1.引言

1.研究目的

本课程设计课题主要研究基于MATLAB的三种调幅调制和相干解调实现以及抗噪声性能的理论设计和软件仿真方法。掌握模拟系统AM、DSB-SC、SSB调制解调的原理以及叠加加性高斯白噪随后的系统的抗噪声性能分析；掌握AM、DSB-SC、SSB调制解调模拟系统的理论设计方法；掌握应用MATLAB分析系统时域、频域特性的方法，进一步锻炼应用MATLAB进行编程仿真的能力。

2.研究方法

本文通过比较解调器输出信噪比和输入信噪比的比值即信噪比增益来表示调制解调系统的抗噪声性，在三种调制解调系统对应条件相同的情况下，信噪比增益越大，说明该系统抗噪声性能越好。本文中AM、DSB-SC、SSB调制解调模拟系统的解调器均采用相干解调。

3.主要内容

本文主要内容包括AM、DSB-SC、SSB调制器，相干解调器，调制解调系统抗噪声性能分析。以及三种调制解调系统的matlab仿真实现和结果，理论结果与仿真结果的误差分析。

2.系统模型

1.AM调制器及相干解调模型

1.AM调制器

上图中：$A=1$，$f(t)=m(t)$，$c(t)=A_c\cos 2\pi f_{c}t$
为了避免包络检波发生错误，能正确解调出原信号。要求：调幅指数 ${\beta }_{AM}=max|m(t)|\le 1$
设$m(t)$的频谱为$M(f)$，则$s_{AM}(t)$的频谱$s_{AM}(f)$为：
$$s_{AM}(f)=\frac{A_c}{2}[\sigma (f-f_c)+\sigma (f+f_c)]+\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]\text{\hspace{1em}(2.1.1.2)}$$
设$m(t)$频谱图如下，可得$s_{AM}(t)$的频谱图：

上图中：$B$为$m(t)$的带宽

2.叠加噪声后的AM相干解调模型

由AM调制器得：$$s(t)=s_{AM}(t)=A_c[1+m(t)]\cos 2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(2.1.2.1)}$$

$n_i(t)$为加性高斯白噪声，其均值为零，双边功率谱密度为$\frac{n_0}{2}$。已调信号$s(t)$与加性噪声相加后通过接收机的带通滤波器BFT，设$m(t)$的带宽为$B$，滤波器的等效噪声带宽为$2B$。

宽带噪声通过BFT后成为窄带白高斯噪声$n(t)$则$$n(t)=n_c(t)\cos 2\pi f_{c}t-n_s(t)sin2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(2.1.2.2)}$$
其中$n_c(t)$和 $n_s(t)$分别是 $n(t)$的同相分量和正交分量，均值都为零，方差与 $n(t)$相同。

$r(t)$通过乘法器，与恢复载波$\cos 2\pi f_{c}t$相乘得：
输出信号：$$s_d(t)=s(t)\cos 2\pi f_{c}t=\frac{1}{2}{A}_c[1+m(t)][1+\cos 4\pi f_{c}t]\text{\hspace{1em}(2.1.2.3)}$$
输出噪声：$$\begin{array}{rl}{n}_d(t)& =n(t)\cos 2\pi f_{c}t\\ & =n_c(t)co{s}^{2}2\pi f_{c}t-n_s(t)sin2\pi f_{c}t\cos 2\pi f_{c}t\\ & =\frac{1}{2}{n}_c(t)+\frac{1}{2}{n}_c(t)\cos 4\pi f_{c}t-\frac{1}{2}{n}_s(t)\sin 4\pi f_{c}t\end{array}\text{\hspace{1em}(2.1.2.4)}$$

再通过低通滤波器LPF，抑制二倍频分量，仅通过低通分量，从而实现相干解调，低通滤波器带宽为$B$。得到相干解调后
输出信号：$$m_o(t)=\frac{1}{2}{A}_{c}m(t)\text{\hspace{1em}(2.1.2.5)}$$输出噪声：$$n_o(t)=\frac{1}{2}{n}_c(t)\text{\hspace{1em}(2.1.2.6)}$$

2.DSB-SC调制器及相干解调模型

1.DSB-SC调制器

$m(t)$为调制信号，其中令$s_{DSB}(t)=s(t)$,由图可得：
$$s_{DSB}(t)=A_{c}m(t)cos2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(2.2.1.1)}$$
$m(t)$和$s_{DSB}(t)$的时域波形图如下：

上图中：$f(t)=m(t)$，$c(t)=A_c\cos 2\pi f_{c}t$
设$m(t)$的频谱为$M(f)$，则$s_{DSB}(t)$的频谱$s_{DSB}(f)$为：
$$s_{DSB}(f)=\frac{A_c}{2}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]\text{\hspace{1em}(2.2.1.2)}$$
设$m(t)$频谱图如下，可得$s_{DSB}(t)$的频谱图：

2.叠加噪声后的DSB-SC相干解调模型

由DSB-SC调制器得：$$s(t)=s_{DSB}(t)=A_{c}m(t)\cos 2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(2.2.2.1)}$$

$n_i(t)$为宽带加性高斯白噪声，其均值为零，双边功率谱密度为$\frac{n_0}{2}$。已调信号$s(t)$与加性噪声相加后通过接收机的带通滤波器BFT，设$m(t)$的带宽为$B$，带通滤波器的等效噪声带宽为$2B$。

宽带噪声$n_i(t)$通过BFT后成为窄带白高斯噪声$n(t)$则，$$n(t)=n_c(t)\cos 2\pi f_{c}t-n_s(t)sin2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(2.2.2.2)}$$
其中$n_c(t)$和 $n_s(t)$分别是 $n(t)$的同相分量和正交分量，均值都为零，方差与 $n(t)$相同。

$r(t)$通过乘法器，与恢复载波$\cos 2\pi f_{c}t$相乘得：
输出信号：$$s_d(t)=s(t)\cos 2\pi f_{c}t=\frac{1}{2}{A}_{c}m(t)[1+\cos 4\pi f_{c}t]\text{\hspace{1em}(2.2.2.3)}$$
输出噪声：
$$\begin{array}{rl}{n}_d(t)& =n(t)\cos 2\pi f_{c}t\\ =& n_c(t)co{s}^{2}2\pi f_{c}t-n_s(t)sin2\pi f_{c}t\cos 2\pi f_{c}t\\ =& \frac{1}{2}{n}_c(t)+\frac{1}{2}{n}_c(t)\cos 4\pi f_{c}t-\frac{1}{2}{n}_s(t)\sin 4\pi f_{c}t\end{array}\text{\hspace{1em}(2.2.2.4)}$$

再通过低通滤波器LPF，抑制二倍频分量，仅通过低通分量，从而实现相干解调，低通滤波器带宽为$B$。
得到相干解调后
输出信号：$$m_o(t)=\frac{1}{2}{A}_{c}m(t)\text{\hspace{1em}(2.2.2.5)}$$输出噪声：$$n_o(t)=\frac{1}{2}{n}_c(t)\text{\hspace{1em}(2.2.2.6)}$$。

3.SSB调制器及相干解调模型

1.SSB调制器

$m(t)$ 是$m(t)$的希尔伯特变换，是把$m(t)$的所有频率分量都相移$-\frac{\pi }{2}$后得到的信号，称$m(t)$的正交信号。
由图可知：$$s(t)=s_{SSB}(t)=\frac{A_c}{2}m(t)\cos 2\pi f_{c}t\mp \frac{A_c}{2}\widehat{m(t)}\sin 2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(2.3.1.1)}$$
式中：负对应上边带信号，正对应下边带信号

当利用上边带信号进行调幅时得到调制后信号：
$$s_{USSB}(t)=\frac{A_c}{2}m(t)\cos 2\pi f_{c}t-\frac{A_c}{2}\widehat{m(t)}\sin 2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(2.3.1.2)}$$
则调制后信号的频谱表达式为：
$$\begin{array}{rl}{S}_{USSB}(f)=& \frac{A_c}{4}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]+\frac{A_c}{4}[M(f-f_c)sgn(f-f_c)+M(f+f_c)sgn(f-f_c)]\\ & =\frac{A_c}{2}M(f-f_c)u(f-f_c)+\frac{A_c}{2}M(f+f_c)u(-f-f_c)\end{array}\text{\hspace{1em}(2.3.1.3)}$$
式中$M(f)$是$m(t)$频域表达式。
则

当利用下边带信号进行调幅时得到调制信号：
$$s_{LSSB}(t)=\frac{A_c}{2}m(t)\cos 2\pi f_{c}t+\frac{A_c}{2}\widehat{m(t)}\sin 2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(2.3.1.4)}$$
则调制后信号的频域表达式为：
$$\begin{array}{rl}{S}_{LSSB}(f)=& \frac{A_c}{4}[M(f-f_c)+M(f+f_c)]-\frac{A_c}{4}[M(f-f_c)sgn(f-f_c)+M(f+f_c)sgn(f-f_c)]\\ & =\frac{A_c}{2}M(f-f_c)u(f_c-f)+\frac{A_c}{2}M(f+f_c)u(f+f_c)\end{array}\text{\hspace{1em}(2.3.1.5)}$$
式中$M(f)$是$m(t)$频域表达式。

2.叠加噪声后的SSB相干解调模型

由SSB的相干调制器得：$$s(t)=s_{SSB}(t)=\frac{A_c}{2}m(t)\cos 2\pi f_{c}t\mp \frac{A_c}{2}\widehat{m(t)}\sin 2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(2.3.2.1)}$$

$n_i(t)$为宽带加性高斯白噪声，其均值为零，双边功率谱密度为$\frac{n_0}{2}$。已调信号$s(t)$与加性噪声相加后通过接收机的带通滤波器BFT，设$m(t)$的带宽为$B$，则滤波器的等效噪声带宽为$B$。

宽带噪声$n_i(t)$通过BFT后成为窄带白高斯噪声$n(t)$则，$$n(t)=n_c(t)\cos 2\pi f_{c}t-n_s(t)sin2\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(2.3.2.2)}$$
其中$n_c(t)$和 $n_s(t)$分别是 $n(t)$的同相分量和正交分量，均值都为零，方差与 $n(t)$相同。

$r(t)$通过乘法器，与恢复载波$\cos 2\pi f_{c}t$相乘得：
输出信号：$$s_d(t)=s(t)\cos 2\pi f_{c}t=\frac{1}{4}{A}_{c}m(t)+\frac{1}{4}{A}_{c}m(t)\cos 4\pi f_{c}t\mp \frac{1}{4}{A}_c\widehat{m(t)}\sin 4\pi f_{c}t\text{\hspace{1em}(2.3.2.3)}$$
输出噪声：
$$\begin{array}{rl}{n}_d(t)& =n(t)\cos 2\pi f_{c}t\\ & =n_c(t)co{s}^{2}2\pi f_{c}t-n_s(t)sin2\pi f_{c}t\cos 2\pi f_{c}t\\ & =\frac{1}{2}{n}_c(t)+\frac{1}{2}{n}_c(t)\cos 4\pi f_{c}t-\frac{1}{2}{n}_s(t)\sin 4\pi f_{c}t\end{array}\text{\hspace{1em}(2.3.2.4)}$$

再通过低通滤波器LPF，抑制二倍频和四倍频分量，仅通过低通分量，从而实现相干解调，低通滤波器带宽为$B$。
得到相干解调后
输出信号：$$s_o(t)=\frac{1}{4}{A}_{c}m(t)\text{\hspace{1em}(2.3.2.5)}$$输出噪声：$$n_o(t)=\frac{1}{2}{n}_c(t)\text{\hspace{1em}(2.3.2.6)}$$。

3.抗干扰性能理论分析

因为在输入信噪比相同的条件下，输出信噪比越高，则说明解调器的抗噪声性能越好，故在此引用解调器调制制度增益$G=\frac{(\frac{S}{N}{)}_{out}}{(\frac{S}{N}{)}_{in}}$来比较不同调制解调系统的抗噪声性。$G$越大，则表明抗噪声性越好。
式中$(\frac{S}{N}{)}_{in}=\frac{S_{in}}{N_{in}}$为输入信噪比，$(\frac{S}{N}{)}_{out}=\frac{S_{out}}{N_{out}}$为输出信噪比。
----$S_{in}$为解调器输入已调信号的平均功率。
----$N_{in}$为解调器输入噪声的平均功率。
----$S_{out}$为解调器输出有用信号的平均功率。
----$N_{out}$为解调器输出噪声的平均功率。

图中，黄色虚线框内代表解调器。
在下面三种调制解调系统的抗噪声性分析中：

----$s(t)$为经过调制器后的信号。
-----$n_i(t)$为宽带高斯白噪声，均值为0，双边功率谱密度为$\frac{n_0}{2}$
----$P_m$表示调制信号$m(t)$的平均功率。
----$B$表示调制信号$m(t)$的带宽。
----$n(t)$为$n_i(t)$通过带通滤波器得到的窄带高斯白噪声。
----$m_o(t)$为解调器输出的有用信号。
----$n_o(t)$为解调器输出的噪声信号。

1.AM相干解调抗噪声性能

$$S_{in}=⟨s^2(t)⟩=\frac{A_c^2}{2}(1+P_m)\text{\hspace{1em}(3.1.1)}$$

$$N_{in}=E[n^2(t)]=n_0{B}_{AM}=2n_{0}B\text{\hspace{1em}(3.1.2)}$$

$$(\frac{S}{N}{)}_{in}=\frac{S_{in}}{N_{in}}=\frac{\frac{A_c^2}{2}(1+P_m)}{2n_{0}B}\text{\hspace{1em}(3.1.3)}$$

$$S_{out}=⟨s_o^2(t)⟩=\frac{A_c^2{P}_m}{4}\text{\hspace{1em}(3.1.4)}$$

$$N_{out}=E[n_o^2(t)]=\frac{1}{4}E[n_c^2(t)]=\frac{1}{4}{N}_{in}=\frac{1}{2}{n}_{0}B\text{\hspace{1em}(3.1.5)}$$

$$(\frac{S}{N}{)}_{out}=\frac{S_{out}}{N_{out}}=\frac{A_c^2{P}_m}{2n_{0}B}\text{\hspace{1em}(3.1.6)}$$

$$G_{AM}=\frac{(\frac{S}{N}{)}_{out}}{(\frac{S}{N}{)}_{in}}=\frac{2P_m}{1+P_m}\text{\hspace{1em}(3.1.7)}$$

其中$B_{AM}=2B$为窄带高斯白噪声的带宽。

2.DSB-SC相干解调抗噪声性能

$$S_{in}=⟨s^2(t)⟩=\frac{A_c^2{P}_m}{2}\text{\hspace{1em}(3.2.1)}$$

$$N_{in}=E[n^2(t)]=n_0{B}_{DSB-SC}=2n_{0}B\text{\hspace{1em}(3.2.2)}$$

$$(\frac{S}{N}{)}_{in}=\frac{S_{in}}{N_{in}}=\frac{A_c^2{P}_m}{4n_{0}B}\text{\hspace{1em}(3.2.3)}$$

$$S_{out}=⟨s_o^2(t)⟩=\frac{A_c^2{P}_m}{4}\text{\hspace{1em}(3.2.4)}$$

$$N_{out}=E[n_o^2(t)]=\frac{1}{4}E[n_c^2(t)]=\frac{1}{4}{N}_{in}=\frac{1}{2}{n}_{0}B\text{\hspace{1em}(3.2.5)}$$

$$(\frac{S}{N}{)}_{out}=\frac{S_{out}}{N_{out}}=\frac{A_c^2{P}_m}{2n_{0}B}\text{\hspace{1em}(3.2.6)}$$

$$G_{DSB-SC}=\frac{(\frac{S}{N}{)}_{out}}{(\frac{S}{N}{)}_{in}}=2\text{\hspace{1em}(3.2.7)}$$

其中$B_{DSB}=2B$为窄带高斯白噪声的带宽。

3.SSB相干解调抗噪声性能

$$S_{in}=⟨s^2(t)⟩=\frac{A_c^2{P}_m}{4}\text{\hspace{1em}(3.3.1)}$$

$$N_{in}=E[n^2(t)]=n_0{B}_{SSB}=n_{0}B\text{\hspace{1em}(3.3.2)}$$

$$(\frac{S}{N}{)}_{in}=\frac{S_{in}}{N_{in}}=\frac{A_c^2{P}_m}{4n_{0}B}\text{\hspace{1em}(3.3.2)}$$

$$S_{out}=⟨s_o^2(t)⟩=\frac{A_c^2{P}_m}{16}\text{\hspace{1em}(3.3.4)}$$

$$N_{out}=E[n_o^2(t)]=\frac{1}{4}E[n_c^2(t)]=\frac{1}{4}{N}_{in}=\frac{1}{4}{n}_{0}B\text{\hspace{1em}(3.3.5)}$$

$$(\frac{S}{N}{)}_{out}=\frac{S_{out}}{N_{out}}=\frac{A_c^2{P}_m}{4n_{0}B}\text{\hspace{1em}(3.3.6)}$$

$$G_{SSB}=\frac{(\frac{S}{N}{)}_{out}}{(\frac{S}{N}{)}_{in}}=1\text{\hspace{1em}(3.3.7)}$$

其中$B_{SSB}=B$为窄带高斯白噪声的带宽。

4.三种幅度调制解调系统抗噪声性能理论比较分析

DSB调制系统的信噪比增益为2，则说明DSB的解调器使信噪比改善一倍，这是因为采用相干解调把噪声中的正交分量抑制掉了。SSB调制系统的信噪比增益为1，说明SSB的解调器没有改善信噪比，因为在SSB的系统中，信号与噪声有相同的表达式，所以在相干解调时，信号与噪声的正交分量均被抑制掉了。
虽然$G_{SSB}=1$，$G_{DSB-SC}=2$但我们并不能说DSB系统的抗噪声性更好，因为在解调器输入端输入信号的带宽条件和输入噪声的带宽条件不同导致其功率不同，若能保证相应条件都相同，我们会发现两者的抗噪声性能是一样的，但是SSB所需传输带宽仅是DSB的一半。
而$G_{AM}=\frac{2P_m}{1+P_m}$总是小于1，这说明AM解调器把输入信噪比恶化了，故其抗噪声性能差于SSB系统和DSB系统。
综上可得，抗噪声性能：SSB=DSB>AM

4.仿真实现与仿真结果

1.AM相干解调仿真及结果

echo off
close all,clear
fs=200;
%采样频率，由采样定理决定
ts=1/fs;
%采样间隔ts由fs决定
fc=50;
%载波频率
Ac=100;
%载波峰值
fm=5;
%调制信号频率
snr=20;
%dB表示的信噪比
snr_lin=10^(snr/10);
%线性信噪比的值
t0=0.5;
t=[0:ts:t0];
%时间向量的表达，时间范围[0,t0]
df0=0.2;
%频率分辨率的下限为0.2
%...........调制信号m(t)的时域描述...........
m=cos(2*pi*fm*t);
%........... 第一部分：调制 ...........
%正弦载波信号c(t)的时域表达
c=Ac*cos(2*pi*fc*t);
%DSB已调信号u(t)的时域表达
A0=1;
s=(A0+m).*c;
%求出消息信号和已调信号的傅立叶变换
N1=length(m);
N2=fs/df0;
N=2^(nextpow2(max(N1, N2)));
%求fft的点数N
df=fs/N;
%最终的频率分辨率
f=linspace(-fs/2,fs/2-df,N);
%频域轴的向量，0频点在中间
M=fftshift(fft(m,N)/fs);
%求消息信号的傅立叶变换
S=fftshift(fft(s,N)/fs);
%求已调信号的傅立叶变换

%........... 第二部分： 加噪声 ...........
r=awgn(s,snr);
%向s(t)中加高斯白噪声，噪声信噪比为20
noise=r-s;
%noise为噪声
R=fftshift(fft(r,N)/fs);
%求消息信号的傅立叶变换

%........... 第三部分： 相干解调 ...........
sd=s.*cos(2*pi*fc*t)-0.5*Ac;
noise_d=noise.*cos(2*pi*fc*t);
y=r.*cos(2*pi*fc*t)-0.5*Ac;
%求截止频率为20Hz的低通滤波器的H(f)
fL=20;
H=zeros(1,N);
num1=round((fs/2-fL)/df)+1;
num2=round((fs/2+fL)/df)+1;
H(num1:num2)=ones(1,num2-num1+1);
%求y(t)经过理想低通的输出
Y=fftshift(fft(y,N)/fs);
%求y(t)的傅立叶变换
Y=Y.*H;
%求y(t)过低通滤波器后的傅立叶变换
y=ifft(ifftshift(Y)*fs);
%求y(t)的时域表达
%求sd(t)经过理想低通的输出
Sd=fftshift(fft(sd,N)/fs);
%求sd(t)的傅立叶变换
Mo=Sd.*H;
%求sd(t)过低通滤波器后的傅立叶变换
mo=ifft(ifftshift(Mo)*fs);
%求mo(t)的时域表达
%求noise_d(t)经过理想低通的输出
Noise_d=fftshift(fft(y,N)/fs);
%求noise_d(t)的傅立叶变换
Noise_o=Noise_d.*H;
%求noise_d(t)过低通滤波器后的傅立叶变换
noise_o=ifft(ifftshift(Noise_o)*fs);
%求noise_o(t)的时域表达

signal_o_power=(sum(mo.^2))/length(mo);
%调制器输出信号的平均功率
noise_o_power=(sum(noise_o.^2))/length(noise_o); %调制器输出噪声的平均功率
snr_in=snr_lin;
snr_out=signal_o_power/noise_o_power;
G=snr_out/snr_in;

得仿真结果：

2.DSB相干解调仿真及结果

%........... 第一部分：调制 ...........
c=Ac*cos(2*pi*fc*t);
%正弦载波信号c(t)的时域表达
s=m.*c;
%DSB已调信号u(t)的时域表达

%........... 第二部分： 加噪声 ...........
signal_power=(sum(s.^2))/length(s);
%%%%%abs计算（已调）信号的功率或者signal_power=(norm(s)^2)/length(s);
noise_power=signal_power/snr_lin;
%计算噪声的功率
noise_std=sqrt(noise_power);
%计算噪声的标准差
noise=noise_std*randn(1,length(s));
%%%%%%得到噪声向量
r=s+noise;
%接收端的接收信号，加入了噪声
R=fftshift(fft(r,N)/fs);
%求r(t)的傅立叶变换

此次加噪声选择另一种方法。其余代码与AM相干解调代码差不多，在此不再显示。

3.SSB相干解调仿真及结果

%........... 第一部分：调制 ...........
c=Ac*cos(2*pi*fc*t);
%正弦载波信号c(t)的时域表达，分sin,cos
si=Ac*sin(2*pi*fc*t);
m_hilbert=imag(hilbert(m));
%消息信号m(t)的希尔波特变换，产生m^(t)
s=0.5*m.*c+0.5*m_hilbert.*si;
%%%%%%USSB已调信号u(t)的时域表达,上边带，下边带

其余代码与AM相干解调代码差不多，在此不再显示。

5.小结

本文中我们进行理论分析得出下图：

但在进行仿真时，得到的DSB、SSB系统的信噪比增益都比理论值要大。因为影响信噪比增益的因素有很多，在本文仿真时，三种系统下输入的调制信号相同，即调制信号的功率谱密度相同，故误差应该是叠加的高斯白噪声产生的。由理论值和实验值以及理论分析可得，DSB与SSB的抗噪声性相同，均优于AM的抗噪声性，但是SSB的传输带宽只有DSB的一半，故SSB得到普遍应用。

6.参考文献

[1] 第三章模拟调制系统-抗噪声性能
[2] 模拟幅度调制系统仿真
[3] 模拟幅度调制系统抗干扰性能仿真分析[模板]
[4]幅度调制系统的抗噪声性能

最后

以上就是漂亮彩虹为你收集整理的模拟幅度调制系统抗干扰性能仿真分析1.引言2.系统模型3.抗干扰性能理论分析4.仿真实现与仿真结果5.小结6.参考文献的全部内容，希望文章能够帮你解决模拟幅度调制系统抗干扰性能仿真分析1.引言2.系统模型3.抗干扰性能理论分析4.仿真实现与仿真结果5.小结6.参考文献所遇到的程序开发问题。

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