一、离散时间信号 与 连续时间信号 关系

对于一个 连续时间信号 $x_a(t)$ ,

如果 以 $t$ 为间隔进行采样 , $nt$ 时间的采样为 $x_a(nt)$ ,

其中 $t$ 可以省略 , 直接 使用 $n$ 代表 $nt$ 即可 ,

原来的 时间序列为 $t,2t,3t,4t,\cdots ,nt$ , 省略 $t$ 后 , 时间序列变为 $1,2,3,4,\cdots ,n$ ;

则有 $x_a(nt)=x_a(n)=x(n)$ , $n$ 取正整数 ;

连续时间信号与离散时间信号之间的关系 : $x(n)=x_a(nt)$

其中 $x_a(nt)$ 是连续时间信号 , $x(n)$ 是离散时间信号 ;

如 : 44100 Hz 的音频采样 , 其采样间隔 $t=\frac{1}{44100}$ 秒 ,
$t$ 表示 $\frac{1}{44100}$ 秒 , 使用序号 $1$ 表示 ;
$2t$ 表示 $\frac{2}{44100}$ 秒 , 使用序号 $2$ 表示 ;
$3t$ 表示 $\frac{3}{44100}$ 秒 , 使用序号 $3$ 表示 ;
$4t$ 表示 $\frac{4}{44100}$ 秒 , 使用序号 $4$ 表示 ;
$⋮$
$nt$ 表示 $\frac{n}{44100}$ 秒 , 使用序号 $n$ 表示 ;

二、序列的表示方法

$x(n)$ 离散时间信号 , 又称为 " 序列 " , 序列有如下表示方法 :

1、列表法

列表法 : 使用列表的方式 , 直接将序列中的各个值列举出来 , 放在集合中 ;

如 : x ( n ) = { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 } [ 0 , 4 ] x(n) = { 0, 1, 2, 3, 4 }_{[0,4]} x(n)={0,1,2,3,4}[0,4]​

$x(n)$ 表示离散时间信号的值 , 当时间为 $nt$ 时 , 当前的信号值是多少 ;

后面的 $[0,4]$ 表示 $n$ 的取值范围 ;

在 $n=0$ 时 , $x(0)=0$ ;
在 $n=1$ 时 , $x(0)=1$ ;
在 $n=2$ 时 , $x(0)=2$ ;
在 $n=3$ 时 , $x(0)=3$ ;
在 $n=4$ 时 , $x(0)=4$ ;

2、函数表示法

函数表示法 : 使用函数的方式 , 表示 离散时间信号 ( 序列 ) 的值 ;

$$x(n)=sin(0.5\pi n)$$

$x(n)$ 表示离散时间信号的值 , 当时间为 $nt$ 时 , 当前的信号值是多少 ;

3、图示法

图示法 : 使用线图 , 包络图表示序列 ;

最后

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