1.用信号样本表示连续时间信号：采样定理

采样定理：如果一个信号是带限的(即它的傅里叶变换在某一有限频带范围以外均为0)，并且它的样本取得足够密(相对于信号中的最高频率而言)，这些样本就能唯一的用来表征这一信号并且能从这些样本中把信号完全恢复出来。

%原始信号

t = -0.2 : 0.0005 : 0.2;
N = 1000;
k = -N : N;
W = k * 2000 / N;
origin = sin(2 * pi * 60 * t) + cos(2 * pi * 25 * t) + sin(2 * pi * 30 * t);% 原始信号为正弦信号

origin_F = origin * exp(-1i * t' * W) * 0.0005;% 傅里叶变换
origin_F = abs(origin_F);% 取正值

figure;
subplot(4, 2, 1); plot(t, origin); title('原信号时域');

subplot(4, 2, 2); plot(W, origin_F); title('原信号频域');

%抽样信号

Nsampling = 1/80; % 采样频率

t = -0.2 : Nsampling : 0.2;

f_80Hz = sin(2 * pi * 60 * t) + cos(2 * pi * 25 * t) + sin(2 * pi * 30 * t); %采样后的信号

F_80Hz = f_80Hz * exp(-1i * t' * W) * Nsampling; % 采样后的傅里叶变换

F_80Hz = abs(F_80Hz);

subplot(4, 2, 3); stem(t, f_80Hz); title('80Hz采样信号时域');

subplot(4, 2, 4); plot(W, F_80Hz); title('80Hz采样信号频域');

最后

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