抽象代数学习笔记（4）置换

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我是靠谱客的博主喜悦花瓣，最近开发中收集的这篇文章主要介绍抽象代数学习笔记（4）置换，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

这篇文章将要介绍一个重要的概念—置换。

非空有限集A到A本身的一个可逆映射称为A的一个置换。

一个含有n个元素的集合可以写成这种形式：

{a 1, a 2, . . ., a n}

置换的表达式如下：

[a 1 P (a 1) a 2 P (a 2) . . . . . . a n P (a n)]

因为

P 是一个到自己的可逆映射，所以

P(a1),P(a2),...,P(an) 其实是

a1,a2,...,an 的一种排列而已。我们不妨先不考虑

a ，只关注下标

1,2,...,n，等需要考虑元素本身的时候，再把

a 放回去，这样，研究任何

n元集合上的置换等同于研究

{1,2,...,n} 集合上的置换，比如研究任意3元集合上的置换只需要研究下面这种置换形式的即可：

[1 P (1) 2 P (2) 3 P (3)]

和一般的映射一样，置换也满足映射的复合规则，这里不再赘述。

置换中有个比较重要的性质—奇偶性
上面说过， P(a1),P(a2),...,P(an) 是 a1,a2,...,an 的一种排列，现在我们把 a1,a2,...,an 换成 1,2,..,n ，如果 P(1),P(2),...,P(n) 中存在两个数，较大的数排在较小的数之前，那么，这两个数构成了一个反序。