10 归并排序and快速排序一、归并排序二、快速排序三、总结

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我是靠谱客的博主大意溪流，最近开发中收集的这篇文章主要介绍10 归并排序and快速排序一、归并排序二、快速排序三、总结，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

一、归并排序

归并排序使用的就是分治思想。分治，顾名思义，就是分而治之，将一个大问题分解成小的子问题来解决。小的子问题解决了，大问题也就解决了。

递推公式：
merge_sort(p…r) = merge(merge_sort(p…q), merge_sort(q+1…r))

终止条件：
p >= r 不用再继续分解

代码：

    public void mergeSort(int[] a, int n){
		merge(a, 0, n-1);
	}

	public void merge(int[] a, int l, int r){
		if(l >= r){
			return;
		}
		int mid = (l + r)/2;
		merge(a, l, mid);
		merge(a, mid + 1, r);
		merge(a, l, mid, mid +1, r);
	}

	public void merge(int[] a, int l1, int r1, int l2, int r2){
		int[] temp = new int[r2 - l1 + 1];
		int index = 0;
		int index1 = l1;
		int index2 = l2;
		while(index1 <= r1 && index2 <= r2){
			if(a[index1] <= a[index2]){
				temp[index++] = a[index1++];
			}else{
				temp[index++] = a[index2++];
			}
		}
		while (index1 <= r1){
			temp[index++] = a[index1++];
		}
		while (index2 <= r2){
			temp[index++] = a[index2++];
		}
		for (int i=0;i<temp.length;++i){
			a[l1 + i] = temp[i];
		}
	}

结论：

是否稳定：是稳定排序算法

时间复杂度：

我们假设对 n 个元素进行归并排序需要的时间是 T(n)，那分解成两个子数组排序的时间都是 T(n/2)。我们知道，merge() 函数合并两个有序子数组的时间复杂度是 O(n)。所以，套用前面的公式，归并排序的时间复杂度的计算公式就是

T(1) = C；   n=1时，只需要常量级的执行时间，所以表示为C。
T(n) = 2*T(n/2) + n； n>1

T(n) = 2*T(n/2) + n
     = 2*(2*T(n/4) + n/2) + n = 4*T(n/4) + 2*n
     = 4*(2*T(n/8) + n/4) + 2*n = 8*T(n/8) + 3*n
     = 8*(2*T(n/16) + n/8) + 3*n = 16*T(n/16) + 4*n
     ......
     = 2^k * T(n/2^k) + k * n
     ......

通过这样一步一步分解推导，我们可以得到 T(n) = 2^kT(n/2^k)+kn。当 T(n/2^k)=T(1) 时，也就是 n/2^k=1，我们得到 k=log2n 。我们将 k 值代入上面的公式，得到 T(n)=Cn+nlog2n 。如果我们用大 O 标记法来表示的话，T(n) 就等于 O(nlogn)。所以归并排序的时间复杂度是 O(nlogn)。

所以不管是最好情况、最坏情况，还是平均情况，时间复杂度都是 O(nlogn)。

空间复杂度：尽管每次合并操作都需要申请额外的内存空间，但在合并完成之后，临时开辟的内存空间就被释放掉了。在任意时刻，CPU 只会有一个函数在执行，也就只会有一个临时的内存空间在使用。临时内存空间最大也不会超过 n 个数据的大小，所以空间复杂度是 O(n)。

二、快速排序

我们遍历 p 到 r 之间的数据，将小于 pivot 的放到左边，将大于 pivot 的放到右边，将 pivot 放到中间。经过这一步骤之后，数组 p 到 r 之间的数据就被分成了三个部分，前面 p 到 q-1 之间都是小于 pivot 的，中间是 pivot，后面的 q+1 到 r 之间是大于 pivot 的。

根据分治、递归的处理思想，我们可以用递归排序下标从 p 到 q-1 之间的数据和下标从 q+1 到 r 之间的数据，直到区间缩小为 1，就说明所有的数据都有序了。

递推公式：

递推公式：
quick_sort(p…r) = quick_sort(p…q-1) + quick_sort(q+1… r)

终止条件：
p >= r

代码：

	public void quickSort(int[] a, int n){
		sort(a, 0, n-1);
	}

	private void sort(int[] a, int l, int r){
		if(l >= r){
			return;
		}
		int k = a[l];
		int start = l, end = r;
		while(start < end){
			while(start < end && a[end] >= k){
				end--;
			}
			if(start < end){
				a[start++] = a[end];
			}
			while(start < end && a[start] <= k){
				start++;
			}
			if(start < end){
				a[end--] = a[start];
			}
		}
		a[start] = k;
		sort(a, l, start-1);
		sort(a, start + 1, r);
	}