P2505 [HAOI2012]道路

题目描述

C国有n座城市，城市之间通过m条[b]单向[/b]道路连接。一条路径被称为最短路，当且仅当不存在从它的起点到终点的另外一条路径总长度比它小。两条最短路不同，当且仅当它们包含的道路序列不同。我们需要对每条道路的重要性进行评估，评估方式为计算有多少条不同的最短路经过该道路。现在，这个任务交给了你。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n、m

接下来m行每行包含三个正整数u、v、w，表示有一条从u到v长度为w的道路

输出格式：

输出应有m行，第i行包含一个数，代表经过第i条道路的最短路的数目对[b]1000000007取模[/b]后的结果

输入输出样例

输入样例#1： 复制

4 4
1 2 5
2 3 5
3 4 5
1 4 8

输出样例#1： 复制

2
3
2
1

说明

数据规模

30%的数据满足：n≤15、m≤30

60%的数据满足：n≤300、m≤1000

100%的数据满足：n≤1500、m≤5000、w≤10000

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开始想了一波枚举每一条边，对于。。。。。。。。。　　

然后就没有想出来，看题解吧ｑｗｑ

看完题解后我是震惊的

每一个点都ｓｐｆａ跑最短路，然后就会有最短路树，在最短路树上，对于每一条边，加上源点到这条边起点的最短路径条数×经过终点的最短路径条数，因为无环，ｔｏｐｓｏｒｔ，按拓扑序第一个正退，第二个逆推

看数据范围　点数×o(spfa) 这都能过？？　而且最慢的点４００ｍｓ，这。。。，根本就不敢这么写好吗　＝　＝｜;

然后，带权最短路计数不能用ｓｐｆａ，ＱＡＱ；

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#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
inline int read() {

int res = 0; bool bo = 0; char c;

while (((c = getchar()) < '0' || c > '9') && c != '-');

if (c == '-') bo = 1; else res = c - 48;

while ((c = getchar()) >= '0' && c <= '9')

res = (res << 3) + (res << 1) + (c - 48);

return bo ? ~res + 1 : res;
}
const int N = 1505, M = 5005, INF = 0x3f3f3f3f, PYZ = 1e9 + 7;
int n, m, ecnt, nxt[M], adj[N], st[M], go[M], val[M], dis[M], len, que[M << 1],
cnt[N], cnt1[N], cnt2[N], H, T, tot, q[N], ans[M];
bool vis[N], ins[M];
void add_edge(int u, int v, int w) {

nxt[++ecnt] = adj[u]; adj[u] = ecnt; st[ecnt] = u; go[ecnt] = v; val[ecnt] = w;
}
void spfa(int S) {

int i; memset(dis, INF, sizeof(dis));

memset(ins, 0, sizeof(ins));

dis[que[len = 1] = S] = 0;

for (i = 1; i <= len; i++) {

int u = que[i]; vis[u] = 0;

for (int e = adj[u], v; e; e = nxt[e])

if (dis[u] + val[e] < dis[v = go[e]]) {

dis[v] = dis[u] + val[e];

if (!vis[v]) vis[que[++len] = v] = 1;

}

}

for (i = 1; i <= m; i++)

if (dis[st[i]] + val[i] == dis[go[i]])

ins[i] = 1;
}
void topo(int S) {

memset(cnt, 0, sizeof(cnt));

memset(cnt1, 0, sizeof(cnt1));

memset(cnt2, 0, sizeof(cnt2));

int i; H = tot = 0; cnt1[que[T = 1] = S] = 1;

for (i = 1; i <= m; i++) if (ins[i]) cnt[go[i]]++;

while (H < T) {

int u = que[++H]; q[++tot] = u;

for (int e = adj[u], v; e; e = nxt[e]) {

if (!ins[e]) continue;

v = go[e]; if (!(--cnt[v])) que[++T] = v;

(cnt1[v] += cnt1[u]) %= PYZ;

}

}

for (i = tot; i; i--) {

int u = q[i]; cnt2[u]++;

for (int e = adj[u], v; e; e = nxt[e]) {

if (!ins[e]) continue;

(cnt2[u] += cnt2[v = go[e]]) %= PYZ;

}

}
}
void solve(int S) {

int i; spfa(S); topo(S);

for (i = 1; i <= m; i++) if (ins[i])

(ans[i] += 1ll * cnt1[st[i]] * cnt2[go[i]] % PYZ) %= PYZ;
}
int main() {

int i, x, y, z; n = read(); m = read();

for (i = 1; i <= m; i++) x = read(), y = read(),

z = read(), add_edge(x, y, z);

for (i = 1; i <= n; i++) solve(i);

for (i = 1; i <= m; i++) printf("%dn", ans[i]);

return 0;
}