牛客网-2的幂次方【理解递归】

给定一个数，将他表示为只有0，2，（）的形式，其中1==2(0)，4=2（2），依此类推

Every positive number can be presented by the exponential form.For example, 137 = 2^7 + 2^3 + 2^0。 Let’s present a^b by the form a(b).Then 137 is presented by 2(7)+2(3)+2(0). Since 7 = 2^2 + 2 + 2^0 and 3 = 2 + 2^0 , 137 is finally presented by 2(2(2)+2 +2(0))+2(2+2(0))+2(0). Given a positive number n,your task is to present n with the exponential form which only contains the digits 0 and 2.

这道题我们可以很清晰地看到，需要把输入的数转化成二进制的形式，比如
7=111，我们再按位输入$2^2+2^1+2^0$即可，转化为二进制很简单，如何将某一位上的基数转化成题目要求的形式才是难点。由于自己对递归的理解不深，在这里卡了一个多小时。。。

首先要明确递归函数是干什么的，一开始写题时犯了一个错，自己不清晰递归函数的用途。这道题的递归函数可以有两种用法

我的递归函数用于输入某一位的基数$k$，然后递归的将$2^k$的上述表示形式输出。因此有：

	if (k == 2)return "2(2)";
	if (k == 1)return "2";
	if (k == 0)return "2(0)";

然后将输入的$k$也转化成二进制数的形式，将k转化成上述形式，比如k=5，那么转化结果位k=2(2)+2(0)，此时需要注意，我们的输出应该是$2^k$的表示，因此给结果外部加上2()

string pprint(int k) {
	if (k == 1) { return "2(0)"; }
	if (k == 2) { return "2"; }
	int x = log2(k), kk = pow(2, x);
	if (kk != k) {
		return pprint(kk) + "+" + pprint(k - kk);
	}
	else {
		return "2(" + pprint(x) + ")";
	}
}

int main() {
	int n;
	while (cin >> n) {
		string res = pprint(n);
		cout << res << endl;
	}
}

最后

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