【DP】【单调队列优化】修剪草坪

题目描述

在一年前赢得了小镇的最佳草坪比赛后，约翰变得懒惰了，再也没有修剪过草坪。现在，新一轮的比赛又开始了，约翰希望能够再次夺冠。然而，约翰家的草坪非常脏乱，因此，约翰需要让他的奶牛来完成这项工作。约翰家有N头奶牛，排成一直线，编号为1到N。每只奶牛的能力是不同的，第i头奶牛的能力为Ei。靠在一起的奶牛很熟悉，所以如果安排相邻的K+1头奶牛一起工作，她们就会密谋罢工，所以不能选中连续的K+1头奶牛。因此，约翰需要你的帮助。如何挑选奶牛，才能使她们的能力之和最高呢？

输入

第一行：两个用空格隔开的整数：$N$和$K$，$1\le N\le 100000，1\le K\le N$
第二行到$N+1$行：第$i+1$行有一个整数，表示第i头牛的能力$Ei，1\le Ei<=10^9$

输出

第一行：单个整数，表示最大的能力之和

样例输入

5 2
1
2
3
4
5

样例输出

12

数据范围限制

对于30% 的数据，有$1\le n\le 10$。
对于60% 的数据，有$1\le n\le 2,000$。
对于100% 的数据，有$1\le n\le 100,000$。

提示

除了第三头以外的所有奶牛都选，总能力为$1+2+4+5=12$

思路

很（不）显然，这是一道$DP$(！！！)
设 $f_i$ 是到第i头牛的最优解
那么，从第$i-k$头牛到第i头牛肯定有一头牛$j$不能选 (好惨一牛的），j就是这$k+1$头牛的断点

• $f[i]=max(f[i-1],f[j-1]+a[j+1]+a[j+2]+...+a[i])$

如果用前缀优化一下，那么就是

• $f[i]=max(f[i-1],f[j-1]+a[i]-a[j]);$

我们小小的变形一下

• $f[i]=max(f[i-1],f[j-1]-a[j])+a[i];$

发现max里面的值只与j有关，所以可以用单调队列优化转移。

雷锋帮助

（作为一个蒟蒻，）我相信我以后肯定看不懂单调队列优化，然后还要回来搜自己写的单调队列优化，so，我来给未来的自己举个栗子。。。
单调队列就是单调递增或者单调递减
有四头牛，他们分别是老大、老二、老三、老四。选牛时，前三个选了，到老四了。嗯~ TA比老三小（选的晚），但是TA比老三巨，所以，老三可以退役了。诶~ 发现老四虐不过老二，那就停止虐菜。好的ヽ(￣▽￣)و，再看老大，发现TA虽然比的其他几个巨，但是TA光荣退役了（不在i-k到i的范围内）。返回一个最巨的，当然是老二啦 （膜拜）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long a[100100],f[100100],d[100100],n,k;//d是单调队列，f是DP，a是前缀和；
int q[100100],h=1,t=1;//q是队列，h=head，t=tail
long long demo(int i){//让返回值尽量的大，队列单调减，使首元素恒最大 
	d[i]=f[i-1]-a[i];//设个初值
	while(h<=t&&d[q[t]]<d[i])--t;//开始虐菜
	q[++t]=i;//加入dalao光荣榜
	while(h<=t&&q[h]<i-k)h++; //大佬退役
	return d[q[h]];//返回最大值
}
int main(){
	scanf("%lld%lld",&n,&k);
	for(int i=1;i<=n;i++){
		scanf("%lld",&a[i]);
		a[i]+=a[i-1];//前缀处理
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i]=demo(i)+a[i];
	printf("%lld",f[n]);
}

最后

以上就是负责小蘑菇为你收集整理的【DP】【单调队列优化】修剪草坪的全部内容，希望文章能够帮你解决【DP】【单调队列优化】修剪草坪所遇到的程序开发问题。

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