概述
朴素贝叶斯分类算法（Naive Bayesian classification）
（1）什么是朴素贝叶斯（Naive Bayes，以后简称NB）？
由上可知，判别模型与生成模型的最重要的不同是，训练时的目标不同，判别模型主要优化条件概率分布，使得x,y更加对应，在分类中就是更可分。而生成模型主要是优化训练数据的联合分布概率。而同时，生成模型可以通过贝叶斯得到判别模型，但判别模型无法得到生成模型。
首先从bayes公式开头吧
P（C/W） = P(C) * P(W/C) / P(W)
（2）先验概率和条件概率是如何证明的？
（3）文本分类的多项式模型和伯努利模型（附加例子说明）
1、基本定义：
分类是把一个事物分到某个类别中。一个事物具有很多属性，把它的众多属性看作一个向量，即x=(x1,x2,x3,…,xn)，用x这个向量来代表这个事物，x的集合记为X，称为属性集。类别也有很多种，用集合C={c1,c2,…cm}表示。一般X和C的关系是不确定的，可以将X和C看作是随机变量，P(C|X)称为C的后验概率，与之相对的，P(C)称为C的先验概率。
根据贝叶斯公式，后验概率P(C|X)=P(X|C)P(C)/P(X)，但在比较不同C值的后验概率时，分母P(X)总是常数，忽略掉，后验概率P(C|X)=P(X|C)P(C)，先验概率P(C)可以通过计算训练集中属于每一个类的训练样本所占的比例，容易估计，对类条件概率P(X|C)的估计，这里我只说朴素贝叶斯分类器方法，因为朴素贝叶斯假设事物属性之间相互条件独立，P(X|C)=∏P(xi|ci)。
2、文本分类过程
例如文档：Good good study Day day up可以用一个文本特征向量来表示，x=(Good, good, study, Day, day , up)。在文本分类中，假设我们有一个文档d∈X，类别c又称为标签。我们把一堆打了标签的文档集合<d,c>作为训练样本，<d,c>∈X×C。例如：<d,c>={Beijing joins the World Trade Organization, China}对于这个只有一句话的文档，我们把它归类到 China，即打上china标签。
朴素贝叶斯分类器是一种有监督学习，常见有两种模型，多项式模型(multinomial model)即为词频型和伯努利模型(Bernoulli model)即文档型。二者的计算粒度不一样，多项式模型以单词为粒度，伯努利模型以文件为粒度，因此二者的先验概率和类条件概率的计算方法都不同。计算后验概率时，对于一个文档d，多项式模型中，只有在d中出现过的单词，才会参与后验概率计算，伯努利模型中，没有在d中出现，但是在全局单词表中出现的单词，也会参与计算，不过是作为“反方”参与的。这里暂不考虑特征抽取、为避免消除测试文档时类条件概率中有为0现象而做的取对数等问题。
2.1多项式模型
1）基本原理
在多项式模型中， 设某文档d=(t1,t2,…,tk)，tk是该文档中出现过的单词，允许重复，则
先验概率P(c)= 类c下单词总数/整个训练样本的单词总数
类条件概率P(tk|c)=(类c下单词tk在各个文档中出现过的次数之和+1)/(类c下单词总数+|V|)
V是训练样本的单词表（即抽取单词，单词出现多次，只算一个），|V|则表示训练样本包含多少种单词。 P(tk|c)可以看作是单词tk在证明d属于类c上提供了多大的证据，而P(c)则可以认为是类别c在整体上占多大比例(有多大可能性)。
2）举例
给定一组分好类的文本训练数据，如下：
| docId | doc | 类别 In c=China? |
| 1 | Chinese Beijing Chinese | yes |
| 2 | Chinese Chinese Shanghai | yes |
| 3 | Chinese Macao | yes |
| 4 | Tokyo Japan Chinese | no |
给定一个新样本Chinese Chinese Chinese Tokyo Japan，对其进行分类。该文本用属性向量表示为d=(Chinese, Chinese, Chinese, Tokyo, Japan)，类别集合为Y={yes, no}。
类yes下总共有8个单词，类no下总共有3个单词，训练样本单词总数为11，因此P(yes)=8/11, P(no)=3/11。类条件概率计算如下：
P(Chinese | yes)=(5+1)/(8+6)=6/14=3/7
P(Japan | yes)=P(Tokyo | yes)= (0+1)/(8+6)=1/14
P(Chinese|no)=(1+1)/(3+6)=2/9
P(Japan|no)=P(Tokyo| no) =(1+1)/(3+6)=2/9
分母中的8，是指yes类别下textc的长度，也即训练样本的单词总数，6是指训练样本有Chinese,Beijing,Shanghai, Macao, Tokyo, Japan 共6个单词，3是指no类下共有3个单词。
有了以上类条件概率，开始计算后验概率：
P(yes | d)=(3/7)3×1/14×1/14×8/11=108/184877≈0.00058417
P(no | d)= (2/9)3×2/9×2/9×3/11=32/216513≈0.00014780
比较大小，即可知道这个文档属于类别china。
2.2伯努利模型
1）基本原理
P(c)= 类c下文件总数/整个训练样本的文件总数
P(tk|c)=(类c下包含单词tk的文件数+1)/(类c下单词总数+2)
2）举例
使用前面例子中的数据，模型换成伯努利模型。
类yes下总共有3个文件，类no下有1个文件，训练样本文件总数为11，因此P(yes)=3/4, P(Chinese | yes)=(3+1)/(3+2)=4/5，条件概率如下：
P(Japan | yes)=P(Tokyo | yes)=(0+1)/(3+2)=1/5
P(Beijing | yes)= P(Macao|yes)= P(Shanghai |yes)=(1+1)/(3+2)=2/5
P(Chinese|no)=(1+1)/(1+2)=2/3
P(Japan|no)=P(Tokyo| no) =(1+1)/(1+2)=2/3
P(Beijing| no)= P(Macao| no)= P(Shanghai | no)=(0+1)/(1+2)=1/3
有了以上类条件概率，开始计算后验概率，
P(yes|d)=P(yes)×P(Chinese|yes)×P(Japan|yes)×P(Tokyo|yes)×(1-P(Beijing|yes))×(1-P(Shanghai|yes))×(1-P(Macao|yes))=3/4×4/5×1/5×1/5×(1-2/5) ×(1-2/5)×(1-2/5)=81/15625≈0.005
P(no|d)= 1/4×2/3×2/3×2/3×(1-1/3)×(1-1/3)×(1-1/3)=16/729≈0.022
因此，这个文档不属于类别china。
（4）垃圾邮件的分类及代码的演示（暂缺以后会补上）
最后
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