PCL库学习九（形状、调谐、旋转图像描述子）

论文原文：Recognizing Objects in Range Data Using Regional Point Descriptors

论文阅读：在距离数据中使用区域点描述子识别目标

1. 简介

• 介绍了两种区域描述子，适用于复杂环境的3d物体识别
• 3d物体识别中存在的问题：
  （1）存在遮挡：
  （2）存在许多相似形状和大小相似物体
  （3）距离扫描仪器的分辨率不够
  （4） 高速扫描时会存在显著噪声

2. 描述子

• 设计描述符时需要考虑如下问题：
  （1）支撑区域形状：分为若干个自取与，计算每个自取的直方图
  （2）如何在三维空间的直方图上映射光束：通过对齐到支撑区域，原点曲面方向的北向，同时方位角会存在一定自由度
  如下描述符均采用输入点及其残差和支撑区域，计算描述符，3种方法采用不同消除自度的方法和支撑平面形状
• 3D局部形状描述符(3D shape contexts)SC
  <1>: 是2d shape contexts直接扩展而来，以p为圆点构建了一个圆（其北向为点p切平面方向）。见下图：
  
  <2>:支撑区域:按方位角、俯仰角等分，记：
  $J+1$:个径向半径为： R = { R 0 , . . . , R J } R={R_0,...,R_J} R={R0​,...,RJ​}
  $K+1$:个俯仰角为： Θ = { Θ 0 , . . , Θ k } Theta={Theta_0,..,Theta_k} Θ={Θ0​,..,Θk​}
  $L+1$:个俯仰角为： Φ = { Φ 0 , . . , Φ k } Phi={Phi_0,..,Phi_k} Φ={Φ0​,..,Φk​}
  <3>:每个区域用$J\times K\times L$表示:
  $r_{min}=R_0$
  $r_{max}=R_J$
  R j = exp ⁡ { l n ( r m i n ) + j J l n ( r m a x r m i n ) } R_j=exp{ln(r_{min})+frac{j}{J}ln(frac{r_{} max}{r_{min}})} Rj​=exp{ln(rmin​)+Jj​ln(rmin​r​max​)}
  <4>:权重：每个区域 ( j , k , l ) ∈ { [ R j , R j + 1 ) , [ Φ k , Φ k + 1 ) , [ Θ l , Θ l + 1 ) } (j,k,l)in{ [R_j,R_{j+1}),[Phi_k,Phi_{k+1}),[Theta_l,Theta_{l+1})} (j,k,l)∈{[Rj​,Rj+1​),[Φk​,Φk+1​),[Θl​,Θl+1​)}对应一个权重$w(p_i)$:
  $V(j,k,l):$容积
  $p_i:$局部区域强度
  $$w(p_i)=\frac{1}{p_i\sqrt{V(j,k,l)}}$$
  <5>:为了进行更好的比较，去除方位角上的自由度，选择${\Phi }_0$作为初始的shape context（局部描述符），然后旋转局部描述符到L的北极仿效
• 局部调谐描述符（论文只简单介绍，详细要见其第14个参考文献）HSC
  对区域采样来计算球谐函数，描述符是在方位角上不变的幅值向量，移除了在方位角上的自由度,保留了临近点的信息具有更好的描述性。
  调谐函数的基函数如下：该基函数将会在方位角的频域方向产生一个相位移动
  $A_l^m:$振幅
  $$f(\theta ,\varphi )=\sum _{l=0}^{\infty }\sum _{m=-l}^{m=l}{A}_l^m{Y}_l^m(\theta ,\varphi )$$
  3D形状定义指定小块的球谐描述符$f_j(\theta ,\varphi )$
  $R_j\le R\le R_{j+1}$
  $SC:3D形状描述符$
  $$f_j(\theta ,\varphi )=SC(j,k,l),{\theta }_k<\theta \le {\theta }_{k+1},{\varphi }_l<\varphi <{\varphi }_{l+1}$$
  频宽$b$：描述符只存储谐波的最低频分量的带宽,公式如下：
  $$HSC(l,m.k)=||A_{l,k}^m||,(l,m=0,...,b)(r=0,...,K)m>=0$$
  得到球谐函数的维数为：$K\ast \frac{b(b+1)}{2}$,不受方位角和俯仰角划分数量影响
  $SH(f):$关于b的向量，用来描述全局形状$S{H}_l(f)=||{\sum }_{m-l}^l{A}_l^m{Y}_l^m||$
• spin-image 描述符SI
  最常用的3D描述符在识别、建模、分类上广泛应用。
  支撑平面：以点p为中心，半径为r,高度为h，其轴线与点p的切平平面法线对齐。
  支撑平面的划分：J方向：径向，K:垂直方向，形成$j\times K$的圆环，通过计算每个环内的梯度得到基于点P的自旋图像，形成2D直方图。
  每个点$p_i$的权重$q_i$是该点的强度值的逆，每个环内求和消除方位角方向上的自由度，使自旋图像具有旋转不变性，具有$J\times K$为特征向量

3. 使用描述点做匹配

• 局部形状描述符和3D旋装描述符：使用两特征向量之间的距离，作为准确度
• 局部调谐描述符：使用协防差矩阵的归一化函数的逆，作为准确度
• Representative descriptor method：方法进行匹配
  已知：
  $p_1,...,p_M:$每次扫描$S_i$产生M个描述符
  $q_1,...,q_k:$用来查询的k个描述符
  $k<<M:$用来查询的k个描述符称之为Representative descriptor （RDS）
  对于每次扫描$S_i$,和一个描述符$q_k$,可以从$S_i$产生的描述符中找到与$q_k$距离最小的点$p_m$,距离为$l_2$,让后将所有查询点$q_k$相对于$p_m$的距离求和，得到的值成为representative descriptor cost（描述子残差）：最佳匹配的点$cost(S_q,S_i)$值最小
  c o s t ( S q , S i ) = ∑ k ∈ { 1 , . . , k } m i n m ∈ { 1 , . . . , M } d i s t ( q k , p m ) cost(S_q,S_i)=sum_{kin{1,..,k}}min_{min{1,...,M}dist(q_k,p_m)} cost(Sq​,Si​)=k∈{1,..,k}∑​minm∈{1,...,M}dist(qk​,pm​)​

最后

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