MATLAB/simulink控制系统之传递函数模型（0基础）

模型

算子阻抗

输入为电流，输出位电压

电阻：R

电容：

电感：Ls

• 比例环节

• 惯性环节

• 理想积分环节

• 实际积分环节

• 理想微分环节

• 一阶微分环节

• 二阶微分环节

• 实际微分环节

• 二阶振荡环节

• 延迟环节

K=Rf/Ri；T=Rf*Cf，积分/微分时间常数，也叫再调时间；

ωn=1/T称为无阻尼自然振荡角频率；ζ-阻尼比，当0<ζ<1二阶振荡环节 具有一对实部为负的共轭复数极点，其单位阶跃响应曲线是衰减振荡；（时域分析会用到）

• 串联连接

• 并联连接

• 反馈连接

闭环系统闭环传递函数

图中+对应正反馈，-对应负反馈，传递函数中正好相反

如把反馈通道在A点处断开

闭环系统开环传递函数：

此时，闭环系统闭环传递函数（单位反馈）为

当H(s)=1时

单位反馈

• 带扰动闭环连接

①求C(s)对R(s)的传递函数，令N(s)=0得

②求C(s)对N(s)的传递函数，令R(s)=0得

③求C(s)对R(s)和N(s)的传递函数，

若G1(s)G2(s)H(s)>>1，负反馈能有效的抑制被反馈回路所包围的干扰

④求E(s)对R(s)的传递函数，即令N(s)=0，比较点内‘-’为串联‘-1’增益

⑤求E(s)对N(s)的传递函数，即令R(s)=0，

传递函数列写大致步骤：

1. 列写系统的微分方程
2. 消去中间变量
3. 在零初始条件下取拉氏变换
4. 求输出与输入拉氏变换之比

1. 列写系统中各元件的微分方程
2. 在零初始条件下求拉氏变换
3.  整理拉氏变换后的方程组，消去中间变量
4. 整理成传递函数的形式

原函数

象函数

单位脉冲函数δ(t)

1

单位阶跃函数1(t)

K常数函数

t 单位斜坡函数

sinωt

cosωt

微分

s*F(s)

积分

​​​​​​​

衰减定律

F(s+a)

多项式传递函数

tf/tfdata

num=[13 4 0 6];%多项式分子各项系数降次排列

den=[5 3 16 1 7];%多项式分母各项系数降次排列

sys=tf(num,den);%建立传递函数模型

或s=tf('s'); sys=10/(s*(0.5*s+1)*(0.1*s+1));%此处不能用sym代替tf,

%[num,den]=tfdata(sys,’v’);%返回传递函数sys的分子分母多项式

零极点式：zpk/zpkdata

z=[-3];%输入零点%注意s系数为1%必须是列向量，无点则空向量

p=[-2 -4 -5];%输入极点

k=7;%输入增益

sys=zpk(z,p,k); %建立传递函数模型

%[z,p,k]=zpkdata(sys,’v’);%返回传递函数sys的零极点/增益多项式

相关函数

因子式conv

功能：实现2个多项式降次系数乘积运算

num=4*conv([1 3],conv([1 7 6]),conv([1 7 6])));

den=conv([1 0],conv([1 1],conv([1 1],conv([1 1],[1 3 0 5]))));

sys=tf(num,den);

部分分式展开函数residue ( )

功能：对两个多项式的比进行部分展开，

[r, p, k]=residue(num, den)；

%求B(s)/A(s)的部分分式展开式，向量b和a是按s降幂排列的多项式系数，给出部分分式展开式的留数r、极点p和余数k：

模型转换

多项式/零极点式

zpk至tf：[num, den]=zp2tf(z, p, k);%注意前[]后（）

tf至zpk：[z, p, k]=tf2zp(num, den)