常见的地震插值方法

说在前面

  在地震数据处理中，地震道缺失和空间采样不足是常见的，其表现为死道，或由于含有强烈的噪声而在预处理过程中被剔除的道记录，此外，由于野外采集时排列范围有限也会产生此类问题。

  在地震数据处理中，除因数据缺失而直接丢失一部分信息外，还可能导致在后续处理流程中产生噪声，使得地震道中出现形态各异的脉冲。这样，基于多道处理算法的处理过程将受到缺失道的影响，其中受影响最严重的包括波动方程偏移，基于波动方程的抑制表面多次波的方法，与地表有关的多次波的消除和谱估计等处理过程。

  道内插是地震资料常规处理中不可缺少的步骤，其目的是在偏移之前加密空间方向（特别是三维横线方向）的采样，防止因采样过疏、在偏移过程中产生空间假频，从而提高小构造的成像精度。

1. $f$-$x$域道内插

  $f$-$x$域道内插技术是利用线性同相轴在$f$-$x$域中应用最小平方原理求取横向预测算子，继而通过预测算子与内插算子之间的对偶关系，求得内插算子，再应用最小平方原理求取内插道。

2. $f$-$k$域道内插

  将$f$-$x$域内插算子转换为$f$-$k$域算子，在$f$-$k$域进行道内插，从而把$f$-$x$域道内插发展到$f$-$k$域实现道内插，进而略去了$f$-$k$域域道内插中需要对每一个频率解一个复数的托布里兹矩阵来计算$f$-$x$域的道内插算子，大大地提高了计算速度。由此我们按$f$-$x$域实现道内插的思路给出在$f$-$k$域的实现方法，即在X方向（对于某一给定的F），输入期望（用最小平方原理）求得的滤波算子在K域的响应。这样，便可应用$f$-$x$域插值的思路，实现$f$-$k$域的插值，从而使得计算量大大减少。

  $f$-$k$域抗假频的道内插，分别用原始道集中奇数道所组成的$f$-$k$变换和由原始道集中偶数道组成的道集的$f$-$k$变换，进而再计算一个滤波因子，用于对原始道集的$f$-$k$变换进行滤波处理，从而可得内插道的$f$-$k$变换，用以完成含有空间假频数据的道内插。

  综上，该方法是将原输入数据进行适当的拉伸或压缩，转换到频率—波数域进行内插，然后进行反拉伸或压缩，再转换到常规空间里。它能很好地减少计算量以及处理振幅的分配和交叉同相轴。

3. 趋势样条插值法

  1991年Vers-chuur提出了用趋势样条插值法，先对CMP道集作NMO，使双曲相轴趋于平坦，继而在横向上应用平滑滤波，在二维$t$-$x$域应用三次样条函数对每个时间点插值，此类趋势样条插值法需要知道精确的速度信息，而预测误差滤波基本上是一维的方法，这类方法当有噪声或倾斜同相轴存在时，可能会引入假相同轴，从而产生不正确的插值振幅。这些方法主要是基于预测同相轴的倾角来进行地震数据插值，因此对于交叉同相轴，其插值效果就会大打折扣。

4. 旋转倾角叠加

  该方法给定一个时窗进行倾角扫描叠加，用反比加权来计算其结果，以得到连续的同相轴。它能较好地解决空间假频和交叉同相轴向题，但由于时窗的大小是人为给定的，所以输出的振幅在横向上的变化常常是模糊不清的。

5. 基本模型法

  这个方法是根据地下界面的倾角和速度的空间变化建立一个模型，用该模型进行内插。所以，它原则上能解决所有向题，但实际上要建立一个满足地下极其复杂构造的地震模型是很困难的。

6. 相关门法

  该方法大概是当前最流行的一种方法，它是给一个门与相邻道进行相关，选择最大相关及它所对应的时间延迟，从而进行正确的内插。相关门法可以解决空间假频问题，并能很好地进行振幅分配，但遇到交叉同相轴时，它将选择一个同相轴而舍弃另一个，这也不同程度地影响了内插的效果。

7. 机智（灵活）内插法

  该方法涉及人工智能方面的研究成果，当同相轴出现交叉或其他情况时，它能对大量有用的信息做出有效的逻辑性的推理选择。机智内插必须建立使计算机能够识别的模型。它是在道与道之间根据最大振幅、时间宽度、频率、波峰或波谷、次波峰的个数、倾角等等，将同相轴分类，使子波定量化，再视道与道之间的地球物理特征的变化，将具有相同特性的同相轴连接起来，便得到同相轴的最佳连续性。于是，在一个地震道内用最类似的、具有横向连续性最好的同相轴与邻道匹配，待该道完全与邻道匹配后，再进行下一道，直到完成一个方向（如主测线方向）的所有道的内插，再在另一个方向进行同样的工作，就完成了整个内插。机制内插法原则上可以解决包括消除空间假频、振幅分配、交叉同相轴的处理以及陡倾角等问题，它代表了内插方法的发展趋向。机制内插法相对其它内插法更为真实。

总结

  由以上给出的各种内插法的简介可以看出，每种内插法都有其优点，但各自都有其特定的适用范围。如$f$-$x$域道内插技术存在着计算量打、精度低等一些问题。后来虽然又提出了新的改进方法具有速度快、精度高、内插出的地震道波形自然、不受空间假频影响等优点，但前提是要求在作道内插之前道距必须相等；在$f$-$k$域进行道内插能很好地减少计算量以及处理振幅的分配和交叉同相轴，但是需要用原始道集中奇数道所组成的$f$-$k$变换和由原始道集中偶数道组成的道集的$f$-$k$变换，进而再计算一个滤波因子，用于对原始道集的$f$-$k$变换进行滤波处理，从而可得内插道的$f$-$k$变换，用以完成含有空间假频数据的道内插以消除假频，操作起来过程复杂；趋势样条插值法当有噪声或倾斜同相轴存在时，可能会引入假同相轴，从而产生不正确的插值振幅，此方法主要是基于预测同相轴的倾角来进行地震数据插值，因此对于交叉同相轴，其插值效果就会大打折扣；旋转倾角叠加能较好地解决空间假频和交叉同相轴有问题，但由于时窗的大小是人为给定的，所以输出的振幅在横向上的变换常常是模糊不清的；基本模型法原则上能解决所有向题，但实际上要建立一个满足地下极其复杂结构的地质模型是很困难的；相关门法可以解决空间假频问题，并能很好地进行振幅分配，但遇到交叉同相轴时，它将选择一个同相轴而舍弃另一个，这也不同程度地影响了内插的效果。

参考文献

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[3] 黄德济等编，地震勘探资料数字处理[M]，北京:地质出版社，1990.
[4] 李添才．海上时移地震数据处理技术研究及应用[D]，硕士学位论文，2011.
[5] GSI公司培训教材:《道内插技术》﹒
[6] Spitz S. Seismic trace interpolation in the f -x domain[J]. Geophysics, 1991,56,785-794.

最后

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