Calculation

 Assume that f(0) = 1 and 0^0=1. f(n) = (n%10)^f(n/10) for all n bigger than zero. Please calculate f(n)%m. (2 ≤ n , m ≤ 10^9, x^y means the y th power of x). 

Input
The first line contains a single positive integer T. which is the number of test cases. T lines follows.Each case consists of one line containing two positive integers n and m.
Output
One integer indicating the value of f(n)%m.
Sample Input

2
24 20
25 20

Sample Output

16
5

题意：

让求公式$f(n) = (n %10)^{f(frac{n}{10})} %m$

分析：

很明显$f(frac{n}{10})$可能会很大，因此我们需要降幂，因为m不一定是素数因此不能用费马小定理降幂，只能用欧拉函数降幂

$a^x(mod m) = a^{x mod phi(m)+phi(m)} (mod m)$

注意在求x的时候，实际上是是通过递归用快速幂求出来的，因此快速幂的时候一定要取模再加模，否则不对我他妈。。坑了我一上午wa了11发

code：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll Euler(ll n){
    ll res = n,a = n;
    for(ll i = 2; i * i <= a; i++){
        if(a % i == 0){
            res = res / i * (i - 1);
            while(a % i == 0) a /= i;
        }
    }
    if(a > 1) res = res / a * (a - 1);
    return res;
}
ll q_pow(ll a,ll b,ll mod){
    ll ans = 1;
    while(b){
        if(b & 1){
            ans = ans * a;
            if(ans > mod) ans = ans % mod + mod;//注意！！必须加模
        }
        a = a * a;
        if(a > mod) a = a % mod + mod;//注意！！必须加模
        b >>= 1;
    }
    return ans;
}
ll f(ll n,ll m){
    if(n < 10) return n;
    ll phi = Euler(m);
    ll t = f(n/10,phi),ans;
    ans = q_pow(n%10,t,m);
    return ans;
}
int main(){
    int t;
    scanf("%d",&t);
    while(t--){
        ll n,m;
        scanf("%lld%lld",&n,&m);
        printf("%lldn",f(n,m)%m);
    }
    return 0;
}

最后

以上就是生动大侠为你收集整理的hdu 2837 Calculation（指数循环节+欧拉函数）Calculation的全部内容，希望文章能够帮你解决hdu 2837 Calculation（指数循环节+欧拉函数）Calculation所遇到的程序开发问题。

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