迭代学习控制理论

迭代学习控制（Iterative Learning Control、ILC）是一种对做重复动作的轨迹跟踪系统的控制方法。例如机器手臂控制、化工反应过程控制、试验钻探等。这些系统都具备多次准确重复同一动作的特性。其动作的目标是在有限的时间区间内，准确的追踪给定的参考信号。

通过使用先前动作中的数据信息，可以通过迭代寻找到合适的控制输入。这种模式理论上可以获得非常精确的跟踪轨迹。

其基本做法就是：对于一个在有限时间区间内执行轨迹跟踪任务的机器人，利用前一次或前几次操作的误差修正控制信息输入，使得该重复任务在下一次操作过程中做的更好。如此不断的重复，直至整个时间区间内输出的轨迹跟踪期望的轨迹。

迭代（iteration）是重复反馈过程的活动，其目的通常是为了接近并到达所需的目标或结果。每一次对过程的重复被称为一次“迭代”，而每一次迭代得到的结果会被用来作为下一次迭代的初始值。

数学中的迭代可以指函数迭代的过程，即反复地运用同一函数计算，前一次迭代得到的结果被用于作为下一次迭代的输入。

迭代法（英语：Iterative Method），在计算数学中，迭代是通过从一个初始估计出发寻找一系列近似解来解决问题（一般是解方程或者方程组）的数学过程，为实现这一过程所使用的方法统称。

跟迭代法相对应的是直接法（或者称为一次解法），即一次性解决问题，例如通过开方解决方程{displaystyle x^{2}=4}。一般如果可能，直接解法总是优先考虑的。但当遇到复杂问题时，特别是在未知量很多，方程为非线性时，我们无法找到直接解法（例如五次以及更高次的代数方程没有解析解，参见阿贝尔定理），这时候或许可以通过迭代法寻求方程（组）的近似解。

最常见的迭代法是牛顿法。其他还包括梯度下降法、共轭迭代法、变尺度迭代法、最小二乘法、线性规划、非线性规划、单纯型法、惩罚函数法、斜率投影法、遗传算法、模拟退火等等。

求解线性方程系统的迭代方法主要分为两类，分别是定常迭代法和Krylov子空间法。

定常迭代法编辑

这种方法易于推导，方便实现和分析，但只能保证某些特定形式矩阵求解的收敛性。定常迭代法的例子包括雅可比法，高斯-赛德尔迭代，以及逐次超松弛迭代法（SOR）。线性定常迭代法又称为松弛法。

Krylov子空间法编辑

通过在子空间上最小化余量来得到近似解。Krylov子空间法的原型是是共轭梯度法（CG），其它方法还包括广义最小残量法（GMRES）和双共轭梯度方法（BiCG）。

最后

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