漫画：如何实现大整数相加？

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作者

小灰

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—————  第二天  —————

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在程序中列出的 “竖式” 究竟是什么样子呢？我们以 426709752318 + 95481253129 为例，来看看大整数相加的详细步骤：

第一步，把整数倒序存储，整数的个位存于数组0下标位置，最高位存于数组长度-1下标位置。之所以倒序存储，更加符合我们从左到右访问数组的习惯。

第二步，创建结果数组，结果数组的最大长度是较大整数的位数+1，原因很明显。

第三步，遍历两个数组，从左到右按照对应下标把元素两两相加，就像小学生计算竖式一样。

例子中，最先相加的是数组A的第1个元素8和数组B的第1个元素9，结果是7，进位1。把7填充到Result数组的对应下标，进位的1填充到下一个位置：

第二组相加的是数组A的第2个元素1和数组B的第2个元素2，结果是3，再加上刚才的进位1，把4填充到Result数组的对应下标：

第三组相加的是数组A的第3个元素3和数组B的第3个元素1，结果是4，把4填充到Result数组的对应下标：

第四组相加的是数组A的第4个元素2和数组B的第4个元素3，结果是5，把5填充到Result数组的对应下标：

以此类推......一直把数组的所有元素都相加完毕：

第四步，把Result数组的全部元素再次逆序，去掉首位的，就是最终结果：

1. /**

2. * 大整数求和

3. * @param bigNumberA  大整数A

4. * @param bigNumberB  大整数B

5. */

6. public static String bigNumberSum(String bigNumberA, String bigNumberB) {

7.    //1.把两个大整数用数组逆序存储，数组长度等于较大整数位数+1

8.    int maxLength = bigNumberA.length() > bigNumberB.length() ? bigNumberA.length() : bigNumberB.length();

9.    int[] arrayA = new int[maxLength+1];

10.    for(int i=0; i< bigNumberA.length(); i++){

11.        arrayA[i] = bigNumberA.charAt(bigNumberA.length()-1-i) - '0';

12.    }

13.    int[] arrayB = new int[maxLength+1];

14.    for(int i=0; i< bigNumberB.length(); i++){

15.        arrayB[i] = bigNumberB.charAt(bigNumberB.length()-1-i) - '0';

16.    }

17.    //2.构建result数组，数组长度等于较大整数位数+1

18.    int[] result = new int[maxLength+1];

19.    //3.遍历数组，按位相加

20.    for(int i=0; i<result.length; i++){

21.        int temp = result[i];

22.        temp += arrayA[i];

23.        temp += arrayB[i];

24.        //判断是否进位

25.        if(temp >= 10){

26.            temp = temp-10;

27.            result[i+1] = 1;

28.        }

29.        result[i] = temp;

30.    }

31.    //4.把result数组再次逆序并转成String

32.    StringBuilder sb = new StringBuilder();

33.    //是否找到大整数的最高有效位

34.    boolean findFirst = false;

35.    for (int i = result.length - 1; i >= 0; i--) {

36.        if(!findFirst){

37.            if(result[i] == 0){

38.                continue;

39.            }

40.            findFirst = true;

41.        }

42.        sb.append(result[i]);

43.    }

44.    return sb.toString();

45. }

46. 
    

47. public static void main(String[] args) {

48.    System.out.println(bigNumberSum("426709752318", "95481253129"));

49. }

如何优化呢？

我们之前是把大整数按照每一个十进制数位来拆分，比如较大整数的长度有50位，那么我们需要创建一个51位的数组，数组的每个元素存储其中一位。

我们真的有必要把原整数拆分得那么细吗？显然不需要，只需要拆分到可以被直接计算的程度就够了。

int类型的取值范围是 -2147483648——2147483647，最多有10位整数。为了防止溢出，我们可以把大整数的每9位作为数组的一个元素，进行加法运算。（这里也可以使用long类型来拆分，按照int范围拆分仅仅是提供一个思路）

如此一来，占用空间和运算次数，都被压缩了9倍。

- The End -

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