概述
本篇内容：弧微分与曲率
引子
有曲线L=S(x)，取其一点x,S(x)对应曲线上点M，在M旁取S(x+dx)对应曲线上M’
将上图小三角形放大，就是一个标准的Rt三角形（不是近似的曲边三角形）.
三边存在关系(dS)2=(dx)2+(dy)2,
直角坐标形式表示
由参数方程确定的函数表示形式
曲率与曲率半径
曲率的影响因素
在左右两图中，在曲线上截取两点MN，过MN做切线所成夹角均为Δα
因素一：弧长越短，曲率越大。曲率与弧长成反比。
在左右两图中，在曲线上截取两点MN，MN弧长相等，过MN做切线所成夹角分别为Δα1和Δα2，Δα1>Δα2
因素二：弧长相等，夹角越大，曲率越大。曲率与切线夹角成正比。
平均曲率与曲率
平均曲率
利用极限求曲率
谁是α呢？上个图
由上图可以看出∠α其实是一个关于x的函数
推导
例题
例1
例2
曲率半径
如图，有曲线L:y=f(x)，取其一点M，做切线l:y=ax+b,过M点取长度r为半径做圆，该圆与曲线L在点M相切，则该圆称为M处的曲率圆，r为该曲率圆的半径，简称M的曲率半径
曲率半径为1/k极为曲率倒数
本篇完。
最后
以上就是怕黑钥匙为你收集整理的3.7弧微分与曲率的全部内容，希望文章能够帮你解决3.7弧微分与曲率所遇到的程序开发问题。
如果觉得靠谱客网站的内容还不错，欢迎将靠谱客网站推荐给程序员好友。
本图文内容来源于网友提供，作为学习参考使用，或来自网络收集整理，版权属于原作者所有。
发表评论 取消回复