[Hoot100] 416. 分割等和子集(中等)[动态规划 0-1背包,背包问题汇总]题目描述题解参考

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我是靠谱客的博主强健金毛，最近开发中收集的这篇文章主要介绍[Hoot100] 416. 分割等和子集(中等)[动态规划 0-1背包,背包问题汇总]题目描述题解参考，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

题目描述

给你一个只包含正整数的非空数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：
输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。
示例 2：
输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 100

题解

题解1: 动态规划

以下题解来源于帮你把0-1背包学个通透！

01背包问题:

背包的体积为sum / 2
背包要放入的商品（集合里的元素）重量为元素的数值，价值也为元素的数值
背包如何正好装满，说明找到了总和为 sum / 2 的子集。
背包中每一个元素是不可重复放入。

动态规划步骤：

确定dp数组以及下标的含义
dp[i][j] 表示从下标为[0-i]的物品里任意取，放进容量为j的背包，价值总和最大是多少。
01背包中，dp[i] 表示：容量为i的背包，所背的物品价值可以最大为dp[i]。
套到本题，dp[i]表示背包总容量是i，最大可以凑成i的子集总和为dp[i]。
确定递推公式
01背包的递推公式为：dp[j] = max(dp[j], dp[j - weight[i]] + value[i]);
本题，相当于背包里放入数值，那么物品i的重量是nums[i]，其价值也是nums[i]。
所以递推公式：dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
dp数组如何初始化
在01背包，一维dp如何初始化，已经讲过，从dp[j]的定义来看，首先dp[0]一定是0。
如果如果题目给的价值都是正整数那么非0下标都初始化为0就可以了，如果题目给的价值有负数，那么非0下标就要初始化为负无穷。
这样才能让dp数组在递归公式的过程中取的最大的价值，而不是被初始值覆盖了。
本题题目中只包含正整数的非空数组，所以非0下标的元素初始化为0就可以了。
代码如下：

// 题目中说：每个数组中的元素不会超过 100，数组的大小不会超过 200
// 总和不会大于20000，背包最大只需要其中一半，所以10001大小就可以了
vector<int> dp(10001, 0);

确定遍历顺序
在动态规划：关于01背包问题，你该了解这些！（滚动数组）中就已经说明：如果使用一维dp数组，物品遍历的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层for循环倒叙遍历！
代码如下：
// 开始 01背包

for(int i = 0; i < nums.size(); i++) {
    for(int j = target; j >= nums[i]; j--) { // 每一个元素一定是不可重复放入，所以从大到小遍历
        dp[j] = max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
    }
}

整体代码如下:

class Solution {
public:
    bool canPartition(vector<int>& nums) {
        int sum = 0;
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            sum += nums[i];
        }
        if(sum % 2 == 1) return false;
        vector<int> dp(sum / 2 + 1,0);// dp[i]中的i表示背包内总和
        int target = sum/2 ;
        //开始0-1背包
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            for(int j = target; j >= nums[i]; j--){// 每一个元素一定是不可重复放入，所以从大到小遍历
                dp[j] = max(dp[j],dp[j-nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        // 集合中的元素正好可以凑成总和target 
        if (dp[target] == target) return true;
        return false;  
    }
};