Python 小议2：用循环和递归函数分别求100以内的数字的加法和乘法。

今晚看了函数的递归，在函数内部，可以调用其他函数。如果一个函数在内部调用自身本身，这个函数就是递归函数。递归函数的优点是定义简单，逻辑清晰。理论上，所有的递归函数都可以写成循环的方式，但循环的逻辑不如递归清晰。

联想到之前用循环写的关于求一百以内的数的和，目前看来基本上有三种写法：

1. for 循环

sum = 0

for i in range(1,101):

    sum = sum +i

print sum

2 while 循环：

sum =0

i =1

while i <101:

    sum = sum +i

    i = i +1

print sum

3. 递归函数：

def fact(n):

    return fact_iter(0,1,n)

def fact_iter(product, count, max):

    if count >max:

        return product

    return fact_iter(product+count, count+1, max)

print fact(100)

对应的求100以内的数的乘法，写法如下：

1. for循环

sum = 1

for i in range(1,101):

    sum = sum *i

print sum

2.while循环

sum =1

i =1

while i <101:

    sum = sum *i

    i = i +1

print sum

3. 递归函数：

def fact(n):

    return fact_iter(1,1,n)

def fact_iter(product, count, max):

    if count >max:

        return product

    return fact_iter(product*count, count+1, max)

print fact(100)

使用递归函数需要注意防止栈溢出。在计算机中，函数调用是通过栈（stack）这种数据结构实现的，每当进入一个函数调用，栈就会加一层栈帧，每当函数返回，栈就会减一层栈帧。由于栈的大小不是无限的，所以，递归调用的次数过多，会导致栈溢出。

解决递归调用栈溢出的方法是通过尾递归优化，事实上尾递归和循环的效果是一样的，所以，把循环看成是一种特殊的尾递归函数也是可以的。

尾递归是指，在函数返回的时候，调用自身本身，并且，return语句不能包含表达式。这样，编译器或者解释器就可以把尾递归做优化，使递归本身无论调用多少次，都只占用一个栈帧，不会出现栈溢出的情况。

使用递归函数的优点是逻辑简单清晰，缺点是过深的调用会导致栈溢出。

针对尾递归优化的语言可以通过尾递归防止栈溢出。尾递归事实上和循环是等价的，没有循环语句的编程语言只能通过尾递归实现循环。