数据科学中费米估算法的应用：如何估算一个城市加油站的数量？

在商业拓展中，经常需要估算市场容量，这是商业拓展必须搞清楚的基本问题之一。因此，在一些面试过程中，我们经常会遇到一些估算问题，如估算天津市加油站的数量、北京市酒店的数量等。

估算市场容量的问题，乍一看给出的条件很少，似乎是一个不能解决的问题；但如果懂得用费米估算法，问题将迎刃而解。

01 费米估算法

恩里科·费米（Enrico Fermi，1901-1954）是美籍意大利物理学家，1938年获得诺贝尔物理学奖，1942年领导的工作组建成了首座受控链式核反应堆，被后人称为“反应堆1号”，引领科学进入原子时代。同时，费米还是一位善于启发学生思维的教育家，他特别喜欢用估算的方法训练学生独立思考问题和解决难题的能力，于是费米估算法诞生了。

1.估算原理

费米估算法的原理是，在求解一个看似不能解决的数量问题时，将总问题分解成几个次级问题甚至是再次级问题，直到每个次级问题不用求教专家或书本都能解答（即转化为一些常识问题时），总问题即可迎刃而解。

2.估算误差的平均律

估算过程总不可避免地存在误差，每个步骤中的估算误差会对结果造成显著影响吗？就单个估算误差来讲，可能会对结果造成显著影响，甚至是与实际值相差很大。但当多个步骤中都存在估算误差时，这些估算误差非常可能会相互抵消，最终对估算结果造成的影响并不非常显著。这就是平均律。

平均律的原理是在任何一组计算中，估算带来的错误都可以相互抵消，所做的假设越多，被抵消的概率就越大。

如图，估算假设有的高，有的低，但如果这些“点”的数量足够，最终误差就会被相互抵消，整体估算误差最终会趋于平均值。

02 费米估算法的著名案例

估算芝加哥市钢琴调音师的数量

有一次，费米在芝加哥大学的课堂上提出了一个著名的问题：芝加哥市一共有多少位钢琴调音师？学生们一片茫然，费米提示把这个问题分解成一些便于操作的小问题，然后进行猜测和假设。

在芝加哥市钢琴调音师的估算问题中，估算过程是这样的：

估算的结果对不对呢？费米和学生们事后进行电话号码验证，芝加哥市大约有80位调音师，除去号码重复的以后，芝加哥市当时的调音师数量与费米估算的相差无几。

03 费米估算法的应用

估算天津市加油站的数量

费米估算法在实际工作和生活中引用非常广泛，你掌握了吗？

最后

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