数字电子技术基础第二章随手笔记--逻辑代数基础

二值逻辑：只有对和错两种逻辑，可以用0和1表示。

逻辑可以运算

逻辑运算是一种逻辑间的推理运算，与常量运算有着本质区别。

三种基本运算：

与（乘Y=AB）或（加Y=A+B）非（求反Y=~A/Y=~B）

真值表很简单。

非门（也称作反相器）

本书采用逻辑图的“特定外形符号”（也就是采用比较 圆滑那种）

同或 与 异或 互为相反

通用公式：

        结合 A(BC)=(AB)C

        莫甘娜定律(AB)'=A'+B'    (A+B)' = A'B'

        (A')' = A

        分配 A(B+C)=AB+AC    A+BC=(A+B)(A+C) 因为A^2=A

常用公式：

    A+AB = A      A+A'B=A+B  AB+AB'=A

    AB+A'C+BCX=AB+A'C(X可以随意)

带入定理：逻辑式子中有变量A，则可用新的逻辑式代换A。结果依然成立

反演定理：把逻辑式中的×变成+，+变成×，0与1互换，变量与反变量互换，则结果变成Y'

对偶定理：一个Y，将加乘互换，01互换，变量保持不反，得到Y（D），叫做对偶式

                作用：证明两个式子相等，证明对偶式相等就能证明了，因为有的时候用对偶式证明更简单。（书上前面的式子1-8使用对偶定理可以得到后面的一大串等价公式。）

逻辑函数：有一个输出结果Y，由A，B，C共同决定，则Y=F(A,B,C)。

如：B,C开关并联后与A串联，则Y为通路：Y=A（B+C）

逻辑函数表示方法：1真值表 2函数式 3逻辑图 4波形图（时序图）

通过真值表写出逻辑函数式：只需要对应Y=1的各式子相加。

逻辑函数的两种标准形式：

1最小项之和（乘积项相加）(共有2^n个最小项)

        相邻最小项（只有一个因子不同）可以消去不同因子。如：ABC'+A'BC'=BC‘

        输入变量的每一组取值都使一个对应的最小项的值等于1

2最大项之积（相加项之乘积）（共有2^n个最大项）

        输入变量的每一组取值都使得一个对应的最大项的值为0.

通过补全乘（A+A'）来获得最小项。

通过先求最小项在求最大项或者先化简为或与形式，然后再通过加(AA')实现。

逻辑函数的特殊变化：

    如何化成与非：由莫甘娜定律即可。Y=((AC+BC')')' = ((AC)'(BC)')'

    如何化成与或非：将不包含在Y中的最小项之和（Y’）求反，即可得到与或非的Y。

    如何化成或非形式：先求出与或非形式，然后利用反演定理即可搞定。

逻辑函数的化简：

1.公式法：

        （1）并项（AB+AB'=A）  (2)吸收(A+AB=A)  (3)消项(AB+A'C+BC=AB+A'C,,,,AB+A'C+BCD = AB+A'C)  (4)消因子法(A+A'B=A+B)  (5)配项(A+A=A)

2.卡诺图化简法：

    如何作出卡诺图：书中P44，百度百科也可以。

    使用卡诺图化简逻辑函数是的原理：前面我们知道，具有相邻性的两个逻辑式可以化简。因此卡诺图上相邻的元素（它们也逻辑相邻）可以化简。使用圈圈法。

    也可以采用圈0法得到Y'，在得到Y，这样可以得到与或非形式。

具有无关项的逻辑函数及其化简：

        什么是约束项？就是比如A,B,C只能同时取一个为真，共三种情况（Y1,Y2,Y3），而其他情况不可能出现，也就是其他项对应的最小项恒为0，即：

                            A'B'C'+A'BC+AB'C+ABC'+ABC = 0

    这些恒为0的最小项称为函数Y1,Y2,Y3的约束项。

约束项可以加入函数也可以去掉，因为它们恒为0.

无关项在函数化简中的作用：

        无关项可以加入函数也可以不加入。在卡诺图中，用x表示无关项。则X可以是1，也可以是0.从而使得逻辑函数得到化简。