Educational Codeforces Round 9 E. Thief in a Shop(FFT模板题)题意分析Code

69 阅读 0 评论 46 点赞

我是靠谱客的博主无情汽车，最近开发中收集的这篇文章主要介绍Educational Codeforces Round 9 E. Thief in a Shop(FFT模板题)题意分析Code，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

题意

给出一个包含 $n$ 个数的集合，问从中任取 $k$ 个（可重复取）求和，可得到的数有哪些。

分析

这种题一看就是FFT模板题辣！我们只要构造一个多项式，使得第 $i$ 项的系数为用这些数构成数字 $i$ 的方案有几种，将这个多项式 $k$ 次方就可以得到用 $k$ 个数字来构成这个数的方案数为多少了，只要一次FFT就行了。（注意，如果是NTT的话，模数如果是998244353会被卡WA，所以要用一些不怎么常用的模数）

Code

#pragma GCC optimize(3)
#pragma GCC optimize("Ofast")
#pragma GCC optimize("inline")
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
bool Finish_read;
template<class T>inline void read(T &x){Finish_read=0;x=0;int f=1;char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;if(ch==EOF)return;ch=getchar();}while(isdigit(ch))x=x*10+ch-'0',ch=getchar();x*=f;Finish_read=1;}
template<class T>inline void print(T x){if(x/10!=0)print(x/10);putchar(x%10+'0');}
template<class T>inline void writeln(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);putchar('n');}
template<class T>inline void write(T x){if(x<0)putchar('-');x=abs(x);print(x);}
/*================Header Template==============*/
const ll mod=985661441;
namespace {
    inline ll Pow(ll a,ll b) {
        ll res=1;
        while(b) {
            if(b&1)
                res=res*a%mod;
            a=a*a%mod;
            b>>=1;
        }
        return res;
    }
    inline ll Inv(const ll &x) {
        return Pow(x,mod-2);
    }
    inline ll Add(const ll &x,const ll &y) {
        ll res=x+y;
        if(res>=mod)
            res-=mod;
        return res;
    }
    inline ll Sub(const ll &x,const ll &y) {
        ll res=x-y;
        if(res<0)
            res+=mod;
        return res;
    }
    inline ll Mul(const ll &x,const ll &y) {
        ll res=x*y;
        if(res>=mod)
            res%=mod;
        return res;
    }
    inline ll Div(const ll &x,const ll &y) {
        ll res=x*Inv(y);
        if(res>=mod)
            res%=mod;
        return res;
    }
}
namespace Transform {
    static const int fmaxn=20,Fmaxn=(1<<fmaxn)+1,G=3;
    int mx=0,rev[Fmaxn],W[fmaxn][Fmaxn];
    inline void DFT(int *a,int n) {
        if(mx<n) {
            for(int i=mx;i<n;++i) {
                int len=(1<<i);
                ll w0=Pow(G,(mod-1)/(len<<1)),w=1;
                for(int j=0;j<len;++j)
                    W[i][j]=w,w=Mul(w,w0);
            }
            mx=n;
        }
        rev[0]=0;
        for(int i=1;i<(1<<n);++i) {
            rev[i]=i&1?rev[i^1]|(1<<(n-1)):rev[i>>1]>>1;
            if(i<rev[i])
                swap(a[i],a[rev[i]]);
        }
        for(int l=0;l<n;++l) {
            int len=(1<<l);
            for(int i=0;i<(1<<n);i+=(len<<1)) {
                for(int j=0;j<len;++j) {
                    int x=a[i+j],y=Mul(a[i+j+len],W[l][j]);
                    a[i+j]=Add(x,y),a[i+j+len]=Sub(x,y);
                }
            }
        }
    }
    inline void IDFT(int *a,int n) {
        reverse(a+1,a+(1<<n));
        DFT(a,n);
        ll invn=Inv((1<<n));
        for(int i=0;i<(1<<n);++i)
            a[i]=Mul(a[i],invn);
    }
}
int n,m,v[1005],mx,now[1048577];
int main() {
    read(n),read(m);
    for(int i=1;i<=n;++i)
        read(v[i]),mx=max(mx,v[i]);
    sort(v+1,v+n+1);
    n=unique(v+1,v+n+1)-v-1;
    mx=m*mx;
    int lim=0;
    while((1<<lim)<mx)
        lim++;
    for(int i=1;i<=n;++i)
        now[v[i]]=1;
    Transform::DFT(now,lim);
    for(int i=0;i<=(1<<lim);++i)
        now[i]=Pow(now[i],m);
    Transform::IDFT(now,lim);
    for(int i=0;i<=(1<<lim);++i)
        if(now[i])
            printf("%d ",i);
    puts("");
}