3GPP SCM信道的角度域表示

$$\mathbf{H}(t)=\sum _{l=1}^L\sum _{m=1}^{M_l}{\alpha }_{l,m}{\mathbf{a}}_r\left({\theta }_l+\Delta {\theta }_{l,m}\right){\mathbf{a}}_t^H\left({\phi }_l+\Delta {\phi }_{l,m}\right)\delta \left(t-{\tau }_l-\Delta {\tau }_{l,m}\right)$$

其中各参数的物理含义为

${\mathbf{a}}_r$为接收端（终端）的导引矢量，${\mathbf{a}}_t$为发射端（基站）的导引矢量，均假设基站端和终端的多天线均为均为线性阵（Uniform Linear Array, ULA）排列。当接收端天线数为$N_r$，天线间隔为$d_r$，信号波长为$\lambda$且到达角为$\theta$时，导引向量
$${\mathbf{a}}_r(\theta )={\left[\begin{array}{llll}1& e^{-j2\pi d_r\sin (\theta )/\lambda }& \dots & e^{-j2\pi \left(N_r-1\right)d_r\sin (\theta )/\lambda }\end{array}\right]}^T$$
当发送端天线数为$N_t$，天线间隔为$d_t$，信号波长为$\lambda$且离开角为$\phi$时，导引向量
$${\mathbf{a}}_t(\phi )={\left[\begin{array}{llll}1& e^{-j2\pi d_t\sin (\phi )/\lambda }& \dots & e^{-j2\pi \left(N_t-1\right)d_t\sin (\phi )/\lambda }\end{array}\right]}^T$$

SCM信道模型在UPA下的推广

在均匀平面阵（Uniform Planar Array, UPA）设置下，发送端的离开角（AoD）和接收端的到达角（AoA）需要用方位角（azimuth angle）和仰角（elevation angle）同时确定。

对于接收端，假定UPA处于yz-平面，沿y和z方向各有$N_{ry}$和$N_{rz}$个天线，即$N_r=N_{ry}\times N_{rz}$，沿y方向和z方向的天线间隔分别为$d_{ry}$和$d_{rz}$，信号波长为$\lambda$，方位角为${\theta }_r$，仰角为${\varphi }_r$。则
$${\mathbf{a}}_r={\mathbf{a}}_{ry}\otimes {\mathbf{a}}_{rz}\text{\hspace{1em}(4)}$$

为了明确起见，对方位角和仰角进一步定义如下：

• 方位角为某条径的信号在xy-平面投影与x轴的夹角，范围为$[-\pi ,\pi )$
• 仰角为某条径的信号与xy-平面的夹角，范围为$[-\frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})$

由几何关系可知，y方向上，相邻天线上信号的路程差为$d_{ry}\cos ({\varphi }_r)\sin ({\theta }_r)$（三余弦定理）；z方向上，相邻天线上信号的路程差为$d_{rz}\sin ({\varphi }_r)$，所以有
$${\mathbf{a}}_{ry}({\theta }_r,{\varphi }_r)={\left[\begin{array}{llll}1& e^{-j2\pi d_{ry}\cos ({\varphi }_r)\sin ({\theta }_r)/\lambda }& \dots & e^{-j2\pi \left(N_{ry}-1\right)d_{ry}\cos ({\varphi }_r)\sin ({\theta }_r)/\lambda }\end{array}\right]}^T$$

$${\mathbf{a}}_{rz}({\theta }_r,{\varphi }_r)={\left[\begin{array}{llll}1& e^{-j2\pi d_{rz}\sin ({\varphi }_r)/\lambda }& \dots & e^{-j2\pi \left(N_{rz}-1\right)d_{rz}\sin ({\varphi }_r)/\lambda }\end{array}\right]}^T$$

于是仿照ULA下的SCM表达式，可以得到在UPA下，3GPP SCM信道的角度域表示如下
$$\mathbf{H}(t)=\sum _{l=1}^L\sum _{m=1}^{M_l}{\alpha }_{l,m}{\mathbf{a}}_r\left({\theta }_{r,l}+\Delta {\theta }_{r,l,m},{\varphi }_{r,l}+\Delta {\varphi }_{r,l,m}\right){\mathbf{a}}_t^H\left({\theta }_{t,l}+\Delta {\theta }_{t,l,m},{\varphi }_{t,l}+\Delta {\varphi }_{t,l,m}\right)\delta \left(t-{\tau }_l-\Delta {\tau }_{l,m}\right)$$
上式中的${\mathbf{a}}_r$和${\mathbf{a}}_t$按照公式(4)~(6)进行计算，对其中几个角度参数进行说明如下：

• ${\theta }_{r,l}$：第$l$簇在接收端的参考到达方位角
• $\Delta {\theta }_{r,l,m}$：第$l$簇中第$m$径在接收端相对于参考到达方位角的增量
• ${\varphi }_{r,l}$：第$l$簇在接收端的参考到达仰角
• $\Delta {\varphi }_{r,l,m}$：第$l$簇中第$m$径在接收端相对于参考到达仰角的增量

脚标为$t$的对应发射端相对应的离开角，其他参数含义同前面的表格。

最后

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