传感器的温度漂移修正算法

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我是靠谱客的博主有魅力金针菇，最近开发中收集的这篇文章主要介绍传感器的温度漂移修正算法，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

本文转自传感器的温度修正方法

传感器的温度修正是使用传感器时常遇到的问题，尤其是需要传感器工作在一个较宽的温度范围时，这个问题更加突出。这里描述的方法不一定是最好的，但是它比较简单，适用范围也比较广。

首先，不考虑温度的影响，在某一固定的温度下，设传感器的输入输出值可以用多项式函数表示：

$y=sum_{i=0}^{N} a_{i} x^{i}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+cdots+a_{N} x^{N}$

这里 $x$ 是传感器的输出， $y$ 是传感器所测量的物理量的真实值。实际上，只要传感器的响应可以表示为单调连续函数，就可以利用多项式函数来逼近到任意精度，因此，一般情况下上面的式子是可以成立的。 $a_i$ 可以根据实验数据利用最小二乘拟合（ $L M S$ ）的方法计算出来。实际应用中，N的取值不宜过大，一般取为4以下就足够了，而数据点则是越多越好。

然后考虑温度的影响，不同温度下，上面公式中 $a_i$ 的会发生变化。也就是说 $a_i$ 是温度 $t$ 的函数。类似的，这两者之间的关系也可以用多项式函数来逼近：

$a_{i}(t)=sum_{j=0}^{M} b_{j i} t^{j}=b_{0 i}+b_{1 i} t+b_{2 i} t^{2}+cdots+b_{M i} t^{M}$

通过之前博文介绍过的最小二乘法的一般计算步骤，通过构建齐次线性方程组，我们可以求出最优的 $b_{ji}$ 。(求 $i$ 次最小二乘解)

接下来便可以进行温度修正工作了，将上述公式表示为矩阵形式则有：

${t^{M}}end{array}right)$

$begin{array}{cccc}{b_{00}} & {b_{01}} & {cdots} & {b_{0 N}} \ {b_{10}} & {b_{11}} & {cdots} & {b_{1 N}} \ {vdots} & {vdots} & {ddots} & {vdots} \ {b_{M 0}} & {b_{M 1}} & {cdots} & {b_{M N}}end{array}right)$

${t^{M}}end{array}right) cdot left( begin{array}{cccc}{b_{00}} & {b_{01}} & {cdots} & {b_{0 N}} \ {b_{10}} & {b_{11}} & {cdots} & {b_{1 N}} \ {vdots} & {vdots} & {ddots} & {vdots} \ {b_{M 0}} & {b_{M 1}} & {cdots} & {b_{M N}}end{array}right)=mathbf{T} cdot mathbf{B}$

$y = T \cdot B \cdot X$

写为矩阵形式后的表达式非常的简洁，同时也易于在程序中实现。下面再多说一句，多项式函数可以通过一个小小的变形来减少乘法的次数。

$&=sum_{i=0}^{N} a_{i} x^{i}=a_{0}+a_{1} x+a_{2} x^{2}+cdots+a_{N} x^{N} \ &=a_{0}+xleft(a_{1}+xleft(a_{2}+xleft(a_{3}+cdotsright)right)right) end{aligned}$