第 4 章 信道

引言

• 信道的定义

  信道是信号的传输媒质（狭义信道）

  它可分为有线信道与无线信道两类

  

  信道除包括传输媒质外，还包括有关的变换装置（如：发送设备、接收设备、馈线与天线、调制器、解调器等等）。称这种扩大范围的信道为广义信道

  在讨论通信的一般原理时，我们采用广义信道

  广义信道按照功能，划分为调制信道与编码信道

  • 调制信道是指调制器输出端到解调器输入端的部分
  • 在数字通信系统中，编码信道是指编码器输出端到译码器输入端的部分

  

• 概述

  • 狭义信道：——传输媒质
    • 有线信道：明线、电缆、光纤
    • 无线信道：自由空间或大气层
  • 广义信道：
    • 调制信道：研究调制/解调问题
    • 编码信道：研究编码/译码问题

4.1 无线信道

• 无线电波波长与频率
  $$\begin{gathered} \lambda f=c \\ \Delta f=\frac{c\Delta \lambda }{{\lambda }^2} \end{gathered}$$
  波段越高，数据传输率越高

• 视线传播
  $$h=\frac{D^2}{8r}\approx \frac{D^2}{50}(m)$$
  D 为收发天线间距离（km）

4.2 有线信道

• 光纤传输系统组成

  • 光纤通信：以光导纤维（光纤）为传输媒质，以光波为载波，实现信息传输

  • 光纤传输系统的基本组成

    

4.3 信道数学模型

4.3.1 调制信道模型

• 模型：叠加有噪声的线性时变/时不变网络：

  

• 共性：

  • 有一对（或多对）输入端和输出端
  • 大多数信道都满足线性叠加原理
  • 对信号有固定或时变的延迟和损耗
  • 无信号输入时，仍可能有输出（噪声）

• 入出关系：

  

  • 调制信道对信号的影响程度取决 $C(\omega )$ 与 $n(t)$ 的特性
  • 不同的物理信道具有不同的特性 $C(\omega )=$ 常数（可取1）

  调制信道分为：（根据信道的时变特性）

  • 恒参信道——特性基本不随时间变化
  • 随参信道——特性随时间随机快变化

  

• 调制信道模型
  $$e_0(t)=f[e_i(t)]+n(t)$$
  式中
  $$\begin{gathered} e_i(t)——信道输入端信号电压； \\ {e}_o(t)——信道输出端信号电压； \\ n(t)——噪声电压 \end{gathered}$$
  通常假设：$f[e_i(t)]=k(t)e_i(t)$

  这时上式变为：
  $$e_o(t)=k(t)e_i(t)+n(t)——信道数学模型$$

  • 因 k(t) 随 t 变，故信道称为时变信道
  • 因 k(t) 与 $e_i(t)$ 相乘，故称其为乘性干扰
  • 因 $k(t)$ 作随机变化，故又称信道为随参信道
  • 若 k(t) 变化很慢或很小，则称信道为恒参信道
  • 乘性干扰特点：当没有信号时，没有乘性干扰

4.4 恒参/随参信道特性对信号传输的影响

• 恒参信道特性及其对信号传输的影响

  • 特点：传输特性随时间缓变或不变
  • 举例：各种有线信道、卫星信道…

  1. 传输特性
     $$H(\omega )=|H(\omega )|e^{j\Phi (\omega )}\{\begin{array}{l}|H(\omega )|\sim \omega 幅频特性\\ \varphi (\omega )\sim \omega 相频特性\end{array}$$

  2. 无失真传输
     $$H(\omega )=K{e}^{-j\omega t_d}\{\begin{array}{l}|H(\omega )|=K\\ \phi (\omega )=\omega t_d\end{array}$$

     • 无失真传输（理想恒参信道）特性曲线：

       

     • 理想恒参信道的冲激响应：
       $$H(\omega )=K{e}^{-j\omega t_d}\iff h(t)=K\delta (t-t_d)$$
       若输入信号为 s(t)，则理想恒参信道的输出：

       

  3. 失真 影响 措施

     • 幅频失真：$|H(\omega )|\ne K$
       $$影响\{\begin{array}{l}对模拟信号：造成波形失真\to 信噪比下降\\ 对数字信号：产生码间串扰\to 误码率增大\end{array}$$

     • 相频失真：$\varphi (\omega )\ne \omega t_d$

       群迟延失真：$\tau (\omega )\ne t_d$
       $$影响\{\begin{array}{l}对语音信号影响不大，对视频信号影响大\\ 对数字信号：码间串扰\to 误码率增大\end{array}$$

• 随参信道特性及其对信号传输的影响

  1. 随参信道举例

     • 陆地移动信道
     • 短波电离层反射信道
     • 超短波流星余迹散射信道
     • 超短波及微波对流层散射信道
     • 超短波电离层散射
     • 超短波超视距绕射

  2. 随参信道特性

     • 衰减随时间变化
     • 时延随时间变化
     • 多径传播

  3. 多径效应——多径传播的影响

     • 结论
       • 多径传播使信号产生瑞利型衰落
       • 多径传播引起频率弥散
     • 信道对信号不同的频率成分，将有不同的衰减——频率选择性衰落

  4. 减小频率选择性衰落的措施

     • 信道相关带宽：
       $$\Delta f=1/{\tau }_m$$
       定义为相邻传输零点的频率间隔

       

     • 应使信号带宽 $B_s<\Delta f$，工程经验公式：
       $$B_s=(1/3\sim 1/5)\Delta f$$

     • 数字信号的码元宽度：
       $$T_s=(3\sim 5){\tau }_m\to R_B\downarrow$$

4.5 信道噪声

1. 何谓噪声
   • 信道中存在的不需要的电信号
   • 它独立于信号始终存在，所有又称加性干扰
   • 它使信号失真，发生错码，限制传输速率
2. 噪声类型
   • 按噪声来源
     • 人为噪声
     • 自然噪声
     • 内部噪声（如热噪声）
   • 按噪声性质
     • 脉冲噪声
     • 窄带/单频噪声
     • 起伏噪声（热噪声、散弹噪声和宇宙噪声）

4.6 信道容量

指信道能够无差错传输时的最大平均信息速率

4.6.2 连续信道容量

由香农信息论可证，白噪声背景下的连续信道容量为：
$$C=B{\log }_2(1+\frac{S}{N})(b/s)——香农公式$$
等价式：
$$\begin{gathered} C=B{\log }_2(1+\frac{S}{n_{0}B})(b/s) \\ S-信号平均功率(W);B-带宽(Hz) \\ {n}_0-噪声单边功率谱密度;N=n_{0}B-噪声功率(W) \end{gathered}$$
含义：

当信号和信道噪声的平均功率给定时，在具有一定频带宽度的信道上，理论上单位时间内可能传输的信息量的极限数值

意义：

若 $R_b\leqq C$ ，则总能找到一种信道编码方式，实现无差错传输；若传输速率大于信道容量，则不可能实现无差错传输

结论：

• 信道容量 C 依赖于 B、S 和 $n_0$

• 增大 S 可增加 C，若 $S\to \infty$，则 $C\to \infty$;

• 减小 $n_0$ 可增加 C，若 $n_0\to 0$，则 $C\to \infty$;

• 增大 B 可增加 C，但不能使 C 无限制增大。

  当 $B\to \infty$ 时，C 将趋向一个定值：
  $$\underset{B\to \infty }{\lim }C=\underset{B\to \infty }{\lim }B{\log }_2(1+\frac{S}{n_{0}B})\approx 1.44\frac{S}{n_0}$$

应用：

• C 一定时，信道带宽 B、信噪比 S/N、传输时间 t 三者之间可以互相转换
• 增加 B，可以换取 S/N 的降低；反之亦然
• 若 S/N 不变，增加 B，可以换取 t 的减小

最后

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