概述
数值分析上机实验报告
姓名
闫三木
学号班级
软件工程0908
指导教师
邵新慧
实验名称
曲线拟合最小二乘法线性方程组迭代法
开设学期
2010 -2011 第二学期
评定成绩
评定人签字
评定日期
2011 年
东北大学数值分析实验报告
东北大学数值分析实验报告
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课题三解线性方程组的迭代法
实验内容
1、设线性方程组
4
2
3
1
2
1
0
0
0
0
X1
5
8
6
5
3
6
5
0
1
0
0
X2
12
4
2
2
1
3
2
1
0
3
1
X3
3
0
2
1
5
1
3
1
1
9
4
X4
2
4
2
6
1
6
7
3
3
2
3
X5
3
8
6
8
5
7
17
2
6
3
5
X6
46
0
2
1
3
4
2
5
3
0
1
X7
13
16
10
11
9
17
34
2
1
2
2
X8
38
4
6
2
7
13
9
2
0
12
4
X9
19
0
0
1
8
3
24
8
6
3
1
X10
21
* = ( 1, -1, 0, 1, 2, 0, 3, 1,-
、设对称正定阵系数阵线方程组
1, 2 )
T
4
2
4
0
2
4
0
0
X1
0
2
2
1
2
1
3
2
0
X2
6
4
1
14
1
8
3
5
6
X3
20
0
2
1
6
1
4
3
3
X4
23
2
1
8
1
22
4
10
3
X5
9
4
3
3
4
4
11
1
4
X6
22
0
2
5
3
10
1
14
2
X7
15
0
0
6
3
3
4
2
19
X8
45
* = ( 1, -1, 0, 2, 1, -1, 0, 、三对角形线性方程组
2 )
T
4
1
0
0
0
0
0
0
0
0
X1
7
1
4
1
0
0
0
0
0
0
0
X2
5
0
1
4
1
0
0
0
0
0
0
X3
13
0
0
1
4
1
0
0
0
0
0
X4
2
0
0
0
1
4
1
0
0
0
0
X5
6
0
0
0
0
1
4
1
0
0
0
X6
12
0
0
0
0
0
1
4
1
0
0
X7
14
0
0
0
0
0
0
1
4
1
0
X8
4
0
0
0
0
0
0
0
1
4
1
X9
5
0
0
0
0
0
0
0
0
1
4
X10
5
*
x
=(2,
1,-
■3,
0, 1,
,-2,
3, 0,
1,
-1 )
T
x
2
x
3
试分别选用Jacobi迭代法，Gauss-Seidol迭代法和SOF方法计算 其解。
实验要求
1、体会迭代法求解线性方程组，并能与消去法做以比较；
2、分别对不同精度要求，由迭代次数体会该迭代法的收敛快慢；
3、 对方程组2, 3使用SOF方法时，选取松弛因子 =0.8，0.9，1, 1.1，
1.2等，试看对算法收敛性的影响，并能找出你所选用的松弛因子的最佳者；
4、给出各种算法的设计程序和计算结果。
目的和意义
1、通过上机计算体会迭代法求解线性方程组的特点，并能和消去法比较；
2、运用所学的迭代法算法，解决各类线性方程组，编出算法程序；
3、体会上机计算时，终止步骤||x(k1) x(k) < 或k > (予给的迭代次 数)，对迭代法敛散性的意义；
4、体会初始解x (0)，松弛因子的选取，对计算结果的影响。
流程图设计
1.主要部分流程
苦站」罚?乩T
苦站」罚?乩T池|村-尸
利川』m利■不 HI的为仏解 b IV
2.Jacobi算法流程
3.GS算法流程图
4.S0R算法流程
结构程序设计
#in clude
using n amespace std;
#defi ne N 40
con st i nt n=10;
int jacobi(fl oat *p,float b[],fl oat X[],fl oat x[],int n);
int GS(float *p,fl oat b[],float X[],float x[],int n);
int SOR(float *p,fl oat b[],float X[],float x[],int n); void print(fl oat *a,int r);
void mai n()
{
float A[10][10]={4,2,-3,-1,2,1,0,0,0,0,
8,6,-5,-3,6,5,0,1,0,0,
-2,-1,3,2,-1,1,9,4,
0,-2,1,5,-1,3,-1,1,9,4,
-4,2,6,-1,6,7,-3,3,2,3,
8,6,-8,5,7,17,2,6,-3,5,
0,2，-1,3，-4,2,5,3,0,1，
16,10,-11,-9,
最后
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