simulink的fcn怎么用_双摆系统的Simulink仿真（Fcn Block）

根据双摆系统的拉格朗日动力模型建立仿真。

计算拉格朗日方程：

当计算出拉格朗日量之后，需要求出L对phi1，phi2，dphi1，dphi2的偏导。

Matlab中，当所有参数为sym变量时，我们可以用jacobian这一命令实现：

L_phi1 = jacobian(L,phi1);

L_dphi1 = jacobian(L,dphi1);

L_phi2 = jacobian(L,phi2);

L_dphi2 = jacobian(L,dphi2);

2.求出偏导后，需要计算dL_ddphi1和dL_ddphi2对时间的导数，但是此时角度为sym变量，因此需将两式中的角度，角速度变量替换为与时间有关的变量：

可以使用subs来实现这一操作：

L_dphi1_t = subs(L_dphi1,{phi1,dphi1,phi2,dphi2}, ...

str2sym({'phi1(t)','dphi1(t)','phi2(t)','dphi2(t)'}));

L_dphi2_t = subs(L_dphi2,{phi1,dphi1,phi2,dphi2}, ...

str2sym({'phi1(t)','dphi1(t)','phi2(t)','dphi2(t)'}));

然后使用diff函数对时间求导:

dL_dphi1_t = diff(L_dphi1_t,t);

dL_dphi2_t = diff(L_dphi2_t,t);

最后利用subs函数再将dL_dphi1_t中的phi1(t)等变量替换回phi1。

Var_t = str2sym({'phi1(t)','dphi1(t)','diff(phi1(t),t)','diff(dphi1(t),t)',...

'phi2(t)','dphi2(t)','diff(phi2(t),t)','diff(dphi2(t),t)'});

Var_ot = {phi1,dphi1,dphi1,ddphi1,phi2,dphi2,dphi2,ddphi2};

dL_dphi1_t = subs(dL_dphi1_t,Var_t,Var_ot);

dL_dphi2_t = subs(dL_dphi2_t,Var_t,Var_ot);

3.利用solve函数求出ddphi1和ddphi2与其他变量的关系。

Sol = solve([dL_dphi1_t - L_phi1 == Qphi1, dL_dphi2_t - L_phi2 == Qphi2], [ddphi1, ddphi2])

求出ddphi的等式后会发现非常的长，因此可以用simplify先化简一下，然而化简之后的等式仍然很长！至于有多长，大概这么长。。

Simulink仿真

Matlab中可以使用Fcn Blocks，MATLAB-Function-Block，S-Function等对系统进行自定义模型建立。在此简单介绍一下Fcb Blocks的创建方法。

Fcn Blocks建立方法非常简单，只需要在Simulink库中找到FcnBlock拉出后在里面输入等式即可。但是有一个问题，就是FcnBlock中输入的等式需要为和u(i)有关的等式，例如：

sin(u(1)*exp(2.3*(-u(2))))；

而我们得到的ddphi2中是和M，dphi1，phi1，phi2，dphi2有关的等式，因此需要将等式中的他们修改为u(i)的形式，可以使用strrep将所有的变量替换掉，然后再输入到Fcn Blocks中，模型就建好了。

测试：

输入M = 0，初值为[π/1.1，0，π/1.1，0]时的波形：