概述
建立碰撞模型
碰撞场景
下图中，A点和D点分别表示rv和hv的中心质点，向量hv、rv的方向分别表示hv、rv的航向，hv与rv的航向夹角为
β
beta
β。以hv为坐标原点，建立载体坐标系，rv在未来的行径轨迹与x轴相交于点C，C点的坐标为
(
x
r
v
+
y
r
v
t
a
n
β
,
0
)
(x_{rv}+frac{y_{rv}}{tanbeta},text{ }0)
(xrv+tanβyrv, 0)，hv和rv到碰撞点C点的距离为
D
c
o
l
l
i
s
i
o
n
_
h
v
=
x
r
v
+
y
r
v
t
a
n
β
D
c
o
l
l
i
s
i
o
n
_
r
v
=
y
r
v
s
i
n
β
(1)
D_{collision_hv}=x_{rv}+frac{y_{rv}}{tanbeta}tag{1} \ D_{collision_rv}=frac{y_{rv}}{sinbeta}
Dcollision_hv=xrv+tanβyrvDcollision_rv=sinβyrv(1)
若hv和rv同时到达C点，那么就会发生碰撞。
图1 交叉路口碰撞模型示意图
碰撞半径
由于在实际中，hv和rv并不是一个点，而是占有一定面积的一个矩形，因此，碰撞会发生在一个区域内。为了简化模型，这里假设碰撞区域是以C点为圆心，以
ρ
rho
ρ为半径的一个圆形区域，如下图所示：
图2 碰撞半径模型
碰撞半径 ρ rho ρ受hv和rv的车长以及车宽影响，但是为了简化模型，将碰撞半径 ρ rho ρ固定为5m，即一个车长的长度。
是否会发生碰撞的条件判断
考虑到碰撞区域的存在，所以碰撞发生的临界条件可以简化为hv和rv达到和离开碰撞区域的时间。如下描述了碰撞发生的条件：
对于hv：
- hv达到碰撞区域时，rv也同时达到碰撞区域边缘；
- hv达到碰撞区域时，rv还未离开碰撞区域。
同理对于rv： - rv达到碰撞区域时，hv也同时达到碰撞区域边缘；
- rv达到碰撞区域时，hv还未离开碰撞区域。
设hv和rv达到和离开碰撞区域的时间分别为 t h v _ i n 、 t h v _ o u t 、 t r v _ i n 、 t r v _ o u t t_{hv_{in}}、t_{hv_{out}}、t_{rv_{in}}、t_{rv_{out}} thv_in、thv_out、trv_in、trv_out，则若满足如下条件：
t r v _ i n < t h v _ i n < t r v _ o u t (2) t_{rv_{in}}<t_{hv_{in}}< t_{rv_{out}}tag{2} trv_in<thv_in<trv_out(2)
或者：
t h v _ i n < t r v _ i n < t h v _ o u t (3) t_{hv_{in}}<t_{rv_{in}}< t_{hv_{out}}tag{3} thv_in<trv_in<thv_out(3)
时，表示会发生碰撞。
计算hv和rv达到和离开碰撞区域的时间
如上图2所示，hv的轨迹与碰撞区域相较于点H和点J，rv则是点K和点L，则hv、rv达到和离开碰撞区域的距离分别是：
D
h
v
_
i
n
=
D
c
o
l
l
i
s
i
o
n
_
h
v
−
ρ
=
(
x
r
v
+
y
r
v
t
a
n
β
)
−
ρ
D
h
v
_
o
u
t
=
D
c
o
l
l
i
s
i
o
n
_
h
v
+
ρ
=
(
x
r
v
+
y
r
v
t
a
n
β
)
+
ρ
D
r
v
_
i
n
=
D
c
o
l
l
i
s
i
o
n
_
r
v
−
ρ
=
y
r
v
s
i
n
β
−
ρ
D
r
v
_
o
u
t
=
D
c
o
l
l
i
s
i
o
n
_
r
v
+
ρ
=
y
r
v
s
i
n
β
+
ρ
(4)
D_{hv_{in}}=D_{collision_hv}-rho=(x_{rv}+frac{y_{rv}}{tanbeta})-rho \ D_{hv_{out}}=D_{collision_hv}+rho=(x_{rv}+frac{y_{rv}}{tanbeta})+rhotag{4} \ D_{rv_{in}}=D_{collision_rv}-rho=frac{y_{rv}}{sinbeta}-rho \ D_{rv_{out}}=D_{collision_rv}+rho=frac{y_{rv}}{sinbeta}+rho
Dhv_in=Dcollision_hv−ρ=(xrv+tanβyrv)−ρDhv_out=Dcollision_hv+ρ=(xrv+tanβyrv)+ρDrv_in=Dcollision_rv−ρ=sinβyrv−ρDrv_out=Dcollision_rv+ρ=sinβyrv+ρ(4)
假设hv和rv都是做匀速直线运动，则他们达到和离开碰撞区域的时间分别是：
t
h
v
_
i
n
=
D
h
v
_
i
n
v
h
v
t
h
v
_
o
u
t
=
D
h
v
_
o
u
t
v
h
v
t
r
v
_
i
n
=
D
r
v
_
i
n
v
r
v
t
r
v
_
o
u
t
=
D
r
v
_
o
u
t
v
r
v
(5)
t_{hv_{in}}=frac{D_{hv_{in}}}{Large{v_{hv}}} \ t_{hv_{out}}=frac{D_{hv_{out}}}{Large{v_{hv}}} \ t_{rv_{in}}=frac{D_{rv_{in}}}{Large{v}_{rv}} \ t_{rv_{out}}=frac{D_{rv_{out}}}{Large{v}_{rv}}tag{5}
thv_in=vhvDhv_inthv_out=vhvDhv_outtrv_in=vrvDrv_intrv_out=vrvDrv_out(5)
若满足公式(2)、(3)中的条件，则会发生碰撞。
若匀速直线运动会发生碰撞，则计算是应该采取加速还是减速措施
若根据公式(2)、(3)中的条件发现会发生碰撞，还应该计算加速或者减速的情况下是否可以避免碰撞。
加速计算
加速的最小安全距离是，当rv刚好达到碰撞区域边缘时，hv已经驶离了碰撞区域。由于公式(5)中已经计算出了rv达到碰撞区域的时间
t
r
v
_
i
n
t_{rv_in}
trv_in，因此这里不再计算，直接引用。hv加速时，可以认为hv以固定的加速度
a
h
v
_
a
c
c
e
a_{hv_acce}
ahv_acce做匀加速直线运动（实际计算中，加速时加速度可以取2.6
m
/
s
2
m/s^2
m/s2），因此，在
t
r
v
_
i
n
t_{rv_in}
trv_in时间内，hv运动的距离是：
S
h
v
_
a
c
c
e
=
v
h
v
t
r
v
_
i
n
+
1
2
a
h
v
_
a
c
c
e
(
t
r
v
_
i
n
)
2
(6)
S_{hv_{acce}}=v_{hv}t_{rv_in}+frac{1}{2}a_{hv_acce}(t_{rv_in})^2tag{6}
Shv_acce=vhvtrv_in+21ahv_acce(trv_in)2(6)
若满足
S
h
v
_
a
c
c
e
⩾
D
h
v
_
o
u
t
(7)
S_{hv_{acce}}geqslant D_{hv_{out}}tag{7}
Shv_acce⩾Dhv_out(7)
则表明加速后，不会发生碰撞。如不满足，则要进行减速计算。
减速计算
减速的最小安全距离是，当rv已经驶出碰撞区域后，hv还未达到碰撞区域。由于公式(5)中已经计算出了rv离开碰撞区域的时间
t
r
v
_
o
u
t
t_{rv_out}
trv_out，因此这里不再计算，直接引用。hv减速时，可以认为hv以固定的加速度
a
h
v
_
d
e
c
a_{hv_dec}
ahv_dec做匀减速直线运动（实际计算中，加速时加速度可以取6.25
m
/
s
2
m/s^2
m/s2），因此，在
t
r
v
_
o
u
t
t_{rv_out}
trv_out时间内，hv运动的距离是：
S
h
v
_
d
e
c
=
v
h
v
t
r
v
_
o
u
t
+
1
2
a
h
v
_
d
e
c
(
t
r
v
_
o
u
t
)
2
(8)
S_{hv_{dec}}=v_{hv}t_{rv_out}+frac{1}{2}a_{hv_dec}(t_{rv_out})^2tag{8}
Shv_dec=vhvtrv_out+21ahv_dec(trv_out)2(8)
若满足
S
h
v
_
d
e
c
⩽
D
h
v
_
i
n
(9)
S_{hv_{dec}}leqslant D_{hv_{in}}tag{9}
Shv_dec⩽Dhv_in(9)
则表明减速后，不会发生碰撞。
若公式(7)和(9)有一个满足，则不会发生碰撞，否则势必会发生碰撞。
最后
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