AtCoder Grand Contest 010 D - Decrementing

题目传送门：https://agc010.contest.atcoder.jp/tasks/agc010_d

题目大意：
有(n)个数(A_i)，它们的(gcd)是1，A、B两人轮流操作，每人每次可以进行一次操作(以下两步算一次操作)：

• 选取一个大于1的数减1
• 将所有数除以它们的(gcd)

当所有数都为1时，不能操作的人为输，问先手能否必胜？

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博弈论好题，我们可以发现一些性质：

• 如果序列存在一个1，那么偶数个数为奇数则先手必胜，否则先手必败(显然)
• 如果序列中有奇数个偶数，则先手必胜(先手可以利用初始的一个奇数((gcd)为1)，保证序列中存在两个奇数，使得序列每次只能减1)
• 如果奇数个数大于1，且偶数个数为偶数，那么先手必败(有多个奇数，任意选一个后(gcd)仍然为1，变为情况2)
• 其他情况让奇数减一，然后序列整体除(gcd)，递归即可

/*problem from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
#define lowbit(x) ((x)&-(x))
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
    static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
    int x=0,f=1; char ch=gc();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())   if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())  if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())    x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x<0)    putchar('-');
    if (x>9)    print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e5;
int v[N+10];
int gcd(int a,int b){return !b?a:gcd(b,a%b);}
int check(int n){
    int odd=0,even=0; bool flag=0;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        v[i]&1?odd++:even++;
        if (v[i]==1)    flag=1,odd--;
    }
    if (even&1) return 1;
    if (flag)   return 0;
    if (odd>1)  return 0;
    return -1;
}
int main(){
    int n=read(),Time=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)  v[i]=read();
    while (true){
        int tmp=check(n),d=0; ++Time;
        if (~tmp){
            printf((tmp^Time)&1?"Secondn":"Firstn");
            break;
        }
        for (int i=1;i<=n;i++)  if (v[i]&1) v[i]--;
        for (int i=1;i<=n;i++)  d=gcd(d,v[i]);
        for (int i=1;i<=n;i++)  v[i]/=d;
    }
    return 0;
}