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离散系统的频率响应分析和零极点分布

实验2 离散系统的频率响应分析和零、极点分布

实验目的

通过MATLAB仿真简单的离散时间系统，研究其时域特性，加深对离散系统的冲激

响应，频率响应分析和零、极点分布的概念的理解。

基本原理

离散系统的时域方程为

其变换域分析方法如下：

频域

系统的频率响应为

Z域

系统的转移函数为

分解因式 ，其中和称为零、极点。

在MATLAB中，可以用函数[z，p，K]=tf2zp(num，den)求得有理分式形式的系统转移函数的零、极点，用函数zplane(z，p)绘出零、极点分布图；也可以用函数zplane(num，den)直接绘出有理分式形式的系统转移函数的零、极点分布图。

另外，在MATLAB中，可以用函数 [r，p，k]=residuez(num，den)完成部分分式展开计算；可以用函数sos=zp2sos(z，p，K)完成将高阶系统分解为2阶系统的串联。

实验内容及要求

一个LTI离散时间系统的输入输出差分方程为

y(n)-1.6y(n-1)+1.28y(n-2) =0.5x(n)+0.1x(n-1)

(1)编程求出此系统的单位冲激响应序列，并画出其波形。

(2)若输入序列x(n)=δ(n)+2δ(n-1)+3δ(n-2)+4δ(n-3)+5δ(n-4),编程

求此系统输出序列y(n),并画出其波形。

(3)编程得到系统频响的幅度响应和相位响应，并画图。

(4)编程得到系统的零极点分布图，分析系统的因果性和稳定性。

解答：

(1)

clf;

N=40;

num=[0.5,0.1];

den=[1,-1.6,1.28];

y=impz(num,den,N)

stem(y);

xlabel('时间信号n');

ylabel('信号幅度');

title('冲击响应');

(2)

clf;

N=40;

num=[0.5,0.1];

den=[1,-1.6,1.28];

x=[1,2,3,4,5,zeros(1,N-1)];

y=filter(num,den,x)

stem(y);

xlabel('时间信号n');

ylabel('信号幅度');

title('输出波形');

函数y=cov(x,h)和y=filter(num,den,x)的区别

clf;

N=40;

num=[0.5,0.1];

den=[1,-1.6,1.28];

x=[1,2,3,4,5,zeros(1,N-1)];

h=impz(num,den,N);

y=conv(x,h)

subplot(2,1,1);

stem(y);

xlabel('时间信号n');

ylabel('信号幅度');

title('输出波形');

y=filter(num,den,x);

subplot(2,1,2);

stem(y);

xlabel('时间信号n');

ylabel('信号幅度');

title('输出波形');

(3)

clf;

N=40;

fs=1000;

num=[0.5,0.1];

den=[1,-1.6,1.28];

[h,f]=freqz(num,den,256,fs);

mag=abs(h);

ph=angle(h);

ph=ph*180/pi;

subplot(2,1,1),plot(f,mag);

xlabel('频率(Hz)');

ylabel('幅度');

subplot(2,1,2),plot(f,ph);

xlabel('频率(Hz)');

ylabel('相位');

(4)

clf;

N=40;

num=[0.5,0.1];

den=[1,-1.6,1.28];

[z,p,k]=tf2zp(num,den);

zplane(z,p);

解：由图可知，零点在单位圆内，所以是因果的；极点在单位圆外，所以是不稳定的。

实验总结

由此次实验，我更深刻理解了如何用零极点图来画频率响应图，如何用零极点图判断系统地稳定性和因果性。期间遇到了个问题就是不知道如何表示单位冲激序列，后来查了下才知道可以表示为x=[1,zeros(1,N)]。通过这次实验，我感觉收获很多。