如何理解UCB-Upper Confidence Bound

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我是靠谱客的博主沉静小海豚，最近开发中收集的这篇文章主要介绍如何理解UCB-Upper Confidence Bound，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

转载自:https://zhuanlan.zhihu.com/p/32356077

博主讲的非常好，

假设我们开了一家叫Surprise Me的饭馆

客人来了不用点餐，由算法从N道菜中选择一道菜推荐给客人
每道菜都有一定的失败概率：以1-p的概率不好吃，以p的概率做得好吃
算法的目标是让满意的客人越多越好。

解决方法：

def UCB(t, N):
    upper_bound_probs = [avg_rewards[item] + calculate_delta(t, item) for item in range(N)]
    item = np.argmax(upper_bound_probs)
    reward = np.random.binomial(n=1, p=true_rewards[item])
    return item, reward

for t in range(1, T): # T个客人依次进入餐馆
   # 从N道菜中推荐一个，reward = 1 表示客人接受，reward = 0 表示客人拒绝并离开
   item, reward = UCB(t, N)
   total_reward += reward # 一共有多少客人接受了推荐

对上述内容我有个理解，UCB的思想是在经过k次观测之后得到的观测概率，它与真实概率有一个差值，我们想要找到这种差值，如何寻找，使用的是Chernoff-Hodeffding Bound的公式，

得到了一个不等式，根据这个不等式，我们可以通过让右边的最大，来使得左边的概率尽可能大，也就是估计概率尽可能的拟合真实概率，这就做到了探索和利用当前信息的一个平衡，

在任意的0-1取值的独立同分布下，它们的一个差值就可以使用这个根号表达式代替。

最后，我们附上完整的代码，跟第一讲不一样的地方已经重点加粗标注。

import numpy as np

T = 1000 # T个客人
N = 10 # N道菜

true_rewards = np.random.uniform(low=0, high=1, size=N) # 每道菜好吃的概率
estimated_rewards = np.zeros(N) # 每道菜好吃的估计概率
chosen_count = np.zeros(N) #各个菜被选中的次数
total_reward = 0 

def calculate_delta(T, item):
    if chosen_count[item] == 0:
        return 1
    else:
        return np.sqrt(2 * np.log(T) / chosen_count[item])

def UCB(t, N):
    upper_bound_probs = [estimated_rewards[item] + calculate_delta(t, item) for item in range(N)]
    item = np.argmax(upper_bound_probs)
    reward = np.random.binomial(n=1, p=true_rewards[item])
    return item, reward

for t in range(1, T): # T个客人依次进入餐馆
   # 从N道菜中推荐一个，reward = 1 表示客人接受，reward = 0 表示客人拒绝并离开
   item, reward = UCB(t, N)
   total_reward += reward # 一共有多少客人接受了推荐
   
   # 更新菜的平均成功概率
   estimated_rewards[item] = ((t - 1) * estimated_rewards[item] + reward) / t
   chosen_count[item] += 1