在博文<三维空间中刚体运动>中介绍了三维空间刚体运动和坐标转换的概念，包括坐标变换的各中表示：旋转矩阵、四元数、旋转角、旋转向量、变换矩阵等，初步尝试了使用Eigen进行坐标变换。本文在此基础上，进一步总结Eigen中各种数据类型及其基本操作，便于查阅。

旋转矩阵

构造函数

• 单位矩阵构造
  Eigen::Matrix3d rotation_m=Eigen::Matrix3d::Identity();

• 由旋转向量构造
  rotation_m=rotation_v.toRotationMatrix();

常用函数

• 进行旋转变换

    Eigen::Vector3d p(1,0,0);//P点
    Eigen::Vector3d p_r=m*p;
    cout<<p<<endl<<"after p rotated:"<<p_r<<endl<<endl;

旋转向量

构造函数

• 旋转轴和旋转角构造. 比如旋转轴向量为[0,0,1],旋转角为M_PI/4时,初始化如下:
  Eigen::AngleAxisd rotation_v(M_PI/4,Eigen::Vector3d(0,0,1));

• 由旋转矩阵构造
   

常用函数

• 转换为Matrix格式
  cout<<"rotation_v.matrix:n"<<rotation_v.matrix()<<endl<<endl;

• 使用进行旋转

    //使用旋转向量进行旋转变换
    Eigen::Vector3d p(1,0,0);//P点
    Eigen::Vector3d p_r=rotation_v*p;
    cout<<p<<endl<<"after p rotated:"<<p_r<<endl<<endl;

欧拉角

构造函数

• 由旋转矩阵获得

Eigen::Vector3d euler_a=rotation_m.eulerAngles(2,1,0);
cout<<"yaw pitch roll="<<euler_a.transpose()<<endl<<endl;

四元数

构造函数

• 直接赋值,eg:
  Quaterniond q(1.0,0.0,0.0,0.0);
  赋值的顺序是先实数,再虚数:w,x,y,z,而内部存储则是先虚数,再实数:x,y,z,w

• 从旋转矩阵构造,eg:

Matrix3d mat;  
Quaterniond q(mat);

• 从旋转向量构造

VectorXd vq(4);
vq<<1.0, 0, 0, 0;
Quaterniond qv(vq);

• 使用旋转的角度和旋转轴向量（此向量为单位向量）来初始化四元数,
  即使用当旋转轴向量为N=[n_x,n_y,n_z],旋转角度为A时,四元数初始化为:
  q=[cos(A/2),n_xsin(A/2),n_ysin(A/2),n_z*sin(A/2)]

Quaterniond Q1(cos((M_PI/4)/2), 0*sin((M_PI/4)/2), 0*sin((M_PI/4)/2), 1*sin((M_PI/4)/2));//以（0,0,1）为旋转轴，旋转45度

• 从数组构造
  数组的顺序应该是[w x y z]

常用函数

• 输出系数
  q.coeffs(); //[x y z w]

• 输出虚部
  q.vec(); //[x y z]
  以上两种输出都是以Eigen中的向量Vector形式输出

• 输出旋转矩阵
  要注意的是，只有单位四元数才表示旋转矩阵，所以要先对四元数做单位化

q.normalized();	//important
Matrix3d R=q.toRotationMatrix();

• 输出单个元素
  cout<<q.w()<<" "<<q.x()<<" "<<q.y()<<" "<<q.z()<<endl;

• 共轭/即反向旋转
  一般不用inverse，在表示旋转的时候（范数是1），共轭即可表示相反的的旋转。

    //q.inverse();
    q.conjugate();

平移向量

构造

• 直接构造
  Eigen::Vector3d t1 = Eigen::Vector3d(0.3, 0.1, 0.1);

变换矩阵

初始化

• 初始化为单位矩阵
  Eigen::Isometry3d T1 = Eigen::Isometry3d::Identity();

• 从旋转矩阵和平移向量赋值

    T1.rotate(q1.toRotationMatrix());
    T1.pretranslate(t1);

常用函数

• 获得Matrix:
  cout << T1.matrix() << endl;

• 求逆:
  T1.inverse()

• 变换运算

    //欧拉矩阵求解
    p2 = T2 * T1.inverse() * p1;
    cout << p2.transpose() << endl; //转置

最后

以上就是活泼美女为你收集整理的最详细的Eigen笔记旋转矩阵旋转向量欧拉角四元数平移向量变换矩阵的全部内容，希望文章能够帮你解决最详细的Eigen笔记旋转矩阵旋转向量欧拉角四元数平移向量变换矩阵所遇到的程序开发问题。

如果觉得靠谱客网站的内容还不错，欢迎将靠谱客网站推荐给程序员好友。