matlab 延迟算子,MATLAB系统辨识工具箱的应用

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1、MATLAB系统辨识工具箱的应用,1、系统的表示方法,下图标出了基本的输入输出结构，其中： 输入信号： 输出信号：,u,e,y,假设方框中的系统为线性系统，可以得出输入输出信号的关系为其中： 为移位算子； 是关于和一种简写形式,(1),在单位圆上计算函数 的值，就得到频率函数在(1)式中， 是不可测量的附加干扰(噪音)。它的特性可以用它的(自)频谱来表示定义如下是 的协方差函数，即此外，扰动 还可表示为经过滤波的白噪声,(4),(5),此时可得方程(1)和(9)给出了系统的时间域描述而(4)和(5)给出了系统的频率描述。,(10),(11),2、参数模型,1、ARX模型其中：B和A均为延迟算子。

2、 的多项式整个模型通常表示为,2、ARMAX模型其中：3、OUTPUT ERROR模型其中： 3、BoxJenkins模型,所有这些模型可以归结为基本模型,(23),3、系统模型的表示,1、模型格式 1)THETA格式 和模型(23)相对应，将所有的阶次、延迟、参数以及被估计参数的协方差全部写入一个矩阵。 2)FREQFUNC格式 频率特性函数格式以向量形式存储函数(11)式，其方式如下：第一列是频率值，第二列是振幅值，第三列是相位。对于频谱来说相位列为0。频率值可以随机选取。但这些值必须是0到 之间且等间隔选取的128个值中的一个。,3)多项式格式 在标准的MATLAB多项式中提供了(23)。

3、式中的多项式A，B，C，D，F。多项式的系数以降幂次序存储在行向量中。 4)零极点格式 一个模型的零极点存储在矩阵里的方式为：第一列是G的零点，第二列是G的极点，第三列是H的零点，第四列是H的极点。,2、几种格式之间的转化 命令将多项式向量由多项式格式转化为THETA格式。Lam是干扰噪声变量，其中后面的C，D，F和lam项可以省略，其默认值等于1。 MATLAB中有3种转换函数与THETA格式有关 (1)命令将THETA格式转换回多项式格式。 (2)将THETA格式转换成FREQFUNC格式,(3)将THETA格式转换成零极点格式3、模型的显示 命令： 在屏幕上显示对应于th的模型及有关信息。

4、 命令： 绘制FREQFUNC格式G的波特图 命令： 在复平面中绘制零极点图。按回车键，将对ZEPO的另一列绘制零极点图。,4、仿真 对于模型(23)式，当它用THETA格式表示时，可以用命令对它进行仿真。其中：u和e分别是包含输入信号和噪声序列的列向量。如果省略e项，则可以得到无噪声干扰的仿真系统。,函数说明,1、armax 功能：估算ARMAX或ARMA模型的参数 格式： 说明：ARMAX模型结构为对其参数采用预报误差法进行估计。 Z矩阵包含输入输出数据，即 Y和u均为列向量。nn定义为,2、arx 功能：估算arx模型的参数 格式：说明：ARX模型结构为对其参数采用最小二乘法进行估计。其。

5、中的元素分别表示ARX模型的阶次和延迟。,函数返回值th是参数的最小二乘估计值，以THETA格式表示。 当 且 时，该函数将计算输出y的na阶AR模型。对于多输入模型令变量u的每一列为一个输入变量,即nb和nk为行向量，其元素为对应于每一个输入的阶次和延迟。 可选辅助项maxsize和T在auxvar函数中予以说明。 如果ARX模型结构中的噪声项e(t)实际上不是白噪声，并且 ，则此估算方法不能得出正确的模型。,3、auxvar 功能：说明辅助变量maxtier，tol，lim，maxsize和T。 格式：help auxvar 说明：大部分函数将变量maxsize作为一个可选变量来辅助实现内。

6、存大小和运算速度之间的折衷协调。一部分函数还可以指定采样间隔T。Pem,armax,oe以及bj函数中迭代寻找过程均受maxtier，tol，lim三个参数的控制。,1)MAXSIZE 函数所建立的矩阵，其元素个数不能超过maxsize。否则，其算法将把计算过程分割成若干FOR循环，降低计算速度。 MAXSIZE的默认值为4096。 MAXSIZE的主要用途是当算法所需内存不够时，限制变量的大小。 2)T 指定采样间隔T，为频率函数图提供适当的频率比例。当用函数cont将其变换为连续时间函数时，可以提供适当的时间比例。,3)MAXITER 该变量决定在寻找最小值过程中所能进行的最多迭代次数，其。

7、默认值为MAXITER10，如果MAXITER0，函数返回起动过程执行的结果。 4)TOL 迭代过程持续到高斯牛顿修正向量的范数值小于TOL为止。当寻找准则的最小值的算法失败或已经达到迭代次数的最大值时，迭代过程也自动结束。其缺省值为TOL0.01。 5)LIM 该变量决定估算准则怎样从二次修改为一次，即对于大误差如何将其二次数变为一次数。,4、bj 功能：估算Box-Jenkins模型结构参数。 格式：th=bj(z,nn)th=bj(z,nn,maxiter,tol,lim,maxsize,T) 说明： Box-Jenkins模型结构为对其参数采用预报误差法进行估计。 矩阵z中包含输入输出。

8、数据，即z=y u，nn定义为：nn=nb nc nd nf nk,例： B=0 1 0.5; C=1 -1 0.2; D=1 1.5 0.7; F=1 1.5 0.7; th0=poly2th(1,B,C,D,F,0.1); e=rand(200,1); u=sign(rand(200,1); y=idsim(u e,th0); z=y u; thi=bj(z,2 2 2 2 1); th=bj(z,thi); present(th),输入u、输出y的图形 plot(u)，plot(y),运行结果： Discrete-time IDPOLY model: y(t) = B(q)/F(q)u(。

9、t) + C(q)/D(q)e(t) B(q) = 1.13 (+-0.09781) q-1 + 0.408 (+-0.172) q-2 C(q) = 1 - 0.8281 (+-0.09253) q-1 + 0.06482 (+-0.09144) q-2 D(q) = 1 + 1.539 (+-0.05803) q-1 + 0.7849 (+-0.05508) q-2 F(q) = 1 + 1.412 (+-0.2056) q-1 + 0.8039 (+-0.1963) q-2 Estimated using BJ from data set z Loss function 0.009367。

10、58 and FPE 0.0101911 Sampling interval: 1 Created: 19-Apr-2006 07:35:37 Last modified: 19-Apr-2006 07:35:38,5、iv 功能：用辅助变量法估算ARX模型结构。 格式：th=iv(z,nn,N,M)th=iv(z,nn,N,M,maxsize,T) 说明：ARX模型结构为对其参数采用辅助变量法进行估计。用构造辅助变量x(t)。 nn表示为：nn=na nb nk,函数的返回值th是THETA格式的参数估计值，N和M为行向量，其元素为构造辅助变量新x(t)滤波器的系数值。 建议使用函数iv4，。

11、因为该函数自动提供近似的过滤器函数N和M，不需要用户设计取值。 6、iv4 功能：四步近似最优辅助变量法估算ARX模型结构参数。 格式：th=iv4(z,nn),说明：该函数的程序与函数iv大体相同。另外iv4函数的返回值th中还包含了估计的协方差的值。 7、oe 功能：估算输出误差模型结构的参数 格式：th=oe(z,nn) 说明：输出误差模型的结构为对其参数采用预报误差法进行估计。,Z矩阵中包含输入输出数据，即Z=y u,y和u均为列向量。Nn可以表示为 nn=nb nq nk 8、pe 功能：计算某一模型和数据集的预测误差。 格式：e=pe(z,th) 说明：Z矩阵是一个输入输出数据集合。

12、，即 Z=y u。th是THETA格式的模型参数。E是预测误差，当模型th应用这个数据集合中的输入输出数据时，所产生的预测误差值即为E值。,9、pem 功能：估算普通的多输入单输出线性模型结构的参数。 格式：th=pem(z,nn) 说明：一般系统的模型结构为对其参数采用预测误差法进行估算。 参数nn表示为：nn=na nb nc nd nf nk,例：下面是一个三输入系统的例，具有1000个观测数据，要求建立一个输出误差模型结构。为了提高效率，先用部分数据计算出一个初始条件，然后再利用该条件建立系统模型。 z=y u1 u2 u3; nn=0 2 2 2 0 0 2 3 2 0 4 2; T。

13、h1=pem(z(1:200，：),nn,10,0.1); Th=pem(z,th1) 算法：Pem函数的基本算法与armax函数的算法相同，并且对预测误差及梯度的计算值进行了修正。,时间序列,前面讨论的系统中，都有输入u(k)和输出y(k)，根据输入和输出的值来辨识系统模型的参数。可以把输入、输出看成一个因果关系。 但对于大量的环境系统、社会系统和工程系统，因果关系不很明确。 如一条河的流量 一个国家的人口以及国民经济增长率的预测 一个城市日平均温度的预测。,对于这类问题，要根据过去的观测数据建立数学模型，预测未来的值，为统筹安排提供依据。 我们把观测到的数据称为时间序列，又称为随机时间序列。

14、。 把所建立的模型称为随机时间序列模型。 我们希望所建立的数学模型精度比较高，参数比较少。 随机时间序列模型可分为回归模型、自回归模型、移动平均模型和自回归移动平均模型。,进行时间序列参数估计的函数 1、ar 功能：采用各种方法计算AR模型的参数。 格式：model=ar(y,n)th=ar(y,n,appoach) ar模型的结构为：参数n为模型的阶次。 Appoach为参数估计所采用的方法，默认为forward-backward,2、ivar 功能：时间序列的AR部分的辅助变量估计。 格式：MODEL = IVAR(Y,NA) 参数n为模型的阶次。 参数y为输出的数据。 采用辅助变量法进行参数估计。,递推算法,1、rarx 功能：对arx模型进行递推参数估计 格式：THM,YHAT = RARX(Z,NN,adm,adg) 其中：Z和NN和arx相同。 adm为自适应方法，adg为自适应增益。 当adm=ff, adg=lam：采用遗忘因子算法，遗忘因子大小为lam。 当adm=kf, adg=R1：采用卡尔曼滤波算法，R1是每一时间步参数变化的协方差矩阵。,。