A Neural Probabilistic Language Model ------阅读笔记公式推导

传统的统计语言模型有一些缺点：

1.由于维度灾难(特别是离散变量)，在高维下，数据的稀缺性导致统计语言模型存在很多为0的条件概率，传统的统计语言模型也花费大量的精力来处理这个，包括平滑，插值，回退等方法

2.语言模型的参数个数随着阶数呈指数增长，所以一般这个模型的阶数不会很高，这样n-gram无法建立长远的关系

3.n-gram无法建模出多个相似词的关系，比如在训练集中有： the cat is walking in the bedroom，但是用n-gram预测时，遇到：the dog was running in a room这个句子，并不会因为两个句子相似就让该句子的概率变高

这篇NNLM使训练得到的模型比传统的统计语言模型使用n-gram能建模更远的关系，并且考虑到了词与词之间的相似性，一些相似的词获得了自然的平滑。前者是因为神经网络的结果使得，后者是因为使用了词向量。

 词向量

下面先介绍词向量(distributed representation for words),本文中单词的特征向量是吧单词映射为具有一定维度的实数向量(比如50，100维，这里记为m)，每个词都和一个特征向量相关联，词向量初始化可以为随机的数，文中介绍也可以使用一些先验知识来初始化它。随着训练结束，词向量便获得了。词向量的引入使得n-gram的离散空间变成了连续空间，并且两个相似的词之间他们的词向量也相似，所以当训练完毕后，一个句子和其他相似的句子都获得了概率。而把词映射到词向量是作为整个网络的第一层，后面会看到。

Bengio 用了一个三层的神经网络来构建语言模型，同样也是n-gram模型，如下图：

图中最下方的Wt-1 ---Wt-n+1就是前n-1个词。现在需要根据这已知的n-1个词来预测下一个词Wt。

为了直观理解这个模型，举个例子：假如现在我们要根据文档中出现的前3个词，来预测下一个词，则初始化部分：

• 对所有的文档提取单词制作一个词汇表，每个单词有一个唯一的索引，即词汇表每行代表一个单词的embedding
• 模型参数的初始化，除了神经网络的连接权重初始化之外，还需要初始化一张词汇表

前向传播部分：

• 从文档中提取模型的输入，输入为3个单词的索引
• 模型根据输入的3个单词的索引从词汇表中拿出对应的embedding表示得到每个单词的词向量。假如我们打算将每个单词转换为1个50维的向量，此时3个单词就转换为3个向量，每个都是50维
• 将3个50维向量串在一起，变为一个150维的向量作为网络的输入层，传送给隐层
• 对于隐层的每个神经元，150维输入乘以与每个神经元链接的权重，求和后输入给tanh激活函数
• 激活函数的输出作为输出层(softmax)的输入，假设隐层的神经元数量为300个，则输出层的输入就是一个300维向量
• softmax层的单元数量为词汇表的单词数量|V|,对每个单元，输入的300维乘以与输出层连接的权重后求和，并计算各个单元输出的概率作为下一个单词是第i个单词的概率。在这里例子中为300维向量，则对第i个softmax单元，权重为1个300维向量，转置后与输入相乘
• 每一个softmax‘单元的输出为一个概率值，指示在词汇表中第i个单词为第四个单词的概率
• 整个softmax的输出为一个长度为词汇表长度的概率分布，其和为1

反向部分：

• 计算softmax的代价函数，用softmax的输出向量与真实的第四个单词的1-hot向量做点乘再取-log
• 使用BP，一层一层求出网络连接权重的偏导数，并使用梯度下降更新
• 对词向量层也需要求偏导数使用梯度下降来更新词向量表，整个过程反复迭代，词汇表就得到了不断的更新

注：实际使用中隐层和softmax的输入还要加上一个bias

下面用稍微数学化的语言进行描述：

设y为未经过softmax归一后的输出，则：

最后

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