#初三数学#昨天呢，给大家分享了一元二次方程整数根的问题。今天呢，继续给大家分享中考数学常考的重要习题，希望能够对给位同学的中考数学复习带来帮助！

初三数学动点函数图像题

动点函数图像题

如图，在 Rt△PMN中，∠P =90°,PM=PN ，MN =6 cm,在矩形ABCD中 AB=2cm，C=10cm，点C和点M重合，点B、C(M)、N在同一直线上，令Rt△PMN不动，矩形ABCD沿MN所在直线以每秒1cm的速度向右移动，至点C与点N重合为止.设移动x s后，矩形ABCD与△PMN重叠部分的面积为y,则y与x的大致图像是( ).

图2-1 动点函数图像

例题剖析

在Rt△PMN中解题，要充分运用好垂直关系和45°角，因为此题也是点的移动问题.可知矩形ABCD以每秒1 cm的速度由开始向右移动到停止，和Rt△PMN重叠部分的形状可分为3种情况：

• 0≤x≤2;
• 2
• 4

根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可.

例题详解

由∠P =90°,PM=PN，可知∠PMN=∠PNM=45°

由题意，得CM=x，

分3种情况讨论，如下：

① 当0≤x≤2时，如图2-2,边CD与PM交于点E,此时重叠图形为一个渐大的三角形.

图2-2

由∠PMN=45°,得△MEC是等腰直角三角形.此时矩形ABCD与△FMN重叠部分△EMC的面积为

y=S△EMC=0.5*CM•CE=0.5x²

故选项 B 和 D 不正确.

② 当2如图2-3,点D从PM上移动到PN上，此时重叠图形为一个梯形，

图2-3

其面积为S△EMC' 加上一个渐大的四边形的面积.当 D 在边 PN 上时，由∠N = 45°,得 CD = 2 cm,CN=CD= 2 cm,所以 CM=6-2=4(cm).即此时x= 4 cm.又∵ EC'=MC' = 2 cm,则y=S△EMC'+S四边形CDEC' =2+2(x-2)=2x-2.

③当4如图2-4,此时重叠图形是五边形EMCGF,可以看作是梯形EFNM的面积减去一个渐小的三角形.

图2-4

过E作EE'丄MN于E',过F作FF'丄MN于F',可知四边形

EE'F'F为正方形.

所以 EF=EE'=AB=2.

因为 CG=CN = 6-x,

所以 y =S梯形EMNF-S△CGN=0.5*(EF+MN)• EE'—0.5*CG • CN=0.5*2*(6+2)-0.5*(6-x)²= 0.5*x²+6x-10.

综上①②③，可知A选项正确，故选A.

知识点归纳

解决此类问题的一般过程：

读懂题意，先明确自变量和函数值的意义，确定自变量的范围以及函数值的范围.在模拟运动过程中找到分界点，确定自变量每个范图内所对应的函数模型，写出对应函数解析式，由函数解析式确定函数图像.

若是无法写出函数解析式，或写出的解析式是不熟悉的函数，那么可以利用描点法，在每个自变量范围内.利用精确作图测量或者利用解析式求解得到一些点的坐标，然后描点作图,得到函数图像.

若对于选择题，还可以利用淘汰法选择函数图像，分别依据自变量的取值范围、函数值的范围、函数的最值、函数的增减性等来进行图像的识别，同时对于无法分辨的图像，可以利用特殊值进行筛选.

配套习题

1.如图，直线l1，l2都与直线l垂直，垂足分别为M、N,MN=1,正方形ABCD的边长为根号2，对角线AC在直线l上，且点C位于点M处，将正方形ABCD沿l向右平移，直到点A与点N重合为止，记点C平移的距离为x，正方形ABCD的边位于l1，l2之间的长度和为y，则y关于x 的函数图像大致为( )

配套习题第1题

2. 如图,等边△ABC的边长为3 cm,动点P从点A出发,以每秒1 cm的速度.沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x(s),y=PC²，则y关于x 的函数图像大致为( )

配套习题第2题

3.如图，在矩形ABCD中,A8=8 cm,BC=6 cm,点P从点A出发.以1 cm/s的速度沿A→D→C方向匀速运动，同时点Q从点A出发，以2 cm/s的速度沿A→B→C方向匀速运动，当一个点到达点C时,另一个点也随之停止.设运动时间为t(s), △APQ的面积为S(cm²)，下列能大致反映S与t之间函数关系的图像是( )

配套习题第3题

配套习题答案

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