概述
本文主要介绍matlab中的Communication System Toolbox来实现QPSK调制、解调及加入高斯白噪声信道等函数的使用过程，并设置不同的信噪进行仿真与理论值进行比较。
首先设置相关仿真常数如下：
FRM=2048; % 一帧的比特数
MaxNumErrs=200; % 仿真最大误比特数，仿真循环停止条件
MaxNumBits=1e7; % 仿真最大比特数，仿真循环停止条件
EbNo_vector=0:10; % 仿真变量为比特能量与噪声能量谱密度的比值
BER_vector = zeros(size(EbNo_vector)); % 误比特率向量在此需要说明的是，使用比特信噪比EbNo作为仿真变量是由于EbN可以更直观的反应系统的性能，更适合数字通信中衡量系统性能的指标，而SNR是信号功率与噪声功率之比，更适合于模拟通信系统。简单来说，对于数字通信系统，当EbNo一定值时，误比特率需要低于多少说明系统设计满足要求，且容易与理论值进行比较。
调用Communication System Toolbox中的QPSK调制、解调、高斯白噪声信道模块及统计误码率模块：
Modulator = comm.QPSKModulator('BitInput',true); % QPSK调制模块
AWGN = comm.AWGNChannel; % 高斯白噪声模块
DeModulator = comm.QPSKDemodulator('BitOutput',true); % QPSK解调模块
BitError = comm.ErrorRate; %误码率统计模块仿真主循环：
for EbNo=EbNo_vector
snr = EbNo+10*log10(2); %将调制前的EbNo转换为调制后的EbNo
AWGN.EbNo=snr; % 设置高斯白噪声模块的EbNo值
numErrs=0; numBits=0; results=zeros(3,1); % 相关统计参数初始化
while ((numErrs<MaxNumErrs) && (numBits<MaxNumBits)) %循环退出条件
u = randi([0 1], FRM, 1); % 随机产生一帧原始信号比特流
mod_sig = Modulator(u); % qpsk调制
rx_sig = AWGN(mod_sig); % 经过高斯白噪声信道
y = DeModulator(rx_sig); % qpsk解调
results = BitError(u, y );% 统计误比特率
numErrs = results(2); % 总误比特数
numBits = results(3); % 总比特数
end
ber=results(1); % 误比特率
bits=results(3); % 总比特数
reset(BitError); % 重置BitError模块
BER_vector(EbNo+1)=ber;
end在此需要特别注意的是将原始比特流转换为qpsk码时，是将2bit二进制数转换为一个qpsk码，即k=2，此时转换后的EbNo与转换前存在以下关系：
该公式也比较好理解，就是将2个bit的数据转化为一个qpsk符号时，EbNo之间的关系转化。
若不使用上述写法，也可以讲comm.AWGN中的'BitPerSymbol'设置为k，这种写法更为简单，经过测试，得到的结果相同：
AWGN = comm.AWGNChannel('BitsPerSymbol',2);
for EbNo=EbNo_vector
AWGN.EbNo=EbNo;
AWGN.EbNo=snr; % 设置高斯白噪声模块的EbNo值
numErrs=0; numBits=0; results=zeros(3,1); % 相关统计参数初始化
while ((numErrs<MaxNumErrs) && (numBits<MaxNumBits)) %循环退出条件
u = randi([0 1], FRM, 1); % 随机产生一帧原始信号比特流
mod_sig = Modulator(u); % qpsk调制
rx_sig = AWGN(mod_sig); % 经过高斯白噪声信道
y = DeModulator(rx_sig); % qpsk解调
results = BitError(u, y );% 统计误比特率
numErrs = results(2); % 总误比特数
numBits = results(3); % 总比特数
end
ber=results(1); % 误比特率
bits=results(3); % 总比特数
reset(BitError); % 重置BitError模块
BER_vector(EbNo+1)=ber;
end在通过调制后EbNo一定要注意与原始EbNo之间的转化，不然得到的误比特率曲线和理论值不同。
comm.BitError的返回值为一个向量，其中第一维为误比特率，第二维为误无比特数，第三维为传输总比特数。
QPSK的理论误比特率值如下：
其中erfc为误差函数，其定义如下：
最后绘制图像即可：
EbNoLin = 10.^(EbNo_vector/10); %db --> 值
theoretical_results = 0.5*erfc(sqrt(EbNoLin)); %qpsk误码率理论值
semilogy(EbNo_vector, BER_vector)
grid;title('BER vs. EbNo - QPSK modulation');
xlabel('Eb/No (dB)');ylabel('BER');hold;
semilogy(EbNo_vector,theoretical_results,'dr');hold;
legend('Simulation','Theoretical');完整代码如下：
FRM=2048; % 一帧的比特数
MaxNumErrs=200; % 仿真最大误比特数，仿真循环停止条件
MaxNumBits=1e7; % 仿真最大比特数，仿真循环停止条件
EbNo_vector=0:10; % 仿真变量为比特能量与噪声能量谱密度的比值
BER_vector = zeros(size(EbNo_vector)); % 误比特率向量
Modulator = comm.QPSKModulator('BitInput',true); % QPSK调制模块
AWGN = comm.AWGNChannel; % 高斯白噪声模块
DeModulator = comm.QPSKDemodulator('BitOutput',true); % QPSK解调模块
BitError = comm.ErrorRate; %误码率统计模块
for EbNo=EbNo_vector
snr = EbNo+10*log10(2); %将调制前的EbNo转换为调制后的EbNo
AWGN.EbNo=snr; % 设置高斯白噪声模块的EbNo值
numErrs=0; numBits=0; results=zeros(3,1); % 相关统计参数初始化
while ((numErrs<MaxNumErrs) && (numBits<MaxNumBits)) %循环退出条件
u = randi([0 1], FRM, 1); % 随机产生一帧原始信号比特流
mod_sig = Modulator(u); % qpsk调制
rx_sig = AWGN(mod_sig); % 经过高斯白噪声信道
y = DeModulator(rx_sig); % qpsk解调
results = BitError(u, y );% 统计误比特率
numErrs = results(2); % 总误比特数
numBits = results(3); % 总比特数
end
ber=results(1); % 误比特率
bits=results(3); % 总比特数
reset(BitError); % 重置BitError模块
BER_vector(EbNo+1)=ber;
end
EbNoLin = 10.^(EbNo_vector/10); %db --> 值
theoretical_results = 0.5*erfc(sqrt(EbNoLin)); %qpsk误码率理论值
semilogy(EbNo_vector, BER_vector)
grid;title('BER vs. EbNo - QPSK modulation');
xlabel('Eb/No (dB)');ylabel('BER');hold;
semilogy(EbNo_vector,theoretical_results,'dr');hold;
legend('Simulation','Theoretical');仿真结果如下：
参考文献：
- Understanding LTE with MATLAB
- https://www.mathworks.com/help/comm/ref/comm.awgnchannel-system-object.html
- Compute bit or symbol error rate of input data
- AWGN Channel - MATLAB & Simulink
其中代码主要源自《Understanding LTE with MATLAB》，本文主要对其进行注释、分析与方便自己仔细理解代码思路，学习写文章的过程，后期将放上自己学习过程中写的其他一些分析与代码！！
欢迎大家评论、私信交流、批评与指正！！
最后
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