FT，DTFT，DFT，IDFT，FFT含义

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我是靠谱客的博主壮观音响，最近开发中收集的这篇文章主要介绍FT，DTFT，DFT，IDFT，FFT含义，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

1.傅立叶变换FT(Fourier Transform)

性质：时域连续，频域连续

周期信号只有傅立叶级数，严格意义上讲，没有傅立叶变换；但可以令周期信号的周期趋于无穷大，这样，将周期信号变为非周期信号，再通过引入奇异函数(如单位冲激函数、阶跃函数等带有突变特性的函数)，求其傅立叶变换。

例：正余弦函数的傅立叶变换
在这里插入图片描述
时域和频域在很多性质上都具有对偶的关系，如：时域卷积对应频域乘积、时域乘积对应频域卷积的1/2pi.

2.离散时间傅立叶变换DTFT

时域离散，频域连续
相当于对时域的连续信号进行抽样(等间隔采样)后，再进行傅立叶变换。

3.离散傅立叶变换DFT

时域离散，频域也离散
DFT完全是应数字信号处理的发展而来的（要求幅值和时间都是离散的），因为如果没有计算机，用DTFT分析看频率响应就可以，为了适应计算机计算，那么就必须要用离散的值，因为计算机不能处理连续的值。
在这里插入图片描述图左侧为信号的连续傅立叶变换(FT)，右侧为DFT效果。
IDFT即离散傅里叶逆变换。