概述
一，脉冲及建立模型
- 在一个时间区间上的作用等于，如果是恒定的，则
- 如图：
- 在小车上作用一个脉冲（一个力使小车左移或右移一段时间），假设时间从0到h，冲量是1（曲线下的面积是1）如图：
- 假设没有阻尼，弹簧常数，建立数学模型（参照第九讲）：
- 因为，是单位方框函数（参考第二十二讲）
- 所以
二，用拉普拉斯变换解这个微分方程（参考第二十讲）：
- 初始条件：，
- 第一步：两边拉氏变换
- 左边：
- 代入初始条件：，
- 左边：
- 右边：
- 右边：（当时，；当时，，拉氏变换只关注）
- 右边：（因为时，，所以可以用延迟定理1）
- 右边：
- 左边等于右边：
- 第二步：解出（省略）
- 第三步：拉式逆变换（省略）
三，狄拉克函数：
- 当时，变得越来越窄，越来越高，因为冲量始终为1
- 运用洛必达法则：
- 定义：，
- 性质：，含义：冲量始终为1
- 卷积：
- 由于不唯一（参考第二十二讲第六节），因此要在前面乘上
- 原式变为：
- 意义：对于卷积的运算的作用就像单位量，具有所有乘法的性质
- 狄拉克函数和单位阶跃函数一样，是不可微函数，在上
最后
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