蓝桥杯第十一届—补给【决赛】【弗洛伊德+状压DP】

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我是靠谱客的博主踏实钢铁侠，最近开发中收集的这篇文章主要介绍蓝桥杯第十一届—补给【决赛】【弗洛伊德+状压DP】，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

解题思路：

弗洛伊德求最短路径+状压DP。定义两个变量：

w[i][j]表示任意两村庄间的最短路径；
dp[i][j]表示运输机从村庄0飞到村庄i，且途中已经经过的村庄集合为j时的最短路径；经过的村庄用整数j来表示，比如，j的二进制为【011】时，从右到左的第一个1表示已经经过村庄0，第二个1表示已经经过村庄1。当j的所有二进制位上都为1时，表示所有村庄都至少访问过了一遍。

具体代码如下：

import java.util.Scanner;

/*
 * 补给 决赛
 */
public class Replenishment {

	
	public static void main(String[] args) {
		// TODO Auto-generated method stub
		Scanner in = new Scanner(System.in);
		int n = in.nextInt();
		int d = in.nextInt();
		int[][] point = new int[n][2];
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			point[i][0] = in.nextInt();
			point[i][1] = in.nextInt();
		}
		//无向图
		double[][] w = new double[n][n];//i与j之间的最短路径
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			for(int j = i+1; j < n; j++) {
				double dis = getDistance(point, i, j);
				if(dis <= d) {
					//无向图
					w[i][j] = dis;
					w[j][i] = dis;
				}else {
					w[i][j] = Double.MAX_VALUE;
					w[j][i] = Double.MAX_VALUE;
				}
			}
		}
		//弗洛伊德算法求任意两点之间的最短路径
		//即若i到j可以通过k节点来缩短路径长度，就更新i到j的最短路径
		for(int k = 0; k < n; k++) {
			for(int i = 0; i < n; i++) {
				for(int j = 0; j < n; j++) {
					w[i][j] = Math.min(w[i][j], w[i][k]+w[k][j]);
				}
			}
		}
		
		//状态压缩，将从0到i节点时，之前已经走过的节点集合用二进制位来表示，
		//如：j=(011)(二进制)，其中从右到左第一个1表示第0个节点已经走过，第二个1表示第1个节点已经走过
		double[][] dp = new double[n][1<<n];//dp[i][j]表示从0走到i，且已经走过的节点集合为j时的最短路径
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			for(int j = 0; j < (1<<n); j++) {
				dp[i][j] = Double.MAX_VALUE;
			}
		}
		
		dp[0][1] = 0;//从0走到0，且走过的节点集合中就只有第0个节点时的最短路径是0
		
		for(int i = 0; i < (1<<n); i++) {
			for(int j = 0; j < n; j++) {
				if(((i >> j) & 1) == 1) {//i集合中包括j节点
					for(int k = 0; k < n; k++) {
						if((((i - (1 << j)) >> k) & 1) == 1) {//i中除包括j节点外还包括k节点
							//从k到j，路径长度是否变短
							dp[j][i] = Math.min(dp[j][i], dp[k][i - (1 << j)]+w[k][j]);
						}
					}
				}
			}
		}
		
		//从节点0到节点i走过了所有的节点，然后再从i返回0的最短路径
		//(1<<n)-1表示所有位上都是1，即包括所有节点
		double res = Double.MAX_VALUE;
		for(int i = 1; i < n; i++) {
			res = Math.min(res, dp[i][(1<<n)- 1]+w[i][0]);
		}
		System.out.printf("%.2f",Math.round(res*100)/100.0);
		
	}
	static double getDistance(int[][] point, int i, int j) {
		int x = point[i][0]-point[j][0];
		int y = point[i][1]-point[j][1];
		return Math.sqrt(x*x + y*y);
	}

}

时间复杂度：O(n^2 * 2^n)