思维方式之费米问题

费米问题（Fermi problem，别    名Fermi quiz, Fermi question）是在科学研究中用来做量纲分析、估算和清晰地验证一个假设的估算问题。命名来自美国科学家恩利克·费米。这类问题通常包括关于给定限定信息的有可能计算的数量的猜想的验证。

费米问题的特点为初次听到这种问题的提问时，会觉得已知条件太少，离答案差距甚远。但当变通改变分析对象之后，所有这类问题都会迎刃而解，不需要求助专家书本，就可以出乎意料地接近确切的答案。

来源

1945年7月16日上午，世界上第一颗原子弹在美国新墨西哥州沙漠地区爆炸。

意大利裔美国物理学家恩利克·费米把笔记本里的一页纸撕碎了，一感到震波，他即把举过头顶的抓着小纸片的手松开。碎纸飘扬而下，在费米身后2.5m处落地，心算之后费米宣布，原子弹能量相当于10000tTNT当量。一些尖端的仪器设备花了数星期时间来分析波速、波压，结果证明费米的瞬时估算是准确的。

费米喜欢通过非常直接的，而不是缜密理性的途径去解决问题，他善于把难题转化为容易处理的简单问题，这是一种人人都可应用到实际生活中去的才能。

为了在学生中间推广这种思想，费米会经常提出一种特殊类型问题，即众所周知的费米问题。

示例一

地球的周长是多少？

解答方法之一：

已知纽约到洛杉矶3000英里，时差3小时，而一天即地球自转一周的时间为24小时，即3小时的8倍。所以，地球的周长就是3000乘以8，等于24000英里。与精确值的24902.45英里相比，误差不到4%。

另一个类似费米问题的著名例子是德雷克公式，是一条用来推测“可能与我们接触的银河系内外星球高智文明的数量”的公式。另一个基本问题费米悖论阐述的是对地外文明存在性的过高估计和缺少相关证据之间的矛盾。

示例二

芝加哥有多少钢琴调音师？

解答方法之一：

如果芝加哥居民300万，平均每户4人，拥有钢琴的家庭占1/3，则全市有250000架钢琴。如果一架钢琴每5年调音一次，则全市每年有50000架钢琴要调音。如果一个调音师一天调4架钢琴，一年工作250天，那么，芝加哥市大约有50个调音师。

详解

一个经典的费米问题的例子是费米提出的“在芝加哥有多少钢琴调琴师”，一个典型的答案或包括一系列估算数据的乘法。如果估计正确，它将得到一个正确的答案。比如说，我们会采用以下的假设：

大约有9,000,000 人生活在芝加哥。

在芝加哥平均每个家庭有2个人。

大约在20个家庭中有1个家庭有定期地需要调钢琴。

定期调琴的钢琴每年需要调整一次。

每个调琴师大约需要2小时调琴，包括路上时间。

每个调琴师每天工作8小时，一周5天，一年50周。

通过这些假设我们可以计算出每年在芝加哥需要调整的钢琴数量是

(9,000,000 人在芝加哥) / (2 人/家) × (1 架钢琴/20 家) × (1 架钢琴调整/1年) = 225,000 架钢琴在芝加哥每年被调整。

类似地计算出平均每个调琴师

(50 周/年)×(5 天/周)×(8 小时/天)/(1 架钢琴/2小时) = 1000 架钢琴每年/1调琴师。

做除法得到

(225,000 架钢琴在芝加哥每年被调整) / ( 1000 架钢琴每年/1调琴师) = 225 个调琴师在芝加哥。

事实上， 一共有大约290名调琴师在芝加哥。

最后

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