概述
package yao.demo;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Iterator;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
import java.util.Queue;
import java.util.Stack;
/**
* http://blog.csdn.net/luckyxiaoqiang/article/details/7518888 轻松搞定面试中的二叉树题目
* http://www.cnblogs.com/Jax/archive/2009/12/28/1633691.html 算法大全（3） 二叉树
*
* TODO: 一定要能熟练地写出所有问题的递归和非递归做法！
*
* 1. 求二叉树中的节点个数: getNodeNumRec（递归），getNodeNum（迭代）
* 2. 求二叉树的深度: getDepthRec（递归），getDepth
* 3. 前序遍历，中序遍历，后序遍历: preorderTraversalRec, preorderTraversal, inorderTraversalRec, postorderTraversalRec
* (https://en.wikipedia.org/wiki/Tree_traversal#Pre-order_2)
* 4.分层遍历二叉树（按层次从上往下，从左往右）: levelTraversal, levelTraversalRec（递归解法！）
* 5. 将二叉查找树变为有序的双向链表: convertBST2DLLRec, convertBST2DLL
* 6. 求二叉树第K层的节点个数：getNodeNumKthLevelRec, getNodeNumKthLevel
* 7. 求二叉树中叶子节点的个数：getNodeNumLeafRec, getNodeNumLeaf
* 8. 判断两棵二叉树是否相同的树：isSameRec, isSame
* 9. 判断二叉树是不是平衡二叉树：isAVLRec
* 10. 求二叉树的镜像（破坏和不破坏原来的树两种情况）：mirrorRec, mirrorCopyRec
* 10.1 判断两个树是否互相镜像：isMirrorRec
* 11. 求二叉树中两个节点的最低公共祖先节点：getLastCommonParent, getLastCommonParentRec, getLastCommonParentRec2
* 12. 求二叉树中节点的最大距离：getMaxDistanceRec
* 13. 由前序遍历序列和中序遍历序列重建二叉树：rebuildBinaryTreeRec
* 14.判断二叉树是不是完全二叉树：isCompleteBinaryTree, isCompleteBinaryTreeRec
*
*/
public class BT {
/*
1
/
2 3
/
4 5 6
*/
public static void main(String[] args) {
TreeNode r1 = new TreeNode(1);
TreeNode r2 = new TreeNode(2);
TreeNode r3 = new TreeNode(3);
TreeNode r4 = new TreeNode(4);
TreeNode r5 = new TreeNode(5);
TreeNode r6 = new TreeNode(6);
r1.left = r2;
r1.right = r3;
r2.left = r4;
r2.right = r5;
r3.right = r6;
// System.out.println(getNodeNumRec(r1));
// System.out.println(getNodeNum(r1));
// System.out.println(getDepthRec(r1));
// System.out.println(getDepth(r1));
// preorderTraversalRec(r1);
// System.out.println();
// preorderTraversal(r1);
// System.out.println();
// inorderTraversalRec(r1);
// System.out.println();
// inorderTraversal(r1);
// System.out.println();
// postorderTraversalRec(r1);
// System.out.println();
// postorderTraversal(r1);
// System.out.println();
// levelTraversal(r1);
// System.out.println();
// levelTraversalRec(r1);
// System.out.println();
// TreeNode tmp = convertBSTRec(r1);
// while(true){
// if(tmp == null){
// break;
// }
// System.out.print(tmp.val + " ");
// if(tmp.right == null){
// break;
// }
// tmp = tmp.right;
// }
// System.out.println();
// while(true){
// if(tmp == null){
// break;
// }
// System.out.print(tmp.val + " ");
// if(tmp.left == null){
// break;
// }
// tmp = tmp.left;
// }
// TreeNode tmp = convertBST2DLL(r1);
// while(true){
// if(tmp == null){
// break;
// }
// System.out.print(tmp.val + " ");
// if(tmp.right == null){
// break;
// }
// tmp = tmp.right;
// }
// System.out.println(getNodeNumKthLevelRec(r1, 2));
// System.out.println(getNodeNumKthLevel(r1, 2));
// System.out.println(getNodeNumLeafRec(r1));
// System.out.println(getNodeNumLeaf(r1));
// System.out.println(isSame(r1, r1));
// inorderTraversal(r1);
// System.out.println();
// mirror(r1);
// TreeNode mirrorRoot = mirrorCopy(r1);
// inorderTraversal(mirrorRoot);
System.out.println(isCompleteBinaryTree(r1));
System.out.println(isCompleteBinaryTreeRec(r1));
}
private static class TreeNode {
int val;
TreeNode left;
TreeNode right;
public TreeNode(int val) {
this.val = val;
}
}
/**
* 求二叉树中的节点个数递归解法： O(n)
* （1）如果二叉树为空，节点个数为0
* （2）如果二叉树不为空，二叉树节点个数 = 左子树节点个数 +
* 右子树节点个数 + 1
*/
public static int getNodeNumRec(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
} else {
return getNodeNumRec(root.left) + getNodeNumRec(root.right) + 1;
}
}
/**
* 求二叉树中的节点个数迭代解法O(n)：基本思想同LevelOrderTraversal，
* 即用一个Queue，在Java里面可以用LinkedList来模拟
*/
public static int getNodeNum(TreeNode root) {
if(root == null){
return 0;
}
int count = 1;
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.add(root);
while(!queue.isEmpty()){
TreeNode cur = queue.remove(); // 从队头位置移除
if(cur.left != null){ // 如果有左孩子，加到队尾
queue.add(cur.left);
count++;
}
if(cur.right != null){ // 如果有右孩子，加到队尾
queue.add(cur.right);
count++;
}
}
return count;
}
/**
* 求二叉树的深度（高度） 递归解法： O(n)
* （1）如果二叉树为空，二叉树的深度为0
* （2）如果二叉树不为空，二叉树的深度 = max(左子树深度， 右子树深度) + 1
*/
public static int getDepthRec(TreeNode root) {
if (root == null) {
return 0;
}
int leftDepth = getDepthRec(root.left);
int rightDepth = getDepthRec(root.right);
return Math.max(leftDepth, rightDepth) + 1;
}
/**
* 求二叉树的深度（高度） 迭代解法： O(n)
* 基本思想同LevelOrderTraversal，还是用一个Queue
*/
public static int getDepth(TreeNode root) {
if(root == null){
return 0;
}
int depth = 0; // 深度
int currentLevelNodes = 1; // 当前Level，node的数量
int nextLevelNodes = 0; // 下一层Level，node的数量
LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.add(root);
while( !queue.isEmpty() ){
TreeNode cur = queue.remove(); // 从队头位置移除
currentLevelNodes--; // 减少当前Level node的数量
if(cur.left != null){ // 如果有左孩子，加到队尾
queue.add(cur.left);
nextLevelNodes++; // 并增加下一层Level node的数量
}
if(cur.right != null){ // 如果有右孩子，加到队尾
queue.add(cur.right);
nextLevelNodes++;
}
if(currentLevelNodes == 0){ // 说明已经遍历完当前层的所有节点
depth++; // 增加高度
currentLevelNodes = nextLevelNodes; // 初始化下一层的遍历
nextLevelNodes = 0;
}
}
return depth;
}
/**
* 前序遍历，中序遍历，后序遍历 前序遍历递归解法：
* （1）如果二叉树为空，空操作
* （2）如果二叉树不为空，访问根节点，前序遍历左子树，前序遍历右子树
*/
public static void preorderTraversalRec(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
System.out.print(root.val + " ");
preorderTraversalRec(root.left);
preorderTraversalRec(root.right);
}
/**
* 前序遍历迭代解法：用一个辅助stack，总是把右孩子放进栈
* http://www.youtube.com/watch?v=uPTCbdHSFg4
*/
public static void preorderTraversal(TreeNode root) {
if(root == null){
return;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>(); // 辅助stack
stack.push(root);
while( !stack.isEmpty() ){
TreeNode cur = stack.pop(); // 出栈栈顶元素
System.out.print(cur.val + " ");
// 关键点：要先压入右孩子，再压入左孩子，这样在出栈时会先打印左孩子再打印右孩子
if(cur.right != null){
stack.push(cur.right);
}
if(cur.left != null){
stack.push(cur.left);
}
}
}
/**
* 中序遍历递归解法
* （1）如果二叉树为空，空操作。
* （2）如果二叉树不为空，中序遍历左子树，访问根节点，中序遍历右子树
*/
public static void inorderTraversalRec(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
inorderTraversalRec(root.left);
System.out.print(root.val + " ");
inorderTraversalRec(root.right);
}
/**
* 中序遍历迭代解法 ，用栈先把根节点的所有左孩子都添加到栈内，
* 然后输出栈顶元素，再处理栈顶元素的右子树
* http://www.youtube.com/watch?v=50v1sJkjxoc
*
* 还有一种方法能不用递归和栈，基于线索二叉树的方法，较麻烦以后补上
* http://www.geeksforgeeks.org/inorder-tree-traversal-without-recursion-and-without-stack/
*/
public static void inorderTraversal(TreeNode root){
if(root == null){
return;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
TreeNode cur = root;
while( true ){
while(cur != null){ // 先添加一个非空节点所有的左孩子到栈
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}
if(stack.isEmpty()){
break;
}
// 因为此时已经没有左孩子了，所以输出栈顶元素
cur = stack.pop();
System.out.print(cur.val + " ");
cur = cur.right; // 准备处理右子树
}
}
/**
* 后序遍历递归解法
* （1）如果二叉树为空，空操作
* （2）如果二叉树不为空，后序遍历左子树，后序遍历右子树，访问根节点
*/
public static void postorderTraversalRec(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
postorderTraversalRec(root.left);
postorderTraversalRec(root.right);
System.out.print(root.val + " ");
}
/**
* 后序遍历迭代解法
* http://www.youtube.com/watch?v=hv-mJUs5mvU
*
*/
public static void postorderTraversal(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
Stack<TreeNode> s = new Stack<TreeNode>(); // 第一个stack用于添加node和它的左右孩子
Stack<TreeNode> output = new Stack<TreeNode>();// 第二个stack用于翻转第一个stack输出
s.push(root);
while( !s.isEmpty() ){ // 确保所有元素都被翻转转移到第二个stack
TreeNode cur = s.pop(); // 把栈顶元素添加到第二个stack
output.push(cur);
if(cur.left != null){ // 把栈顶元素的左孩子和右孩子分别添加入第一个stack
s.push(cur.left);
}
if(cur.right != null){
s.push(cur.right);
}
}
while( !output.isEmpty() ){ // 遍历输出第二个stack，即为后序遍历
System.out.print(output.pop().val + " ");
}
}
/**
* 分层遍历二叉树（按层次从上往下，从左往右）迭代
* 相当于广度优先搜索，使用队列实现。队列初始化，将根节点压入队列。当队列不为空，进行如下操作：弹出一个节点
* ，访问，若左子节点或右子节点不为空，将其压入队列
*/
public static void levelTraversal(TreeNode root) {
if (root == null) {
return;
}
LinkedList<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.push(root);
while (!queue.isEmpty()) {
TreeNode cur = queue.removeFirst();
System.out.print(cur.val + " ");
if (cur.left != null) {
queue.add(cur.left);
}
if (cur.right != null) {
queue.add(cur.right);
}
}
}
/**
* 分层遍历二叉树（递归）
* 很少有人会用递归去做level traversal
* 基本思想是用一个大的ArrayList，里面包含了每一层的ArrayList。
* 大的ArrayList的size和level有关系
*
* 这是我目前见到的最好的递归解法！
* http://discuss.leetcode.com/questions/49/binary-tree-level-order-traversal#answer-container-2543
*/
public static void levelTraversalRec(TreeNode root) {
ArrayList<ArrayList<Integer>> ret = new ArrayList<ArrayList<Integer>>();
dfs(root, 0, ret);
System.out.println(ret);
}
private static void dfs(TreeNode root, int level, ArrayList<ArrayList<Integer>> ret){
if(root == null){
return;
}
// 添加一个新的ArrayList表示新的一层
if(level >= ret.size()){
ret.add(new ArrayList<Integer>());
}
ret.get(level).add(root.val); // 把节点添加到表示那一层的ArrayList里
dfs(root.left, level+1, ret); // 递归处理下一层的左子树和右子树
dfs(root.right, level+1, ret);
}
/**
* 将二叉查找树变为有序的双向链表 要求不能创建新节点，只调整指针。
* 递归解法：
* 参考了http://stackoverflow.com/questions/11511898/converting-a-binary-search-tree-to-doubly-linked-list#answer-11530016
* 感觉是最清晰的递归解法，但要注意递归完，root会在链表的中间位置，因此要手动
* 把root移到链表头或链表尾
*/
public static TreeNode convertBST2DLLRec(TreeNode root) {
root = convertBST2DLLSubRec(root);
// root会在链表的中间位置，因此要手动把root移到链表头
while(root.left != null){
root = root.left;
}
return root;
}
/**
* 递归转换BST为双向链表(DLL)
*/
public static TreeNode convertBST2DLLSubRec(TreeNode root){
if(root==null || (root.left==null && root.right==null)){
return root;
}
TreeNode tmp = null;
if(root.left != null){ // 处理左子树
tmp = convertBST2DLLSubRec(root.left);
while(tmp.right != null){ // 寻找最右节点
tmp = tmp.right;
}
tmp.right = root; // 把左子树处理后结果和root连接
root.left = tmp;
}
if(root.right != null){ // 处理右子树
tmp = convertBST2DLLSubRec(root.right);
while(tmp.left != null){ // 寻找最左节点
tmp = tmp.left;
}
tmp.left = root; // 把右子树处理后结果和root连接
root.right = tmp;
}
return root;
}
/**
* 将二叉查找树变为有序的双向链表 迭代解法
// * 类似inorder traversal的做法
*/
public static TreeNode convertBST2DLL(TreeNode root) {
if(root == null){
return null;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
TreeNode cur = root; // 指向当前处理节点
TreeNode old = null; // 指向前一个处理的节点
TreeNode head = null; // 链表头
while( true ){
while(cur != null){ // 先添加一个非空节点所有的左孩子到栈
stack.push(cur);
cur = cur.left;
}
if(stack.isEmpty()){
break;
}
// 因为此时已经没有左孩子了，所以输出栈顶元素
cur = stack.pop();
if(old != null){
old.right = cur;
}
if(head == null){ // /第一个节点为双向链表头节点
head = cur;
}
old = cur; // 更新old
cur = cur.right; // 准备处理右子树
}
return head;
}
/**
* 求二叉树第K层的节点个数 递归解法：
* （1）如果二叉树为空或者k<1返回0
* （2）如果二叉树不为空并且k==1，返回1
* （3）如果二叉树不为空且k>1，返回root左子树中k-1层的节点个数与root右子树k-1层节点个数之和
*
* 求以root为根的k层节点数目 等价于 求以root左孩子为根的k-1层（因为少了root那一层）节点数目 加上
* 以root右孩子为根的k-1层（因为少了root那一层）节点数目
*
* 所以遇到树，先把它拆成左子树和右子树，把问题降解
*
*/
public static int getNodeNumKthLevelRec(TreeNode root, int k) {
if (root == null || k < 1) {
return 0;
}
if (k == 1) {
return 1;
}
int numLeft = getNodeNumKthLevelRec(root.left, k - 1); // 求root左子树的k-1层节点数
int numRight = getNodeNumKthLevelRec(root.right, k - 1); // 求root右子树的k-1层节点数
return numLeft + numRight;
}
/**
* 求二叉树第K层的节点个数 迭代解法：
* 同getDepth的迭代解法
*/
public static int getNodeNumKthLevel(TreeNode root, int k){
if(root == null){
return 0;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.add(root);
int i = 1;
int currentLevelNodes = 1; // 当前Level，node的数量
int nextLevelNodes = 0; // 下一层Level，node的数量
while( !queue.isEmpty() && i<k){
TreeNode cur = queue.remove(); // 从队头位置移除
currentLevelNodes--; // 减少当前Level node的数量
if(cur.left != null){ // 如果有左孩子，加到队尾
queue.add(cur.left);
nextLevelNodes++; // 并增加下一层Level node的数量
}
if(cur.right != null){ // 如果有右孩子，加到队尾
queue.add(cur.right);
nextLevelNodes++;
}
if(currentLevelNodes == 0){ // 说明已经遍历完当前层的所有节点
currentLevelNodes = nextLevelNodes; // 初始化下一层的遍历
nextLevelNodes = 0;
i++; // 进入到下一层
}
}
return currentLevelNodes;
}
/**
* 求二叉树中叶子节点的个数（递归）
*/
public static int getNodeNumLeafRec(TreeNode root) {
// 当root不存在，返回空
if (root == null) {
return 0;
}
// 当为叶子节点时返回1
if (root.left == null && root.right == null) {
return 1;
}
// 把一个树拆成左子树和右子树之和，原理同上一题
return getNodeNumLeafRec(root.left) + getNodeNumLeafRec(root.right);
}
/**
* 求二叉树中叶子节点的个数（迭代）
* 还是基于Level order traversal
*/
public static int getNodeNumLeaf(TreeNode root) {
if(root == null){
return 0;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.add(root);
int leafNodes = 0; // 记录上一个Level，node的数量
while( !queue.isEmpty() ){
TreeNode cur = queue.remove(); // 从队头位置移除
if(cur.left != null){ // 如果有左孩子，加到队尾
queue.add(cur.left);
}
if(cur.right != null){ // 如果有右孩子，加到队尾
queue.add(cur.right);
}
if(cur.left==null && cur.right==null){ // 叶子节点
leafNodes++;
}
}
return leafNodes;
}
/**
* 判断两棵二叉树是否相同的树。
* 递归解法：
* （1）如果两棵二叉树都为空，返回真
* （2）如果两棵二叉树一棵为空，另一棵不为空，返回假
* （3）如果两棵二叉树都不为空，如果对应的左子树和右子树都同构返回真，其他返回假
*/
public static boolean isSameRec(TreeNode r1, TreeNode r2) {
// 如果两棵二叉树都为空，返回真
if (r1 == null && r2 == null) {
return true;
}
// 如果两棵二叉树一棵为空，另一棵不为空，返回假
else if (r1 == null || r2 == null) {
return false;
}
if(r1.val != r2.val){
return false;
}
boolean leftRes = isSameRec(r1.left, r2.left); // 比较对应左子树
boolean rightRes = isSameRec(r1.right, r2.right); // 比较对应右子树
return leftRes && rightRes;
}
/**
* 判断两棵二叉树是否相同的树（迭代）
* 遍历一遍即可，这里用preorder
*/
public static boolean isSame(TreeNode r1, TreeNode r2) {
// 如果两个树都是空树，则返回true
if(r1==null && r2==null){
return true;
}
// 如果有一棵树是空树，另一颗不是，则返回false
if(r1==null || r2==null){
return false;
}
Stack<TreeNode> s1 = new Stack<TreeNode>();
Stack<TreeNode> s2 = new Stack<TreeNode>();
s1.push(r1);
s2.push(r2);
while(!s1.isEmpty() && !s2.isEmpty()){
TreeNode n1 = s1.pop();
TreeNode n2 = s2.pop();
if(n1==null && n2==null){
continue;
}else if(n1!=null && n2!=null && n1.val==n2.val){
s1.push(n1.right);
s1.push(n1.left);
s2.push(n2.right);
s2.push(n2.left);
}else{
return false;
}
}
return true;
}
/**
* 判断二叉树是不是平衡二叉树 递归解法：
* （1）如果二叉树为空，返回真
* （2）如果二叉树不为空，如果左子树和右子树都是AVL树并且左子树和右子树高度相差不大于1，返回真，其他返回假
*/
public static boolean isAVLRec(TreeNode root) {
if(root == null){ // 如果二叉树为空，返回真
return true;
}
// 如果左子树和右子树高度相差大于1，则非平衡二叉树, getDepthRec()是前面实现过的求树高度的方法
if(Math.abs(getDepthRec(root.left) - getDepthRec(root.right)) > 1){
return false;
}
// 递归判断左子树和右子树是否为平衡二叉树
return isAVLRec(root.left) && isAVLRec(root.right);
}
/**
* 求二叉树的镜像 递归解法：
* （1）如果二叉树为空，返回空
* （2）如果二叉树不为空，求左子树和右子树的镜像，然后交换左子树和右子树
*/
// 1. 破坏原来的树，把原来的树改成其镜像
public static TreeNode mirrorRec(TreeNode root) {
if (root == null) {
return null;
}
TreeNode left = mirrorRec(root.left);
TreeNode right = mirrorRec(root.right);
root.left = right;
root.right = left;
return root;
}
// 2. 不能破坏原来的树，返回一个新的镜像树
public static TreeNode mirrorCopyRec(TreeNode root){
if(root == null){
return null;
}
TreeNode newNode = new TreeNode(root.val);
newNode.left = mirrorCopyRec(root.right);
newNode.right = mirrorCopyRec(root.left);
return newNode;
}
// 3. 判断两个树是否互相镜像
public static boolean isMirrorRec(TreeNode r1, TreeNode r2){
// 如果两个树都是空树，则返回true
if(r1==null && r2==null){
return true;
}
// 如果有一棵树是空树，另一颗不是，则返回false
if(r1==null || r2==null){
return false;
}
// 如果两个树都非空树，则先比较根节点
if(r1.val != r2.val){
return false;
}
// 递归比较r1的左子树的镜像是不是r2右子树 和
// r1的右子树的镜像是不是r2左子树
return isMirrorRec(r1.left, r2.right) && isMirrorRec(r1.right, r2.left);
}
// 1. 破坏原来的树，把原来的树改成其镜像
public static void mirror(TreeNode root) {
if(root == null){
return;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
stack.push(root);
while( !stack.isEmpty() ){
TreeNode cur = stack.pop();
// 交换左右孩子
TreeNode tmp = cur.right;
cur.right = cur.left;
cur.left = tmp;
if(cur.right != null){
stack.push(cur.right);
}
if(cur.left != null){
stack.push(cur.left);
}
}
}
// 2. 不能破坏原来的树，返回一个新的镜像树
public static TreeNode mirrorCopy(TreeNode root){
if(root == null){
return null;
}
Stack<TreeNode> stack = new Stack<TreeNode>();
Stack<TreeNode> newStack = new Stack<TreeNode>();
stack.push(root);
TreeNode newRoot = new TreeNode(root.val);
newStack.push(newRoot);
while( !stack.isEmpty() ){
TreeNode cur = stack.pop();
TreeNode newCur = newStack.pop();
if(cur.right != null){
stack.push(cur.right);
newCur.left = new TreeNode(cur.right.val);
newStack.push(newCur.left);
}
if(cur.left != null){
stack.push(cur.left);
newCur.right = new TreeNode(cur.left.val);
newStack.push(newCur.right);
}
}
return newRoot;
}
/**
* 求二叉树中两个节点的最低公共祖先节点
* 递归解法：
* （1）如果两个节点分别在根节点的左子树和右子树，则返回根节点
* （2）如果两个节点都在左子树，则递归处理左子树；如果两个节点都在右子树，则递归处理右子树
*/
public static TreeNode getLastCommonParentRec(TreeNode root, TreeNode n1, TreeNode n2) {
if (findNodeRec(root.left, n1)) { // 如果n1在树的左子树
if (findNodeRec(root.right, n2)) { // 如果n2在树的右子树
return root; // 返回根节点
} else { // 如果n2也在树的左子树
return getLastCommonParentRec(root.left, n1, n2); // 递归处理
}
} else { // 如果n1在树的右子树
if (findNodeRec(root.left, n2)) { // 如果n2在左子树
return root;
} else { // 如果n2在右子树
return getLastCommonParentRec(root.right, n1, n2); // 递归处理
}
}
}
// 帮助方法，递归判断一个点是否在树里
private static boolean findNodeRec(TreeNode root, TreeNode node) {
if (root == null || node == null) {
return false;
}
if (root == node) {
return true;
}
// 先尝试在左子树中查找
boolean found = findNodeRec(root.left, node);
if (!found) { // 如果查找不到，再在右子树中查找
found = findNodeRec(root.right, node);
}
return found;
}
// 求二叉树中两个节点的最低公共祖先节点 （更加简洁版的递归）
public static TreeNode getLastCommonParentRec2(TreeNode root, TreeNode n1, TreeNode n2) {
if(root == null){
return null;
}
// 如果有一个match，则说明当前node就是要找的最低公共祖先
if(root.equals(n1) || root.equals(n2)){
return root;
}
TreeNode commonInLeft = getLastCommonParentRec2(root.left, n1, n2);
TreeNode commonInRight = getLastCommonParentRec2(root.right, n1, n2);
// 如果一个左子树找到，一个在右子树找到，则说明root是唯一可能的最低公共祖先
if(commonInLeft!=null && commonInRight!=null){
return root;
}
// 其他情况是要不然在左子树要不然在右子树
if(commonInLeft != null){
return commonInLeft;
}
return commonInRight;
}
/**
* 非递归解法：
* 先求从根节点到两个节点的路径，然后再比较对应路径的节点就行，最后一个相同的节点也就是他们在二叉树中的最低公共祖先节点
*/
public static TreeNode getLastCommonParent(TreeNode root, TreeNode n1, TreeNode n2) {
if (root == null || n1 == null || n2 == null) {
return null;
}
ArrayList<TreeNode> p1 = new ArrayList<TreeNode>();
boolean res1 = getNodePath(root, n1, p1);
ArrayList<TreeNode> p2 = new ArrayList<TreeNode>();
boolean res2 = getNodePath(root, n2, p2);
if (!res1 || !res2) {
return null;
}
TreeNode last = null;
Iterator<TreeNode> iter1 = p1.iterator();
Iterator<TreeNode> iter2 = p2.iterator();
while (iter1.hasNext() && iter2.hasNext()) {
TreeNode tmp1 = iter1.next();
TreeNode tmp2 = iter2.next();
if (tmp1 == tmp2) {
last = tmp1;
} else { // 直到遇到非公共节点
break;
}
}
return last;
}
// 把从根节点到node路径上所有的点都添加到path中
private static boolean getNodePath(TreeNode root, TreeNode node, ArrayList<TreeNode> path) {
if (root == null) {
return false;
}
path.add(root); // 把这个节点加到路径中
if (root == node) {
return true;
}
boolean found = false;
found = getNodePath(root.left, node, path); // 先在左子树中找
if (!found) { // 如果没找到，再在右子树找
found = getNodePath(root.right, node, path);
}
if (!found) { // 如果实在没找到证明这个节点不在路径中，说明刚才添加进去的不是路径上的节点，删掉！
path.remove(root);
}
return found;
}
/**
* 求二叉树中节点的最大距离 即二叉树中相距最远的两个节点之间的距离。 (distance / diameter)
* 递归解法：
* （1）如果二叉树为空，返回0，同时记录左子树和右子树的深度，都为0
* （2）如果二叉树不为空，最大距离要么是左子树中的最大距离，要么是右子树中的最大距离，
* 要么是左子树节点中到根节点的最大距离+右子树节点中到根节点的最大距离，
* 同时记录左子树和右子树节点中到根节点的最大距离。
*
* http://www.cnblogs.com/miloyip/archive/2010/02/25/1673114.html
*
* 计算一个二叉树的最大距离有两个情况:
情况A: 路径经过左子树的最深节点，通过根节点，再到右子树的最深节点。
情况B: 路径不穿过根节点，而是左子树或右子树的最大距离路径，取其大者。
只需要计算这两个情况的路径距离，并取其大者，就是该二叉树的最大距离
*/
public static Result getMaxDistanceRec(TreeNode root){
if(root == null){
Result empty = new Result(0, -1); // 目的是让调用方 +1 后，把当前的不存在的 (NULL) 子树当成最大深度为 0
return empty;
}
// 计算出左右子树分别最大距离
Result lmd = getMaxDistanceRec(root.left);
Result rmd = getMaxDistanceRec(root.right);
Result res = new Result();
res.maxDepth = Math.max(lmd.maxDepth, rmd.maxDepth) + 1; // 当前最大深度
// 取情况A和情况B中较大值
res.maxDistance = Math.max( lmd.maxDepth+rmd.maxDepth, Math.max(lmd.maxDistance, rmd.maxDistance) );
return res;
}
private static class Result{
int maxDistance;
int maxDepth;
public Result() {
}
public Result(int maxDistance, int maxDepth) {
this.maxDistance = maxDistance;
this.maxDepth = maxDepth;
}
}
/**
* 13. 由前序遍历序列和中序遍历序列重建二叉树（递归）
* 感觉这篇是讲的最为清晰的:
* http://crackinterviewtoday.wordpress.com/2010/03/15/rebuild-a-binary-tree-from-inorder-and-preorder-traversals/
* 文中还提到一种避免开额外空间的方法，等下次补上
*/
public static TreeNode rebuildBinaryTreeRec(List<Integer> preOrder, List<Integer> inOrder){
TreeNode root = null;
List<Integer> leftPreOrder;
List<Integer> rightPreOrder;
List<Integer> leftInorder;
List<Integer> rightInorder;
int inorderPos;
int preorderPos;
if ((preOrder.size() != 0) && (inOrder.size() != 0))
{
// 把preorder的第一个元素作为root
root = new TreeNode(preOrder.get(0));
// Based upon the current node data seperate the traversals into leftPreorder, rightPreorder,
// leftInorder, rightInorder lists
// 因为知道root节点了，所以根据root节点位置，把preorder，inorder分别划分为 root左侧 和 右侧 的两个子区间
inorderPos = inOrder.indexOf(preOrder.get(0)); // inorder序列的分割点
leftInorder = inOrder.subList(0, inorderPos);
rightInorder = inOrder.subList(inorderPos + 1, inOrder.size());
preorderPos = leftInorder.size(); // preorder序列的分割点
leftPreOrder = preOrder.subList(1, preorderPos + 1);
rightPreOrder = preOrder.subList(preorderPos + 1, preOrder.size());
root.left = rebuildBinaryTreeRec(leftPreOrder, leftInorder); // root的左子树就是preorder和inorder的左侧区间而形成的树
root.right = rebuildBinaryTreeRec(rightPreOrder, rightInorder); // root的右子树就是preorder和inorder的右侧区间而形成的树
}
return root;
}
/**
14. 判断二叉树是不是完全二叉树（迭代）
若设二叉树的深度为h，除第 h 层外，其它各层 (1～h-1) 的结点数都达到最大个数，
第 h 层所有的结点都连续集中在最左边，这就是完全二叉树。
有如下算法，按层次（从上到下，从左到右）遍历二叉树，当遇到一个节点的左子树为空时，
则该节点右子树必须为空，且后面遍历的节点左右子树都必须为空，否则不是完全二叉树。
*/
public static boolean isCompleteBinaryTree(TreeNode root){
if(root == null){
return false;
}
Queue<TreeNode> queue = new LinkedList<TreeNode>();
queue.add(root);
boolean mustHaveNoChild = false;
boolean result = true;
while( !queue.isEmpty() ){
TreeNode cur = queue.remove();
if(mustHaveNoChild){ // 已经出现了有空子树的节点了，后面出现的必须为叶节点（左右子树都为空）
if(cur.left!=null || cur.right!=null){
result = false;
break;
}
} else {
if(cur.left!=null && cur.right!=null){ // 如果左子树和右子树都非空，则继续遍历
queue.add(cur.left);
queue.add(cur.right);
}else if(cur.left!=null && cur.right==null){ // 如果左子树非空但右子树为空，说明已经出现空节点，之后必须都为空子树
mustHaveNoChild = true;
queue.add(cur.left);
}else if(cur.left==null && cur.right!=null){ // 如果左子树为空但右子树非空，说明这棵树已经不是完全二叉完全树！
result = false;
break;
}else{ // 如果左右子树都为空，则后面的必须也都为空子树
mustHaveNoChild = true;
}
}
}
return result;
}
/**
* 14. 判断二叉树是不是完全二叉树（递归）
* http://stackoverflow.com/questions/1442674/how-to-determine-whether-a-binary-tree-is-complete
*
*/
public static boolean isCompleteBinaryTreeRec(TreeNode root){
// Pair notComplete = new Pair(-1, false);
// return !isCompleteBinaryTreeSubRec(root).equalsTo(notComplete);
return isCompleteBinaryTreeSubRec(root).height != -1;
}
// 递归判断是否满树（完美）
public static boolean isPerfectBinaryTreeRec(TreeNode root){
return isCompleteBinaryTreeSubRec(root).isFull;
}
// 递归，要创建一个Pair class来保存树的高度和是否已满的信息
public static Pair isCompleteBinaryTreeSubRec(TreeNode root){
if(root == null){
return new Pair(0, true);
}
Pair left = isCompleteBinaryTreeSubRec(root.left);
Pair right = isCompleteBinaryTreeSubRec(root.right);
// 左树满节点，而且左右树相同高度，则是唯一可能形成满树（若右树也是满节点）的情况
if(left.isFull && left.height==right.height){
return new Pair(1+left.height, right.isFull);
}
// 左树非满，但右树是满节点，且左树高度比右树高一
// 注意到如果其左树为非完全树，则它的高度已经被设置成-1，
// 因此不可能满足第二个条件！
if(right.isFull && left.height==right.height+1){
return new Pair(1+left.height, false);
}
// 其他情况都是非完全树，直接设置高度为-1
return new Pair(-1, false);
}
private static class Pair{
int height; // 树的高度
boolean isFull; // 是否是个满树
public Pair(int height, boolean isFull) {
this.height = height;
this.isFull = isFull;
}
@SuppressWarnings("unused")
public boolean equalsTo(Pair obj){
return this.height==obj.height && this.isFull==obj.isFull;
}
}
}
最后
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