一阶系统开环传递函数表达式_非线性系统（十二）相关的基本概念

1 不变集

一个集合G称为一个动态系统的不变集，如果满足从G中一个点出发的轨线永远停留在G中。

• 任意一个平衡点是一个不变集；
• 一个平衡点的吸引域也是一个不变集；
• 极限环是一个特殊的系统轨线，极限环也是不变集；

2 极限环

动态系统中，二维流形或平面中的极限环，是相平面中的一段闭合的轨迹。当时间趋于正无穷时，其附近所有的轨线都靠近极限环的时候，这种极限环被称为稳定的极限环。

如果时间趋于正无穷时，附近所有的轨线都远离极限环，那么这种极限环被称为不稳定的极限环。

只有非线性系统才能产生稳定振荡，有些非线性系统可以产生频率和幅度都固定的震荡，而与初始状态无关。这类振荡就是一个极限环。

3 吸引域

指出发于该区域任意点的状态轨迹，随着时间的趋于无穷大，都能收敛于平衡点的区域。

4 自治系统

一个显含时间

的非线性动力系统

则该系统称为非自治系统。

若函数

不显含

，即

则该系统称为自治的。

自治系统与非自治系统的区别在于：自治系统的轨线不依赖于初始时刻。非自治系统的轨线一般要依赖于初始时刻。

5 relative degree（相对阶/相关度）

系统输出

微分

次，才能和系统输入

建立显式的联系，即

对于线性时不变系统(LTI)，相关度可以表示为传递函数分母极点数量，和分子零点数量之差。

6 minimum phase（最小相位系统）

• 对于闭环系统,如果它的开环传递函数极点和零点的实部都小于或等于零，则称它是最小相位系统。
• 如果开环传递函数中有正实部的零点或极点，或有延迟环节，则称系统是非最小相位系统。因为延迟环可以用零点和极点的形式近似。
• 对于连续时间系统，如果控制系统开环传递函数的所有极点和零点均位于s左半平面上，则称该系统为最小相位系统。
• 对于离散时间系统，则是所有零极点均位于单位圆内。
• 最小相位系统的幅频特性和相频特性直接关联，也就是说，一个幅频特性只能有一个相频特性与之对应，一个相频特性只能有一个幅频特性与之对应。对于最小相位系统，只要根据对数幅频曲线就能写出系统的传递函数。