着比较字符串和搜索词的下一个字符，还是相同。

4：接着往下比较，直到字符串有一个字符，与搜索词对应的字符不相同为止。

5：这时，最自然的反应是，将搜索词整个后移一位，再从头逐个比较。这样做虽然可行，但是效率很差，因为你要把"搜索位置"移到已经比较过的位置，重比一遍。

6：一个基本事实是，当空格与D不匹配时，你其实知道前面六个字符是"ABCDAB"。
KMP算法的想法是，设法利用这个已知信息，不要把"搜索位置"移回已经比较过的位置，继续把它向后移，这样就提高了效率。

7：怎么做到这一点呢？可以针对搜索词，算出一张《部分匹配表》（Partial Match Table）。这张表是如何产生的，后面再介绍，这里只要会用就可以了。

8：已知空格与D不匹配时，前面六个字符"ABCDAB"是匹配的。查表可知，最后一个匹配字符B对应的"部分匹配值"为2，因此按照下面的公式算出向后移动的位数：

                   移动位数 = 已匹配的字符数 - 对应的部分匹配值

因为 6 - 2 等于4，所以将搜索词向后移动4位。

9：因为空格与Ｃ不匹配，搜索词还要继续往后移。这时，已匹配的字符数为2（“AB”），对应的"部分匹配值"为0。所以，移动位数 = 2 - 0，结果为 2，于是将搜索词向后移2位。

10：因为空格与A不匹配，继续后移一位。

11：逐位比较，直到发现C与D不匹配。于是，移动位数 = 6 - 2，继续将搜索词向后移动4位。

逐位比较，直到搜索词的最后一位，发现完全匹配，于是搜索完成。如果还要继续搜索（即找出全部匹配），移动位数 = 7 - 0，再将搜索词向后移动7位，这里就不再重复了。

部分匹配表的产生

下面介绍《部分匹配表》是如何产生的。
首先，要了解两个概念：“前缀"和"后缀”。

• "前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；
• "后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。
  

"部分匹配值"就是"前缀"和"后缀"的最长的共有元素的长度。

以"ABCDABD"为例，

**

"部分匹配"的实质是，有时候，字符串头部和尾部会有重复。

比如，“ABCDAB"之中有两个"AB”，那么它的"部分匹配值"就是2（"AB"的长度）。搜索词移动的时候，第一个"AB"向后移动4位（字符串长度-部分匹配值），就可以来到第二个"AB"的位置。

最后

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