摘要

随着数字信号处理器的发展，近年来主动/有源噪声控制(Active Noise Control, ANC)技术已在耳机、汽车等领域普及。

本质上，主动噪声控制的目的是产生与噪声信号相反的声波，以抵消/削弱噪声。但是由于目前中文网络上对于具体实现的介绍尚不完善，笔者希望更透彻地解析其中一些能引发思考且不可忽视的细节。

本文基于Matlab官方给出Simulink例程，主要介绍宽带前馈单通道ANC系统原理，和X-滤波的LMS算法思想，并简单拓展到其它类型的ANC系统。

空气管道问题

ANC的一个典型应用场景是空气管道，例如空调(HVAC)管道或者是汽车的排气管道。

上图展示了一个理想化的空气管道ANC系统，左侧的圆圈是参考拾音器(Reference Microphone)，它接收蓝色的噪音，然后取其声压的相反数，从对消扬声器输出红色的相反信号。如果在右侧的误差拾音器(Error Microphone)拾取到的声音接近与0，则再往右侧的管道中声信号也被抑制，也意味着达到了我们的目标。

但是，事情远没有这么简单。显然，噪声从参考拾音器处经过后，到与对消扬声器相遇还行经了一段距离，在这段距离里，噪声信号经历了时延、衰减、混响等调制。这些经历使得它已经不是原来被拾取的噪声信号，所以单纯的取相反数难以保证完美的抵消。

这时就需要用上误差拾音器的结果，对这段经历进行估计，然后对参考拾音器拾取到的信号添加这样的估计，再取相反数，发送给对消扬声器。

从参考拾音器到误差拾音器的这段空气管道经历，记作主路径(Primary Path)，用传递函数$P(z)$表示。而对经历的估计并取反，用传递函数$W(z)$表示。（注意，为了方便起见，这里都使用离散形式的传递函数表达式）

这个估计是可以随时调整的，调整的算法是归一化的最小均方(Normalized Least Mean Square, NLMS)算法。NLMS算法的作用就是对某一系统进行估计，其算法在笔者之前讲AEC算法的博文中简单探讨过，这里不再展开。

所以这样就好了吗？并不。事实上，从对消扬声器到误差拾音器之间，还有一段传播过程，尽管我们可以通过将误差拾音器和对消扬声器放得很近，但始终不能忽略这一过程。从扬声器到误差拾音器的这一过程叫做次路径(Secondary Path)，传递函数记作$S_2(z)$

X-滤波的LMS算法

X-滤波(Filtered-x)则用于对次路径作出调整。

我们考虑如下的一个含主次路径的系统框图。如前所述，$P(z)$、$W(z)$和$S_2(z)$分别表示空气管道传递函数、自适应滤波器传递函数和次路径传递函数。

如果基于这个系统求解$W(z)$，有：
$$W(z)=-\frac{P(z)}{S_2(z)}$$
并不是一个可行解。

然而，如果我们假定（在很短的时间内）$W(z)$和$S_2(z)$都是线性时不变系统，则可以调换二者的顺序，形成如下的近似：

这也就是说，我们可以先对输入噪声x进行（近似的）次路径滤波，再送给LMS算法进行自适应迭代，等价于先经过自适应的滤波，再通过次路径。这也是其名X-滤波算法的原因。

于是就有了以下的算法框图：

值得注意的是，这里加入的依然是对次路径的估计$S_2^{\prime }(z)$，这样的估计需要在ANC系统工作开始前获得。其获得方法是：让对消扬声器播放白噪音，作为待测系统输入，误差拾音器接收信号，作为待测系统输出，用LMS算法进行估计。

反馈路径

至此，我们仍未考虑的一点是：当对消扬声器播放声音时，不单是误差拾音器能收到声音，参考拾音器仍能拾取扬声器的声音。显然，这会干扰到对源噪声$x(n)$的估计。

而从对消扬声器到参考拾音器这一部分，称为反馈路径，传递函数记作$F(z)$ 或$S_1(z)$

因此，同样地，在ANC系统工作开始前需要获得反馈路径的估计，再从参考拾音器中减去对消扬声器声音的近似$F^{\prime }(z)$ 。

值得注意的是，在Matlab官方给出的完全电脑模拟的Simulink例程中，没有对于反馈路径的考虑。

其它ANC模型

至此，我们讲完了一整个空气管道模型。这个模型又称为宽带前馈单通道ANC模型。其中：

• 宽带：指的是理论上可以抵消所有频率的声音。对应的窄带ANC模型，其输入噪声源并不是通过拾音器录制的信号。而是在已知目标噪声的频率时，产生该频率的脉冲串作为$x(n)$。因此只能抵消某几段频率的噪声，即为窄带ANC，见下图1.
• 前馈：指的是误差拾音器向前对扬声器进行反馈。对应的反馈模型，则是先用误差拾音器收音，扬声器从后先前对误差拾音器周围的环境进行反馈，见下图2.
• 单通道：指的是不论所使用的扬声器或拾音器均为单通道。相应地，如果空气管道过于庞大，则需要考虑在管道侧面的各个方向上增加输入/输出通道，见下图3.
  
  

Simulink仿真实验与结果

为方便起见，这里借助Matlab官方给的实验框架。

在含有的Audio Toolbox与Simulink内容的Matlab中，官方框架可以通过执行以下语句直接调用：

%% Secondary Path Estimation Model
-----
次路径估计
open_system('SecondaryPath_ANC')
sim('SecondaryPath_ANC')
%% Filtered-X ANC Model
-----
X-滤波ANC模型
open_system('FilteredX_LMS_ANC')
sim('FilteredX_LMS_ANC')

笔者主要进行了第二个实验，即已知次路径的估计，模拟X-滤波模型。其中的次路径参数遵循例程的初始设定：

真实滤波器系数：[0.5 0.5 -.3 -.3 -.2 -.2]
估计滤波器系数：[0.466 0.533 -0.257 -0.274 -0.231 -0.175]

此处的误差有可能影响之后对于主路径的估计，进而可能影响ANC的收敛。

在这样的条件下，笔者引入三种不同的信号，尝试不同的组合：

其中从上到下分别是，白噪音、（多个）正弦波组合、一段电台对话录音。
对应波形图（依次黄、蓝、红）如下：

结果不论是何种组合，都能得到良好的降噪效果，此处只展示三种声音混合叠加

（注：下图中，黄色为经过主路径后的噪声，蓝色为对消后误差拾音器得到的噪声，时长10秒，采样率8820Hz）

该实验允许使用者实时地听到降噪效果。实验内容的slx文件，可以在笔者的Github项目下载到。

真实环境

以上结果说明，在全部模拟环境下，我们能取得相当不错的效果。

那么到实际环境下呢？我们的计算机是否有足够的计算速度完成模数/数模转换，计算等过程？在实际中的降噪效果又如何呢？

参考Matlab官方的实验结果，他们使用了长度34厘米的PVC管实验环境：

以及Speedgoat硬件对模拟信号进行处理。据称，此机器的时延低至1~2个采样点。

官方并没有给出噪声随时间变化的展示。

但是他们的结论是：

We have measured the performance of this ANC prototype with both dual tones and the actual recording of a muffled washing machine. We obtained a noise reduction of 20-30 dB for the dual tones and 8-10 dB for the recording, which is a more realistic but also more difficult case. The convergence rate for the filter is less than a few seconds with tones, but requires much more time for the real case (one or two minutes).

意思是，双纯音噪声可以降低20到30分贝，而且只需要学习几秒便可。但是对于录制的（低沉的）洗衣机噪声，则只能降低8-10分贝，且需要一两分钟进行学习，

另外，实验人员还提到了扬声器带来的时延问题。扬声器的迟钝使得他们只有约0.3ms(2.5/8)进行模数转换、ANC滤波和数模转换。

所以，如果需要将这个模型应用到降噪耳机，一个管道长度显著小于本实验的环境。则必须更换更灵敏的扬声器。

参考资料

1. 书籍：自适应滤波器原理及Matlab仿真应用（原书第2版） 机械工业出版社
2. 网页：Active Noise Control with Simulink Real-Time
3. 视频：Active Noise Control – From Modeling to Real-Time Prototyping

最后

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