【洛谷P1144】最短路计数【最短路】

题目大意：

题目链接：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1144
求一个无向无权图的1号点到每个点最短路的个数。

思路：

一开始看到这道题真的蒙了。。。
现在看回来才发现十分简单。其实就是一个SPFA的模板。但是为了“计数”，可以开一个记录答案的数组$sum$，那么如果又找到一条从点1到点$i$最短路，就用$sum[i]$加上$sum[u]$（$u$表示从那个点到达点$i$）。因为可能会有多条道路到达点$u$，那么也就有多条道路到达点$i$。
如果找到一条比原来最短路还要短的路，那么就更新一下$sum[i]$和$dis[i]$就行了。
初始化$sum[1]=1$。其它搞一个SPFA就可以。

代码：

#include <cstdio>
#include <queue>
#define N 2000100
#define Inf 1e9
#define MOD 100003
using namespace std;

int n,m,x,y,k,head[N],dis[N],vis[N],sum[N];

struct edge
{
	int next,to,dis;
}e[N];

void add(int from,int to)  //邻接表存图
{
	k++;
	e[k].to=to;
	e[k].dis=1;
	e[k].next=head[from];
	head[from]=k;
}

void spfa()  //十分模板（不过话说SPFA我也没有见过什么变形，Floyd倒是一大堆）
{
	for (int i=1;i<=n;i++)
	{
		dis[i]=Inf;
		vis[i]=0;
	}
	queue<int> q;
	q.push(1);
	vis[1]=1;
	dis[1]=0;
	while (q.size())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for (int i=head[u];i;i=e[i].next)
		{
			int v=e[i].to;
			if (dis[v]>dis[u]+e[i].dis)
			{
				dis[v]=dis[u]+e[i].dis;
				sum[v]=sum[u];
				if (!vis[v])
				{
					q.push(v);
					vis[v]=1;
				}
			}
			else
			 if (dis[v]==dis[u]+e[i].dis)  //又找到一条最短路
			  sum[v]=(sum[v]+sum[u])%MOD;  //更新
		}
	}
}

int main()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	while (m--)
	{
		scanf("%d%d",&x,&y);
		add(x,y);
		add(y,x);
	}
	sum[1]=1;
	spfa();
	for (int i=1;i<=n;i++)
	 printf("%dn",sum[i]%MOD);
	return 0;
}

最后

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