概述
文章目录
- 调制解调器基本原理图
- 调制器
- 调制器信号时域分析
- 快速傅里叶变换FFT
- 解调器
- 解调部分
- 滤波部分——h(t)设计
- 结论与分析
- 原始信号 m ( t ) m(t) m(t)与调制解调信号 m o ( t ) m_{o}(t) mo(t)比对
调制解调器基本原理图
调制器
调制器信号时域分析
令
m
(
t
)
=
c
o
s
(
2
π
f
m
t
)
,
f
m
=
10
H
z
,
m(t)=cos(2pi f_{m}t), f_{m}=10Hz,
m(t)=cos(2πfmt),fm=10Hz,
c
(
t
)
=
c
o
s
(
2
π
f
c
t
)
,
f
c
=
100
H
z
c(t)=cos(2pi f_{c}t),f_{c}=100Hz
c(t)=cos(2πfct),fc=100Hz
则通过调制器得到
s
(
t
)
s(t)
s(t)信号为
s
(
t
)
=
c
o
s
(
2
π
f
m
t
)
c
o
s
(
2
π
f
c
t
)
s(t)=cos(2pi f_{m}t)cos(2pi f_{c}t)
s(t)=cos(2πfmt)cos(2πfct)
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
from scipy.fftpack import fft,ifft
from matplotlib.pylab import mpl
plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
# 用来正常显示中文标签
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = False
# 用来正常显示负号
#定义m(t)、s(t)
t = np.linspace(-np.pi/6,np.pi/6,1024,endpoint=True)
fm = 10 #Hz
mt = np.cos(2*np.pi*fm*t)
fc = 100 #Hz
ct = np.cos(2*np.pi*fc*t)
plt.subplot(421)#画c(t)
plt.plot(t,ct)
plt.xlabel("Time t (s)")
plt.ylabel("振幅 c(t)")
plt.subplot(423)
plt.plot(t,mt)
plt.xlabel("Time t (s)")
plt.ylabel("振幅 m(t)")
#plt.show()
运行得到
m
(
t
)
、
c
(
t
)
、
s
(
t
)
m(t)、c(t)、s(t)
m(t)、c(t)、s(t)时域波形
快速傅里叶变换FFT
已知了时域信号
m
(
t
)
=
c
o
s
(
2
π
f
m
t
)
,
f
m
=
10
H
z
,
m(t)=cos(2pi f_{m}t), f_{m}=10Hz,
m(t)=cos(2πfmt),fm=10Hz,
c
(
t
)
=
c
o
s
(
2
π
f
c
t
)
,
f
c
=
100
H
z
c(t)=cos(2pi f_{c}t),f_{c}=100Hz
c(t)=cos(2πfct),fc=100Hz
其相应频域信号
m
(
f
)
=
1
2
[
δ
(
f
−
f
m
)
+
δ
(
f
+
f
m
)
]
m(f)=frac{1}{2}[delta(f-f_{m})+delta(f+f_{m})]
m(f)=21[δ(f−fm)+δ(f+fm)]
c
(
f
)
=
1
2
[
δ
(
f
−
f
c
)
+
δ
(
f
+
f
c
)
]
c(f)=frac{1}{2}[delta(f-f_{c})+delta(f+f_{c})]
c(f)=21[δ(f−fc)+δ(f+fc)]
由于
s
(
t
)
s(t)
s(t)为
m
(
t
)
、
c
(
t
)
m(t)、c(t)
m(t)、c(t)的时域乘积，则
s
(
f
)
s(f)
s(f)为
m
(
f
)
、
c
(
f
)
m(f)、c(f)
m(f)、c(f)的频域卷积。通过冲激函数的频移性质易得
s
(
f
)
=
1
4
[
δ
(
f
−
f
m
−
f
c
)
+
δ
(
f
−
f
m
+
f
c
)
+
δ
(
f
+
f
m
−
f
c
)
+
δ
(
f
+
f
m
+
f
c
)
]
s(f)=frac{1}{4}[delta(f-f_{m}-f_{c})+delta(f-f_{m}+f_{c})\ quadquad+delta(f+f_{m}-f_{c})+delta(f+f_{m}+f_{c})]
s(f)=41[δ(f−fm−fc)+δ(f−fm+fc)+δ(f+fm−fc)+δ(f+fm+fc)]
程序验证
#c(f)
cf = fft(ct)
N = len(cf)
f = np.arange(N)
abs_cf = np.abs(cf)
abs_cf = abs_cf/N #归一化
f = f[range(int(N/2))]#单边化
abs_cf = abs_cf[range(int(N/2))]#单边化
plt.subplot(422)
plt.plot(f,abs_cf)
plt.xlabel("Frequency f (hz)")
plt.ylabel("振幅 c(f)")
#m(f)
mf = fft(mt)
N = len(mf)
f = np.arange(N)
abs_mf = np.abs(mf)
abs_mf = abs_mf/N #归一化
f = f[range(int(N/2))]#单边化
abs_mf = abs_mf[range(int(N/2))]#单边化
plt.subplot(424)
plt.plot(f,abs_mf)
plt.xlabel("Frequency f (hz)")
plt.ylabel("振幅 m(f)")
#s(t) = m(t)×s(t)
st = mt*ct
plt.subplot(425)
plt.plot(t,st)
plt.xlabel("Time t (s)")
plt.ylabel("振幅 s(t)")
#plt.show()
#对s(t)进行傅里叶变换，s(f) = m(f)*s(f)
sf = fft(st)
N = len(sf)
f = np.arange(N)
abs_sf = np.abs(sf)
abs_sf = abs_sf/N #归一化
#单边化
f = f[range(int(N/2))]
abs_sf = abs_sf[range(int(N/2))]
plt.subplot(426)
plt.plot(f,abs_sf)
plt.xlabel("Frequency f (hz)")
plt.ylabel("振幅 s(f)")
#plt.show()
频域波形
解调器
解调部分
s d ( t ) = s ( t ) ⋅ c ( t ) s_{d}(t)=s(t)·c(t) sd(t)=s(t)⋅c(t)
sdt = st*ct
plt.subplot(427)
plt.plot(t,sdt)
plt.xlabel("Time t (s)")
plt.ylabel("振幅 Sd(t)")
s d ( t ) ⟶ F F T s d ( f ) s_{d}(t)stackrel{FFT}{longrightarrow}s_{d}(f) sd(t)⟶FFTsd(f)
#Sd(f)
sdf = fft(sdt)
N = len(sdf)
f = np.arange(N)
abs_sdf = np.abs(sdf)
abs_sdf = abs_sdf/N
#单边化
f = f[range(int(N/2))]
abs_sdf = abs_sdf[range(int(N/2))]
plt.subplot(428)
plt.plot(f,abs_sdf)
plt.xlabel("Frequency f (Hz)")
plt.ylabel("振幅 Sd(f)")
plt.tight_layout()
#plt.show()
s
d
(
t
)
、
s
d
(
f
)
s_{d}(t)、s_{d}(f)
sd(t)、sd(f)波形
滤波部分——h(t)设计
还记得我们最开始定义的
m
(
t
)
m(t)
m(t)吗？
m
(
t
)
m(t)
m(t)的频率
f
m
f_{m}
fm为10Hz
通过这一步我们要把
s
d
(
f
)
s_{d}(f)
sd(f)中属于
m
(
t
)
m(t)
m(t)的那一部分频率给滤出来
观察
s
d
(
f
)
s_{d}(f)
sd(f)波形，可以发现我们其实只需要把波形中10Hz出的峰峰给保留下来，其他的峰峰都给置零就行了
从而我们只需要用一个合适的矩形信号
h
(
f
)
h(f)
h(f)在频域和
s
d
(
f
)
s_{d}(f)
sd(f)相乘就可以了
频域矩形信号对应时域抽样信号
R
e
c
t
(
f
)
⟶
i
f
f
t
S
a
(
t
)
=
s
i
n
(
w
t
)
w
t
Rect(f)stackrel{ifft}{longrightarrow}Sa(t)=frac{sin(wt)}{wt}
Rect(f)⟶ifftSa(t)=wtsin(wt)
#h(t)
ht = 30*(np.sin(30*np.pi*t)/(30*np.pi*t))
plt.figure()
plt.subplot(221)
plt.plot(t,ht)
plt.xlabel("Time t (s)")
plt.ylabel("振幅 h(t)")
#h(f)
hf = fft(ht)
N = len(hf)
f = np.arange(N)
abs_hf = np.abs(hf)
abs_hf = abs_hf/N #归一化
#单边化
f = f[range(int(N/2))]
abs_hf = abs_hf[range(int(N/2))]
plt.subplot(222)
plt.plot(f,abs_hf)
plt.xlabel("Frequency f (Hz)")
plt.ylabel("振幅 h(f)")
#解调：mo(f) = sd(f)×h(f)
mof = sdf * hf
f = np.arange(len(mof))
plt.subplot(223)
f1 = f[range(int(N/2))]#单边化
abs_mof = np.abs(mof)[range(int(N/2))]/len(f)#单边归一化
plt.plot(f1,abs_mof)
plt.xlabel("Frequency f (Hz)")
plt.ylabel("振幅 mo(f)")
#mot
mot = ifft(mof)/len(f)*2
N = len(mot)
t = np.arange(N)/len(f)
t = t[range(int(N/2))]#单边化
mot = mot[range(int(N/2))]#单边化
plt.subplot(224)
plt.plot(t,mot)
plt.xlabel("Time t (s)")
plt.ylabel("振幅 mo(t)")
plt.tight_layout()
plt.show()
结论与分析
原始信号 m ( t ) m(t) m(t)与调制解调信号 m o ( t ) m_{o}(t) mo(t)比对
m
(
t
)
m(t)
m(t)
m
o
(
t
)
m_{o}(t)
mo(t)
上图可见
m
(
t
)
m(t)
m(t)与
m
o
(
t
)
m_{o}(t)
mo(t)时域波形一致，继续增加时域抽样点的个数可以进一步提高解调信号的还原精度
频域信号
m
(
f
)
m(f)
m(f)与
m
o
(
f
)
m_{o}(f)
mo(f)，可z见二者频域波形一致，均为10Hz
最后
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