天梯赛 L3-007 天梯地图（Dijkstra变形：多权重，保存路径）

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我是靠谱客的博主大力小海豚，这篇文章主要介绍天梯赛 L3-007 天梯地图（Dijkstra变形：多权重，保存路径），现在分享给大家，希望可以做个参考。

题目描述：

链接

本题要求你实现一个天梯赛专属在线地图，队员输入自己学校所在地和赛场地点后，该地图应该推荐两条路线：一条是最快到达路线；一条是最短距离的路线。题目保证对任意的查询请求，地图上都至少存在一条可达路线。

输入格式：
输入在第一行给出两个正整数 $N$ （ $2 \leq N \leq 500$ ）和 $M$ ，分别为地图中所有标记地点的个数和连接地点的道路条数。随后 $M$ 行，每行按如下格式给出一条道路的信息：

$V_1$ $V_2$ one-way length time

其中 $V_1$ 和 $V_2$ 是道路的两个端点的编号（从 $0$ 到 $N - 1$ ）；如果该道路是从 $V_1$ 到 $V_2$ 的单行线，则 one-way 为 $1$ ，否则为 $0$ ；length 是道路的长度；time 是通过该路所需要的时间。最后给出一对起点和终点的编号。

输出格式：

首先按下列格式输出最快到达的时间 $T$ 和用节点编号表示的路线：

Time = T: 起点 => 节点1 => … => 终点

然后在下一行按下列格式输出最短距离 $D$ 和用节点编号表示的路线：

Distance = D: 起点 => 节点1 => … => 终点

如果最快到达路线不唯一，则输出几条最快路线中最短的那条，题目保证这条路线是唯一的。而如果最短距离的路线不唯一，则输出途径节点数最少的那条，题目保证这条路线是唯一的。

如果这两条路线是完全一样的，则按下列格式输出：

Time = T; Distance = D: 起点 => 节点1 => … => 终点

输入样例1：

复制代码

输出样例1：

复制代码

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Time = 6: 5 => 4 => 8 => 3
Distance = 3: 5 => 1 => 3

输入样例2：

复制代码

输出样例2：

复制代码

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Time = 3; Distance = 4: 3 => 2 => 5

思路：

数据范围 $500$ 做两次 Dijkstra 分别求两个最短路径的复杂度是可以接受的。经典的 Dijkstra 只能维护长度一个权值，并且不能记录路径。所以需要稍加修改，根据双权值来更新路径，并且记录每个结点是从哪个结点转移而来。

其实这道题总共有三个权值：长度、时间、途经结点数。但是最终要维护两条最优路径，所以肯定是没法通过一次 Dijkstra 来解决的。一个最容易想到的方法就是，写两个不同版本的 Dijkstra 函数。但是这两个函数相似度是非常高的，所以我就想想办法代码重用。后来发现，这两个函数中，只有所操作的数组是不同的，于是就通过指针来传递参数，最终只用了一个 Dijkstra 函数维护了两条路径。
当然，调用时还是要调两次的，传递不同的参数。

复制代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int N=600,M=300000;
int head[N],ver[M],Next[M],edge[M],tim[M],node[M],tot;
int n,m,fr,to,vis[N],dst[N],tst[N],nst[N],pth1[N],pth2[N];
void add(int u,int v,int w,int t){
ver[++tot]=v,edge[tot]=w,tim[tot]=t,node[tot]=1,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
}
void dfs(int* pth,int x){
if(pth[x]>=0) dfs(pth,pth[x]);
cout<<x<<(x==to?"n":" => ");
}
int dijkstra(int* dst,int* tst,int* edge,int* tim,int* pth){
for(int i=0;i<n;i++) vis[i]=0,pth[i]=-1,dst[i]=tst[i]=0x3f3f3f3f;
dst[fr]=tst[fr]=0;
for(int i=0;i<n;i++){
int x=-1;
for(int j=0;j<n;j++) if(!vis[j]&&(x==-1||dst[j]<dst[x])) x=j;
vis[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=Next[i]){
int y=ver[i],w=edge[i],t=tim[i];
if(dst[y]>dst[x]+w||(dst[y]==dst[x]+w&&tst[y]>tst[x]+t))
dst[y]=dst[x]+w,tst[y]=tst[x]+t,pth[y]=x;
}
}
return dst[to];
}
int main(){
cin>>n>>m;
while(m--){
int u,v,ow,w,t;
cin>>u>>v>>ow>>w>>t;
add(u,v,w,t);
if(!ow) add(v,u,w,t);
}
cin>>fr>>to;
int Time=dijkstra(tst,dst,tim,edge,pth1);
int Distance=dijkstra(dst,nst,edge,node,pth2);
bool same=1;
for(int i=to;i!=-1;i=pth1[i]) same&=(pth1[i]==pth2[i]);
if(same){
printf("Time = %d; Distance = %d: ",Time,Distance);
dfs(pth1,to);
}else{
printf("Time = %d: ",Time); dfs(pth1,to);
printf("Distance = %d: ",Distance); dfs(pth2,to);
}
}

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
constexpr int N=600,M=300000;
int head[N],ver[M],Next[M],edge[M],tim[M],node[M],tot;
int n,m,fr,to,vis[N],dst[N],tst[N],nst[N],pth1[N],pth2[N];
void add(int u,int v,int w,int t){
ver[++tot]=v,edge[tot]=w,tim[tot]=t,node[tot]=1,Next[tot]=head[u],head[u]=tot;
}
void dfs(int* pth,int x){
if(pth[x]>=0) dfs(pth,pth[x]);
cout<<x<<(x==to?"n":" => ");
}
int dijkstra(int* dst,int* tst,int* edge,int* tim,int* pth){
for(int i=0;i<n;i++) vis[i]=0,pth[i]=-1,dst[i]=tst[i]=0x3f3f3f3f;
dst[fr]=tst[fr]=0;
for(int i=0;i<n;i++){
int x=-1;
for(int j=0;j<n;j++) if(!vis[j]&&(x==-1||dst[j]<dst[x])) x=j;
vis[x]=1;
for(int i=head[x];i;i=Next[i]){
int y=ver[i],w=edge[i],t=tim[i];
if(dst[y]>dst[x]+w||(dst[y]==dst[x]+w&&tst[y]>tst[x]+t))
dst[y]=dst[x]+w,tst[y]=tst[x]+t,pth[y]=x;
}
}
return dst[to];
}
int main(){
cin>>n>>m;
while(m--){
int u,v,ow,w,t;
cin>>u>>v>>ow>>w>>t;
add(u,v,w,t);
if(!ow) add(v,u,w,t);
}
cin>>fr>>to;
int Time=dijkstra(tst,dst,tim,edge,pth1);
int Distance=dijkstra(dst,nst,edge,node,pth2);
bool same=1;
for(int i=to;i!=-1;i=pth1[i]) same&=(pth1[i]==pth2[i]);
if(same){
printf("Time = %d; Distance = %d: ",Time,Distance);
dfs(pth1,to);
}else{
printf("Time = %d: ",Time); dfs(pth1,to);
printf("Distance = %d: ",Distance); dfs(pth2,to);
}
}