Game101课程笔记_lecture02_线性代数（图形学）1 图形学需要的基础2 线性代数2 矩阵3 视频

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我是靠谱客的博主标致鱼，最近开发中收集的这篇文章主要介绍Game101课程笔记_lecture02_线性代数（图形学）1 图形学需要的基础2 线性代数2 矩阵3 视频，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

Game101课程笔记_lecture02_线性代数（图形学）

1 图形学需要的基础
2 线性代数
- 1 向量概念
- 2 vector normalization向量规范化
- 3 向量加法
- 4 向量的点乘 Dot product
- 5 向量的叉乘 Cross product
- 6 正交坐标系
2 矩阵
- 1 概念
- 2 矩阵的乘积
- 3 矩阵相乘的特性
- 4 矩阵向量相乘
- 5 矩阵的转置
- 6 单位矩阵
- 7 向量的乘积的矩阵形式
3 视频

1 图形学需要的基础

数学：线性代数，微积分，统计学
物理：光学，力学
其他:信号处理，数值分析
一点美学

2 线性代数

1 向量概念

在这里插入图片描述

2 vector normalization向量规范化

在这里插入图片描述

3 向量加法

向量的加法可以从两个角度去理解：

从几何的角度去理解：平行四边形法则和三角形法则
坐标系中相应的坐标相加
将向量表示成坐标的形式是非常有助于计算向量的长度的；

4 向量的点乘 Dot product

两个向量的点乘是一个数；

在这里插入图片描述

可以快速计算两个向量之间的夹角；
向量点乘的基本属性：
在这里插入图片描述

在直角坐标系中的计算公式如下：
在这里插入图片描述
向量点乘在图形学中的用法:

快速找到两个向量之间的夹角；比如在
一个向量投影到另外一个向量上什么样子的
可以计算两个向量方向接近程度：根据点乘的结果来判断是接近和远离；比如在高光渲染的时候就要用这个知识
向量点乘还可以给出一个前与后的信息：如果落在了上半圆就是接近，如果落在了下半圆就是远离。根据点乘的符号来判断，如果是正的，结果等于1就是相同，如果是-1是相向；

投影-可以将一个向量分解成两个向量，一个向量平行于第一个向量，另外一个向量垂直于第一个向量；

5 向量的叉乘 Cross product

向量叉乘的结果是一个向量！方向用右手螺旋定则确定（或者左手）
在这里插入图片描述
右手螺旋定则：
OpenGL中使用的是左手坐标系！

叉乘在图形学中的意义：

判断左和右
如下图：判断b在a的左边还是右边
用a叉乘b，得到的结果是正的，说明b在a的左侧
用b叉乘a，得到的结果是负的，说明b在a的右侧

在这里插入图片描述

判断里和外
判断P在三角形ABC的内部？
ABXAP，结果是正的，说明P在AB的左侧
BCXBP，结果是正的，说明P在AB的左侧
CAXPC，结果是正的，说明P在CA的左侧
所以P在三角形ABC的内部，
绕的顺序是AB-BC-CA，绕向逆时针和顺时针，也就是三个叉乘结果要嘛都是正的，要嘛都是负的
这个是三角形光栅化的基础，要知道三角形覆盖了哪些像素，判断像素是否在三角形内部；

在这里插入图片描述

6 正交坐标系

在这里插入图片描述

2 矩阵

1 概念

在这里插入图片描述

2 矩阵的乘积

在这里插入图片描述
有个简单的记忆方法：

26是结果的二行四列：
找第一个矩阵的第二行(5,2)，第二个矩阵的第四列(4,3),把两个向量求个点积就可以了。
再测试一个，61是二行三列
第三行（5，2）和第三列（9，8）求点击就是61；
也就是需要算第几行第几列的数值，直接子在输入矩阵中找第几行第几列就可以了！