luogu4697 [CEOI2011]Balloons

题意：$n$个气球，一开始都是空的。按照从$1$到 $n$ 的顺序依次充气，第$i$个气球与地面接触的地方是$x_i$，最大半径是$r_i$，每个气球与前面的气球接触或半径达到$r_i$就停止充气，求最后每个气球的半径。
数据范围：$1\le n\le 200000$，$1\le x_1<x_2<...<x_n\le 10^9$，$1\le r_i\le 10^9$

解法：这题实际上就是单调栈，看着吓人……
发现所有对后面气球有影响的气球随着$x$的上升$r$下降。
我们这样维护一个单调栈
恰巧的是，只要我们发现一个气球的半径比栈顶的气球半径小的话，就肯定半径确定了，我们就可以直接放入这个气球。
时间复杂度：$O(n)$
具体过程见代码：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<map>
#include<set>
#include<queue>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<time.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define REP(i,x,y) for(int i=x;i<=y;i++)
#define rep(i,n) REP(i,1,n)
#define rep0(i,n) REP(i,0,n-1)
#define repG(i,x) for(int i=pos[x];~i;i=e[i].next)
#define ll long long
#define db double
const int N=2e5+7;
const int INF=1e9+7;
int n,tp=0;
db g[N],r[N];
int q[N];
db check(int x,int y){return (g[x]-g[y])*(g[x]-g[y])/(4*r[x]);}
int main(){
    scanf("%d",&n);
    q[++tp]=1;
    rep(i,n)scanf("%lf%lf",&g[i],&r[i]);
    REP(i,2,n){
        while(tp){
            r[i]=min(r[i],check(q[tp],i));
            if(r[i]<r[q[tp]])break;
            tp--;
        }
        q[++tp]=i;
    }
    rep(i,n)printf("%.4lfn",r[i]);
    return 0;
}

最后

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