python生成t分布随机数_一种偏斜-t分布的随机数生成方法与应用

龙源期刊网

http://www.qikan.com.cn

一种偏斜

-t

分布的随机数生成方法与应用

作者：方立群

来源：《科教导刊》

2010

年第

03

期

摘要本文介绍了一种偏斜

-t

分布的随机数生成方法及其

Matlab

实现。然后

,

以

GARCH

模

型为例

,

探讨了该随机数生成器的在参数估计中的表现。极大似然估计的结果表明

,

各个系数的

估计量均具有无偏性。这也就是说

,

该随机数生成器可以有效地应用于时间序模型

,

如

GARCH

模型的模拟。本研究的随机数生成器为基于蒙特卡罗技术

,

进一步讨论时间序列的偏斜特征如

何影响模型参数估计的无偏性、效率性和渐近正态性等统计特性提供了基础。

关键词偏斜

GARCHMatlab

极大似然

中图分类号

:G633.6

文献标识码

:A

蒙特卡罗模拟是统计研究中的重要技术

,

而生成随机数是该项技术的重要步骤之一。对于

服从均值为

0

、方差为

1

的分布来讲

,

传统的随机数生成器大多应用于对称分布的随机数序列的

生成过程

,

如正态分布和学生

-t

分布等。但是

,

近年来

,

在时间序列建模领域

,

特别是金融时间序列

的建模中

,

偏斜证据越来越多。

Peir€?(1999)

发现美国、英国、日本和加拿大等世界几个主要发达国家的股指和汇率的收

益率均表现出显著的偏斜特征。

Campbell & Hentschel (1992)

以及

Glosten et al. (1993)

等也发现

,

金融时间序列经非对称

GARCH

模型拟合后的标准化残差仍然存在显著的偏斜。国内的研究如

蒋春福等

(2007)

等。可见

,

已有不少证据显示时间序列数据

,

特别是金融资产的收益率数据常常

表现出偏斜特征。

本文介绍了一种可用以生成偏斜

-t

分布的随机数生成方法

,

并基于

Matlab 6

给出了具体的程

序。最后

,

以

GARCH

建模为例展示了利用该随机数生成器模拟

GARCH

序列并进行极大似然

估计的结果。

1

偏斜

-t

分布的随机数生成方法

自由度较小时的学生

-t

分布和峰度系数小于

2

时的

GED

分布都比正态分布具有更高的峰

度

(

超额峰度

)

。但这三种分布都是对称的。

Hansen(1994)

推广了传统的学生

-t

分布

,

并进一步引

入了偏斜参数。设随机变量

S

服从偏斜参数为、自由度为的偏斜

-t

分布

(Skew-t),

其概率密度函

数如下

: